Введение. Спутниковые методы в геодезии (стр. 15 )

. (5.76)

Ошибка середины базовой линии может интерпретироваться как ошибка переноса из-за ошибки в ее начале. Вектор рассматривается как ошибка вектора базовой линии. Выразив , через (5.75) и (5.76), и подставив их значения в (5.73), получим:

(5.77)

Теперь, считая, что ошибки орбиты отсутствуют, влияние ошибки координат начальной точки на вектор базовой линии можно оценить из соотношения:

. (5.78)

Суммы векторов в скобках при можно упростить до или с ошибкой порядка . Выражение в скобке при можно преобразовано с учетом того, что

. (5.79)

Тогда уравнение (5.78) приводится к виду:

. (5.80)

Будем считать расстояния от приемника до спутников примерно одинаковыми (практически они изменяются от 20 до 25 тыс. км). Модуль разности векторов может колебаться в пределах от 0 до 2, в зависимости от геометрии созвездия. Примем: =2, тогда, пренебрегая косинусами в скалярных произведениях, упрощаем (5.80):

, (5.81)

и получаем формулу для относительной ошибки в базовой линии из-за ошибки в априорном положении ее начала:

. (5.82)

Подобная формула приводится в [104]. Полагая, что топоцентрическая дальность , где R -радиус Земли, получим формулу, аналогичную приведенной в [72]:

. (5.83)

Если базовая линия измеряется с относительной погрешностью 10-6, то необходимо иметь координаты ее начала в системе WGS-84 с ошибкой не грубее 10 м. Это требование иногда приводится в руководствах по использованию GPS-аппаратуры, например в [122]. В работе [88] указывается, что априорная ошибка высоты начальной станции приводит к искажению в длине базовой линии, т. е. влияет на масштаб сети, а ошибки в плановых координатах - на ее ориентировку.

Если принять, что в уравнении (5.78) ошибки начала базовой линии отсутствуют и имеются только ошибки орбиты, то ошибку базовой линии можно оценить из соотношения:

, (5.84)

или, принимая одинаковыми случайные ошибки положений спутников на орбите, т. е. , находим:

. (5.85)

Предельное наименьшее значение для топоцентрической дальности r - это высота над поверхностью H . Если заменить в (5.85) r на H, то получаем широко известную формулу максимального влияния ошибок орбиты:

. (5.86)

J. B.Zieliñski считает, что влияние ошибок эфемерид значительно меньше, т. е. формулы (5.85), (5.86) дают слишком пессимистический прогноз [122].

5.3.7. Геометрия спутников и пункта

Решение уравнений по формулам вида (4.19) требует обращения нормальной матрицы и вычисления ее определителя. Если определитель матрицы равен нулю, то такие матрицы называют вырожденными, особенными или сингулярными. Тогда система линейных уравнений не решается. Если определитель близок к нулю, то говорят о плохой обусловленности системы, ее решение получается грубым, смещенным. Это выражается в том, что малые ошибки исходных данных могут вызывать большие ошибки в определяемых параметрах.

Для выявления таких ситуаций в абсолютном методе необходимо проанализировать матрицу коэффициентов А в (4.14). Первые три элемента в каждой строке этой матрицы представляют собой направляющие косинусы единичного вектора е от станции на спутник. Для станции А и спутника i в общем виде этот вектор задается выражением:

. (5.87)

Изменение в псевдодальности из-за дифференциальных изменений в координатах станции дается формулой:

. (5.88)

На рис. 5.1 показана ситуация, когда все спутники размещены на круговом конусе.. Вершина конуса находится в точке приема сигналов, единичный вектор еaxis указывает направление оси конуса. Для всех спутников, которые размещаются на конусе, скалярные произведения равны:

. (5.89)

Рис. 5.1. Расположение спутников относительно пункта на конусе

Скалярное произведение (5.89) применимо к каждой строке матрицы А. Т. о., есть четкая линейная зависимость первых трех столбцов в матрице плана (4.14). Такая критическая конфигурация обычно не остается долгое время из-за непрерывного движения спутников. Критические конфигурации представляют проблему только в непрерывной кинематике или в сверхкороткой статике. Кроме того, чем больше наблюдается спутников, тем менее вероятно, что будет иметь место критическая конфигурация. Другие критические конфигурации будут, когда спутник и приемник размещаются в одной плоскости. В этом случае первые три столбца матрицы плана дают векторное произведение

. (5.90)

В относительном позиционировании с критическими конфигурациями также можно столкнуться. Ясно, что спутники не могут постоянно находиться на круговом конусе, как это видно с каждой станции. Однако для коротких базовых линий это может быть. Рассмотрим соответствующую часть уравнения двойных разностей фаз в уравнении (5.74), выраженном в линейной мере:

(5.93)

Полный дифференциал

(5.94)

выражает изменение в двойных разностях через дифференциальные изменения координат станций. Коэффициенты в скобках представляют разности в направляющих косинусах от одной станции и двух спутников. Для коротких базовых линий эти разности стремятся к нулю. Можно легко увидеть, что направляющие векторы относятся к векторам направлений от середины базовой линии для некоторого одного и того же спутника как

, (5.95)

где компоненты вектора имеют порядок . Когда другие векторы также будут приведены к середине базовой линии, уравнение (8.64) станет:

. (5.96)

Рассматривая особый случай, когда вершина кругового конуса находится в середине базовой линии, условие

. (5.97)

является справедливым для всех спутников на конусе. Это означает, что скалярное произведение

. (5.98)

в (5.96) имеет порядок . Это произведение становится тем меньше, чем короче базовая линия. Произведение, подобное (5.98), применяется к каждой двойной разности наблюдений. Поэтому мы имеем дело с ситуацией, близкой к сингулярной, поскольку столбцы в матрице плана двойных разностей почти зависимы. Чем короче базовая линия, тем более вероятно, что ситуации, близкие к сингулярности, вредят решению базовой линии.

6. Навигация с кодовым приемником

6.1. Навигационные функции спутниковых приемников

В полевой работе геодезисту приходится постоянно контролировать свое положение, сверяясь с картой. Подобные задачи стоят при аэросъемке или при съемке шельфа, когда необходимо точно выйти на нужную точку. Часто геодезисту приходится отыскивать геодезические пункты, что особенно трудно при утрате знаков, их наружного оформления. В этих случаях навигационные приемники незаменимы.

В дальнейшем под навигацией будем понимать способ выбора пути для передвижения на земле, на море или в воздухе. Очень многие спутниковые приемники могут выполнять следующие навигационные функции:

- определение текущих координат, скорости и курса (азимута вектора скорости);

- определение текущего времени, времени пребывания в пути, времени прибытия в пункт назначения;

- определение расстояния до заданного пункта и пеленга на него (азимута направления на пункт);

- определение величины и направления бокового отклонения от линии маршрута или направления поворота в движении.

Существует СПА с графическим представлением навигационной ситуации, в том числе и с отображением ее на реальной карте. Возможна навигация по абсолютным и по дифференциальным определениям с коррекцией в реальном времени.

Для выполнения навигации приемнику необходимо указывать точки, через которые будет происходить движение. Это может быть населенный пункт, отдельное здание, лагерная стоянка, геодезический пункт, и т. д. Такие объекты называют  путевыми  или  маршрутными  точками (way point, сокращенно WPT), их координаты хранятся в библиотеке путевых точек приемника. Каждая путевая точка (ПТ) имеет номер, метку (название) и координаты в системе WGS-84. Для них создана специальная система обслуживания (создание, поиск, копирование, редактирование и удаление ПТ).

Для решения навигационных задач пакетный переключатель устанавливается в одно из положений: POS, NAV, TIME, DIST, WPT.

При повороте роторного переключателя в положение POS появляется экран, на котором выводится дата, текущее время в установленной системе и координаты в заданной системе относимости, форме и формате вывода, а также режим их определения. Положение может выводиться в виде сфероидических или плоских координат в проекции Меркатора UTM а также в системах OSB - Ordinance Survey of Great Britain и TGL - Trimble Grid Locator. Высота выводится над эллипсоидом HAE или над уровнем моря MSL. Примечание "Old" указывает, что "возраст" координат более трех секунд.

Для работы в режиме навигации необходимо иметь в библиотеке приемника хотя бы одну созданную путевую точку. В первой строке экрана NAV устанавливается направление дви-

жения путем задания ПТ "FROM" - "откуда" (на экране выводится краткое FRM) и "TO" - "куда" .

Поля "TO" и "FRM" взаимозаменяемы, их смена производится переключателем +/-. Выбор ПТ может производиться по ее номеру, по имени путем его набора, или вывода имен в алфавитном порядке.

Cодержание остальных полей экрана зависит от динамического кода. При работе с кодом Land (на земле) выводятся параметры:

- Vel (Velocity) - скорость движения (размерность - в соответствии с конфигурацией линейных величин на экране Set Up),

- Hdg (Heading) - курс, то-есть азимут вектора скорости,

- RNG (Range) - дальность до точки "TO" или "FROM",

- BRG (Bearing) - пеленг (азимут на точку "TO" или "FROM"),

- XTE (Trace Error) - ошибка бокового отклонения от маршрута и указание стороны, в которую удалился оператор: Left - влево, или Right - вправо (рис. 17).

Угловые величины - курс и пеленг - вычисляются по дуге большого круга и отсчитываются от направления на север по часовой стрелке. Выбор меридиана идентифицируется по символу T (true) -

- истинный или M (magnetic) - магнитный меридиан, устанавливаемых на экране Set Up в опциях TR/MG. Величина магнитного склонения выбирается из таблицы с сеткой 10 5o 0х10 5o 0. При использовании накопителя склонение может вводиться оператором.

После установки путевых точек "TO" и "FROM" и начала движения на экране начинает появляться постоянно изменяющаяся информа ция. Оператор отклонился от маршрута влево на 253 м и должен повернуть вправо на 6 5o 0. Для движения по кратчайшему пути оператор должен держать курс HDG таким же, как пеленг BRG до тех пор, пока дальность RNG не уменьшится до нуля.

Если установлен динамический код Sea - на море, то единицы измерений автоматически изменяется на морские, во 2-й строке вместо VEL выводится SOG (Speed over Ground)- скорость относительно Земли, а вместо HDG - выводится COG (Cource over Ground)- курс относительно Земли (рис. 18). В 4-й строке вместо указания отклонения появляется индикатор управления, имеющий опции TURN выбрана ПТ "FRM";

- в поле TK (Track) - выводится путевой угол;

- в поле GS (Ground Speed) - указывается скорость относительно Земли;

- в поле ETE (Estimated time en route) - выводится расчетное время пребывания на маршруте;

- в 4-й строке появляется CDI (Cource direction indicator) - индикатор направления курса. Шкала CDI калибруется по одной из систем единиц (километры, сухопутные мили, морские мили). Мигающий индикатор указывает, в какую сторону следует поворачивать.

Экран WPT

Экран WPT служит для работы с путевыми точками (рис. 22). Если войти на этот экран и нажать переключатель L/R, то курсор можно остановить на любом из полей 1-й и 4-й строк.

Поля 1-й строки служат для выбора путевой точки. Поля триггеров в 4-й строке задают режимы работы с ПТ: <EDT> - редактирование, <CLR> - удаление, <R/B> - создание ПТ по расстоянию и пеленгу, <SAV> - создание ПТ точки по измерениям.

1. Выбор путевых точек в библиотеке приемника

Выбор ПТ из библиотеки приемника производится на экране WPT (рис. 22) и возможен тремя методами: по номеру, по названию и по алфавиту из списка. Для  1выбора по номеру 0 сделайте следующее:

- войдите в поле номера ПТ и активируйте его, нажав +/-;

- наберите нужный номер ПТ.

На экране появится название ПТ и ее координаты в соответствии с установками экрана Set Up.

Для  1выбора по названию 0 выполните следующие операции:

- наведите курсор на поле названия ПТ и активируйте его,

- наберите первый символ из названия, действуя переключателем +/-. Система поиска после набора первого символа предложит первую из ПТ, название которой начинается с этого символа. Если

таких точек несколько, то потребуется вводить второй, третий символы, а может быть и все название. Можно отыскивать ПТ по любой комбинации символов на определенных позициях в названии.

Для  1выбора ПТ из списка по алфавиту 0 выполните следующее:

- наведите курсор на промежуток между полями номера и названия, где появится мигающий символ;

- если переключатель +/- нажать в положение "+", то ПТ будут выводиться на дисплей в алфавитном порядке, если нажать в положение "-" , то в обратном алфавитном порядке.

2. Определение расстояния и азимута между ПТ

Перейдите на экран DIST (рис. 20). Установите путевую точку назначения "TO", используя любой из методов поиска ПТ. Установите подобным образом исходную ПТ "FROM". В третьей строке экрана читаете расстояние RNG и пеленг BRG с точки "FROM" на "TO".

Сравните данные в системах UTM и User, а также сравните азимуты от истинного меридиана и от магнитного. Определите величину магнитного склонения, заложенного в приемник для вашего пункта.

5. Переход с ПТ "FROM" на ПТ "TO"

Включите приемник, выйдя на экран Set Up. Установите нужный

динамический код (LAND, SEA, AIR). Перейдите на экран NAV. Задай-

те направление движения: ПТ убытия "FROM" и назначения "TO". Если

ПТ точка, соответствующая вашему положению не существует в библи-

отеке, для номера точки "FROM" задайте 0. Измените поле "FRM" на

"TO" и задайте ПТ назначения.

Можете двигаться в направлении на пункт назначения. Главное

требования для навигации: добивайтесь, чтобы совпадали значения

курса HDG и пеленга BRG. Отклонения от курса контролируйте по

величине бокового отклонения от маршрута XTE (только для случая,

когда точка "FROM" не является текущей), и по указателю поворота

или отклонения (для кода Land). Если дальность RNG уменьшилась

до 0, значит вы пришли в пункт назначения.

Литература

8. Применение отечественных и зарубежных спутниковых приемоиндикаторов в геологоразведочной отрасли. Сборник научных трудов. Новосибирск, СНИИГГиМС, 199с.

9. Методические рекомендации по спутниковому навигационно-геодезическому обеспечению геолого-разведочных работ. Новосибирск, СНИИГГиМС, 19с.

10. R. W. King, E. G. Masters, C. Rizos, A. Stolz, J. Collins. Surveying with Global Positioning System (GPS) // Ferd. Dummler Verlog, Bonn, 19p.

11. GPS Pathfinder Community Base Station (PFCBS) User's Guide. Trimble Navigation Ltd., 19p.

12. Operating Manual GPS Pathfinder Basic Receiver. TrimbleNavigation Ltd., 19p.

13. Trimble PFINDER Software User's Guide. Trimble Navigation Ltd., 19p.

14. Trimble Navigation Psion Datalogger. Software User's Guide. Trimble Navigation Ltd. 19p.

ГНСС АППАРАТУРА

1. Глобальные навигационные спутниковые системы

В 80-х годах прошлого столетия в геодезии появилось новое средство измерений – приемники, работающие по сигналам спутниковых радио навигационных систем (СРНС) – американской GPS (NAVSTAR) и российской ГЛОНАСС. Для геодезии решающими оказались такие преимущества новых методов позиционирования как высокая точность измерений, независимость от погоды и времени суток, от взаимной видимости между пунктами, высокий уровень автоматизации, возможность работать непрерывно (вести мониторинг явлений) и в движении. Эти качества обусловили высокую производительность и экономичность спутниковых технологий и, как следствие, быстрое внедрение в производство.

Позднее, в середине 90-х появились приемники, которые могли одновременно работать по сигналам систем и GPS, и ГЛОНАСС. Их стали называть двухсистемными или ГНСС приемниками.

В соответствии с документом A/CONF.184/BP/4 по спутниковой навигации и системам определения местоположения, опубликованному ООН в 1998 г. на Третьей конференции ООН по исследованию и мирному использованию космического пространства, термин «Глобальная Навигационная Спутниковая Система (ГНСС)» относится к радио системе определения местоположений космического базирования, которая включает одно или более созвездий спутников, усиленных при необходимости подсистемами поддержки, и которые обеспечивают в течение 24-х часов в сутки информацией о трехмерных положениях, скорости и времени для пользователей, находящихся в любом месте на поверхности земли или около нее (и иногда вне Земли)» [Hofmann-Wellenhof et al. 2008]. В настоящее время развернуты две глобальные спутниковые навигационные системы, а именно, GPS и ГЛОНАСС. Однако уже функционирует региональная китайская система Бейдоу, запущены экспериментальные спутники европейской системы Галилео, действуют подсистемы функционального дополнения спутникового базирования (Satellite Based Augmentation System, SBAS) и наземного базирования (Ground Based Augmentation System, GBAS). Разрабатываются новые глобальные и региональные навигационные системы и подсистемы функционального дополнения. В табл. 1 приводится информация по существующим и планируемым ГНСС и их дополнениям. К 2015 г. ожидается функционирование примерно 80 спутников ГНСС, а общее количество сигналов достигнет 20 [Антонович 2006].

Таблица 1 –Компоненты ГНСС

Навигационные спутниковые системы	Глобальные	NAVSTAR (США), ГЛОНАСС (Россия), Галилео (Евросоюз), COMPASS (Китай)
Региональные	QZSS (Япония), Beidou (Китай), IRNSS (Индия)
Подсистемы функциональ-ного дополнения спутнико-вого базирования (SBAS)	Глобальные	Omnistar, StarFire, GDGPS, Fugro
Региональные (широкозонные)	WAAS (США), EGNOS (Евросоюз), MSAS (Япония), GAGAN (Индия)
Подсистемы функциональ-ного дополнения назем-ного базирования (GBAS)	Континентальные	Australian GRAS, National Differential GPS (США)
Региональные	CORS (США) и другие сети постоянно действующих активных станций, Российская дифференциальная подсистема RDP
Локальные	Опорные станции RTK (одиночные или сети)

Самым важным оборудованием при выполнении ГНСС измерений являются приемники. Их характеристики и возможности влияют на доступную пользователю методику работ. На рынке существуют сотни различных типов спутниковой аппаратуры, и постоянно появляются новые модели приемников. Они становятся все более совершенными, быстродействующими, легкими, компактными и дешевыми. Уменьшается их энергопотребление, улучшается невосприимчивость к помехам. Они различаются по архитектуре, методу действия, по назначению. Для геодезических применений подходит только небольшая часть из их числа. В дальнейшем основное внимание в отношении структуры системы, характеристик сигналов и аппаратуры будет уделяться американской системе GPS в предположении, что российская система и другие ГНСС имеют аналогичное устройство, принцип действия и. т.п.

2. Спутниковые радионавигационные системы и их сигналы

Каждая из СРНС состоит из трех подсистем:

- подсистема космических аппаратов (ПКА или космический сегмент), которая состоит из самих спутников с передатчиками сигналов, необходимых для работы системы;

- подсистема контроля и управления (ПКУ или наземный сегмент), которая включает наземные службы, выполняющие наблюдения за спутниками, вычисление орбит, и постоянный контроль, необходимый для управления ПКА;

- подсистема аппаратуры потребителей (ПАП или пользовательский сегмент): спутниковые приемники, оборудование и вычислительная техника, которая обеспечивает пользователей результатами определения положения, скоростей и времени.

Все спутники системы передают сигналы, которые могут приниматься на очень большой площади, в любом месте земного шара, в воздухе, или на море. Определять положения можно только тогда, когда над горизонтом пользователя находится несколько передающих спутников (обычно не менее четырех). Сигналы спутника дают возможность проводить измерения в реальном времени, а также передают данные, необходимые для работы приемника. Сигнал любого спутника обслуживает неограниченное количество пользователей, он не должен мешать другим системам, спутникам или службам. Методика измерения расстояний основывается на корреляции двух сигналов, а именно, принятого сигнала от спутника и его копии, созданной в приемнике. Основной принцип определения положения наблюдателя связан с решением линейной засечки по известным положениям спутников и одновременно измеренными расстояниями до нескольких спутников.

В соответствии с проектами и ГЛОНАСС, и GPS должны состоять из 24 спутников (табл. 2), располагаясь в трех (ГЛОНАСС) или шести (GPS) плоскостях (рис. 1).

Таблица 2. Характеристики систем ГЛОНАСС и GPS

№№ п. п.	Параметры	ГЛОНАСС	GPS
1	Номинальное число спутников	24	24
2	Число орбитальных плоскостей	3	6
3	Наклонение орбиты	64.8°	55°
4	Высота полета над Землей	19100 км	20183 км
5	Период обращения	11h15m40s	11h57m58s
6	Система координат	ПЗ-90.02	WGS-84
7	Опорная шкала времени	UTC(SU)	UTC(US)
8	Метод разделения сигналов	частотный	кодовый
9	Полоса первых частот L1 (МГц)		1575.42
10	Полоса вторых частот L2 (МГц)	(7/9 L1)	1227/77 L1)
12	Число элементов в дальномерном коде	511	1023
13	Тактовая частота (МГц)	0.511	1.023