Предмет и задачи космической навигации (КН) (стр. 21 )

9.2.2 Решение системы уравнений при абсолютном определении по псевдодальностям

Запишем систему уравнений поправок для псевдодальностей как

, i=1, 2, …, s, (9.14)

где через s обозначено число наблюдавшихся спутников. Обозначим

, (9.15)

тогда систему (9.14) можно записать в матричном виде:

. (9.16)

При s=4 вектор поправок в псевдодальности , а решение системы уравнений (9.16) производится по формуле:

. (9.17)

Вектор координат пункта и поправка часов приемника определяются из выражений:

. (9.18)

Так реализуется режим трехмерных определений (3D) или навигационное решение. Для тех ситуаций, когда число спутников s=3, используется дополнительная информация, например, предполагается известной высота приемника над эллипсоидом HA. Для корабля в океане геодезическую высоту приемника можно точно вывести из высоты приемника над водной поверхностью и высот геоида над эллипсоидом, которые вычисляются по гармоническим разложениям вида (3.45). Уравнение (9.5) можно выразить через эллипсоидальные координаты (широту, долготу и высоты над эллипсоидом), используя преобразования (3.20). В этих преобразованных уравнениях эллипсоидальные высоты рассматриваются как известные величины. Тогда остается три неизвестных: поправки в широту и долготу (плановые координаты) и поправка часов приемника. Таким образом, в принципе, для определений на море достаточно определить псевдодальности до трех спутников (режим 2D позиционирования). Возможны другие варианты основного решения. Следует иметь в виду, что замена геодезической высоты нормальной высотой, взятой, к примеру, с карты, будет приводить к дополнительным ошибкам из-за неучета высоты квазигеоида над эллипсоидом.

При доступности всего полного спутникового созвездия нужно, естественно, наблюдать все спутники в зоне видимости и выполнять решение по методу наименьших квадратов. Тогда, при достигается режим трехмерных переопределенных измерений (overdetermined 3D). Это требует введения весовой матрицы измеренных псевдодальностей

, (9.19)

где KР - ковариационная матрица ошибок псевдодальностей, а - априорная дисперсия единицы веса. Практически обычно корреляционные зависимости между измерениями не учитываются, а назначение весов выполняется либо в зависимости от синуса угла высоты спутника, либо в зависимости от отношения уровней сигнала и шума, либо в соответствии с пользовательской эквивалентной ошибкой дальности UERE [Tiberius et al. 1999; Misra and Enge 2001]. Оценка вектора неизвестных при неравноточном уравнивании выполняется под условием , а решение получается как

. (9.20)

Чаще всего решение производится с предположением о том, измерения равноточные. В соответствии с условием по методу наименьших квадратов составляется система нормальных уравнений:

, (9.21)

откуда получается оценка вектора неизвестных

. (9.22)

Решение часто системы (9.16) производится методом приближений, или с использованием алгоритма Калмановской фильтрации, так как для линеаризации геометрических дальностей (9.5) необходимо иметь априорные координаты приемника, близкие к их истинным значениям в пределах нескольких десятков километров. Для этого, как правило, используют хранящиеся в памяти приемника результаты последнего решения. В работе [Шебшаевич и др. 1993] сообщается, что при ошибке положения в 8000 км достаточно четырех итераций. Тем не менее, многие модели приемников после перемещения на большие расстояния требуют ввода приближенных координат.

9.2.3 Коэффициенты потери точности DOP

Оценка точности результатов уравнивания обычно выполняется с помощью ковариационной матрицы KX или корреляционной матрицы QX, которые связаны между собой через дисперсию единицы веса s2 соотношением:

. (9.23)

В ковариационной матрице диагональными элементами являются дисперсии неизвестных , недиагональные элементы (ковариации) равны произведениям стандартных ошибок и коэффициентов корреляции r, характеризующих линейную зависимость между уравненными величинами. Ковариационная матрица для навигационного решения имеет вид:

. (9.24)

Корреляционная матрица имеет вид:

. (9.25)

где pi – веса уравненных величин.

Рассмотрим случай, когда измерения псевдодальностей принимаются некоррелированными и равноточными, то есть матрица весов измерений P определяется как

, (9.26)

где s0 – априорная средняя квадратическая ошибка единицы веса, а I – единичная матрица размера (s – число спутников). Поэтому корреляционная матрица вычисляется через коэффициенты матрицы уравнений поправок А:

. (9.27)

Отсюда следует, что оценка точности неизвестных распадается на две части: определение средней квадратической ошибки единицы веса, которая зависит от точности измерения псевдодальностей, и нахождение обратной матрицы нормальных уравнений, которая зависит от взаимного расположения определяемого пункта и созвездия спутников, то есть от геометрии засечки.

Дисперсия единицы веса s2 может быть найдена по результатам уравнивания, если число спутников в созвездии больше, чем четыре:

. (9.28)

Априорная дисперсия единицы веса может быть оценена, исходя из анализа точности измерений псевдодальностей, типа аппаратуры, режима работы СРНС (см. раздел 10.5).

Для оценки влияния геометрии расположения спутников на точность навигационного решения используются коэффициенты потери точности DOP (Dilution of Precision – понижение или потеря точности). Коэффициенты DOP являются функциями диагональных элементов ковариационной матрицы уравненных параметров. В общем случае,

, (9.29)

где si – стандартная ошибка, например, для положения в плане или по высоте.

Если вектор определяемых параметров X и матрица коэффициентов А задаются уравнениями (9.15), то оценка точности неизвестных выполняется в соответствии с известными формулами:

, (9.30)

полная ошибка положения пункта находится по формуле:

. (9.31)

а полная ошибка положения с учетом ошибок времени – по формуле:

. (9.32)

Обозначим:

, (9.33)

, (9.34)

. (9.35)

Здесь коэффициенты потери точности DOP, называемые также геометрическими факторами, характеризуют:

- PDOP (Position DOP) – понижение точности в положении пункта,

- TDOP (Time DOP) – понижение точности определения времени,

- GDOP (Geometrical DOP)–понижение точности положения и времени из-за геометрии. В данном контексте под геометрией понимается взаимное расположение созвездия спутников и пункта наблюдений (рис. 9.2.).

а б

Рис. 9.2. (а) При расположении спутников вблизи горизонта увеличивается ошибка определения высоты s×VDOP; (б) при расположении спутников вблизи зенита увеличивается ошибка определения планового положения s×HDOP.

Более удобно оценивать точность в топоцентрической координатной системе ENU, поскольку ошибка в координате N равна ошибке в широте, ошибка в координате E равна ошибке в долготе, и ошибка в U равна ошибке в геодезической высоте H. Корреляционную матрицу QX можно преобразовать в корреляционную матрицу этой координатной системы с использованием соотношения:

, (9.36)

в котором матрица R определяется формулой (3.107). Теперь, используя матрицу , можно сделать априорную оценку точности определения положения в плане и по высоте:

, (9.37)

. (9.38)

где

- VDOP (Vertical DOP) характеризует понижение точности в геодезической высоте,

- HDOP (Horizontal DOP)- понижение точности в плановом положении пункта,

Коэффициент потери точности GDOP является наиболее общей характеристикой, отражающей геометрию положения и оценку времени.

Чем больше используется спутников, тем лучше для точности. Средняя величина HDOP и VDOP - около двух. Как общее правило, значения PDOP больше 5 считаются слабыми, а при PDOP больше 7 ответственные измерения обычно не производятся. Коэффициенты DOP можно вычислять на будущее по приближенному положению приемника и предсказанным эфемеридам спутника. Отсюда ясно, почему матрицу коэффициентов A называют «матрицей плана»; действительно, можно вычислить корреляционную матрицу заранее, перед сеансом наблюдений, если знать, где будут спутники (которые берутся из альманаха навигационного сообщения). Поэтому можно «проектировать» измерения (в данном случае, выбирать время суток), чтобы гарантировать, что точность положения не будет ограничиваться слабой геометрией спутников [Blewitt 1997].

9.2.4 Определение координат пункта абсолютным методом

по фазовым измерениям

Псевдодальность можно получить по измерениям фазы несущих колебаний. Упрощенную математическую модель для этих измерений можно представить как

, (9.39)

где - измеренная фаза несущей, выраженная в циклах, l - длина волны, а - геометрическая дальность, как и в модели для кодовых измерений. Независящая от времени неоднозначность фазы является целым числом и поэтому часто называется целочисленной неоднозначностью или просто неоднозначностью. Через fi обозначена частота сигнала спутника, а через и - параметры часов спутника и приемника.

Как и при позиционировании по кодовым псевдодальностям, если число измерений в каждую эпоху одинаковое, то полное число наблюдений n = s×E, где через s обозначено число спутников, а через E – число эпох. Однако число неизвестных увеличивается на число неоднозначностей s.

При статическом точечном позиционировании число неизвестных состоит из 3 координат наблюдающей станции, s неизвестных неоднозначностей и E неизвестных поправок часов приемника. Обращение к формуле (9.39) показывает, что имеет место дефицита ранга, равный 1, это означает, что один из неизвестных параметров можно выбирать произвольно. Предположим, что выбрана поправка часов приемника в одну эпоху, тогда вместо E неизвестных поправок часов приемника остается только E–1 поправок часов. Поэтому условие для статического точечного позиционирования без дефицита ранга определяется соотношением

, (9.40)

что дает в явном виде необходимое число эпох как

. (9.41)

Минимальное число спутников для получения решения равно s = 2, что приводит к числу эпох наблюдения E > 4. Другая пара целого решения есть s = 4, E > 2.

Для кинематического точечного позиционирования по фазам из-за движения приемника необходимо рассматривать 3E неизвестных координат станций по сравнению с 3 неизвестными в (9.40). Другие условия, включая обсуждение дефицита ранга, остаются неизменными. Поэтому основное условие наблюдений определяется из соотношения

, (9.42)

что дает в явном виде

. (9.43)

Минимальное число спутников для получения решения s=5, которые необходимо отслеживать в течение E > 4 эпох. Другое решение возможно при s = 7, E > 2.

Заметим, что решения для одной эпохи (то есть E = 1) для точечного позиционирования по фазе несущей не существует. Вследствие этого кинематическое точечное позиционирование по фазам возможно, только если s фазовых неоднозначностей известно из некоторой инициализации. В этом случае модель фазовой дальности преобразуется в модель кодовой дальности [Hofmann-Wellenhof et al. 2001].

Обратимся теперь к полному уравнению для фазы в единицах расстояния, которое получено в разделе 8.1.4:

(9.44)

Решение уравнения (9.44) с точностью на уровне шума измерений фазы требует значительных усилий. Во-первых, для того, чтобы был максимальный эффект от использования точных фазовых измерений, необходимо иметь координаты спутников и поправки их часов значительно точнее, чем обеспечивает навигационное сообщение. Известно, что точность эфемерид спутников GPS составляет 2 - 3 м, а ошибки часов могут доходить до 10 нс, то-есть также давать погрешность до трех метров. Единственный выход здесь - использование файлов точных эфемерид и поправок часов. Эти файлы получаются из совместной обработки наблюдений в центрах анализа Международной геодинамической службы (МГС) и доступны через Интернет в формате SP3 примерно через две недели после проведенных измерений. Дискретность данных в формате SP3 составляет 15 минут, точность положений - 5-10 см и точность поправок часов 0.1 нс. Обычный интервал фазовых наблюдений составляет 5,или 30 с. Если включен режим выборочной доступности SA, то информация о времени оказывается недоступной.

Во-вторых, для получения решения с точностью фазовых измерений необходимо иметь очень точные модели тропосферной и ионосферной поправок, а также иметь данные о задержках в аппаратуре. Некоторые параметры, например, межканальные сдвиги, целесообразно исключать в процессе обработки путем образования одинарных разностей между спутниками. Для учета тропосферы спутниковые наблюдения необходимо сопровождать отслеживанием метеорологических параметров, а для учета ионосферы с максимально возможной точностью необходимы фазовые двухчастотные измерения, чтобы получать комбинацию фаз, свободную от влияния ионосферы. Кроме того, для уверенного разрешения неоднозначностей необходимо, чтобы одновременно с измерениями фаз определялись P(Y)-кодовые псевдодальности.

В Лаборатории реактивного движения (США) разработан метод абсолютного позиционирования по фазе несущей с точными апостериорными эфемеридами для уменьшения объема вычислений и повышения надежности обработки больших геодезических сетей. Давно было признано, что точные GPS орбиты улучшают качество обработки GPS. Однако ценность информации по точным часам GPS не была широко признана. Авторы метода показали, что совместная информация о точных орбитах и о часах позволяет обрабатывать данные от одного приемника с ежесуточной точностью в несколько миллиметров в горизонтальных компонентах и с точностью сантиметра по вертикали [Zumberge et al. 1997].

В совместном эксперименте ученых Лаборатории реактивного движения (США) и обсерватории Онсала (Швеция) метод абсолютного позиционирования был использован для определения градиентов в модели тропосферной рефракции [Bar-Sever et al. 1998].

Разработанная в Университете штата Огайо методика обработки абсолютных фазовых измерений позволяет добиваться точности определения координат 2 см за суточный сеанс наблюдений. При этом используются точные апостериорные эфемериды, но поправки часов спутников находятся по измерениям с дискретностью 30 с. Метод был использован также для кинематического режима с дискретностью в 1с. Однако точность при этом падала до 25 см из-за необходимости в интерполяции поправок часов внутри 30-секундных интервалов, что при режиме выборочной доступности SA было явно недостаточным [Han et al. 2001].

9.3 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ

9.3.1 Дифференциальный метод СРНС

В дифференциальном методе работы СРНС (DGPS, DGLONASS) используется не менее двух приемников, измеряющих псевдодальности (или псевдодальности и фазы). Один из приемников постоянно установлен в пункте с известным положением в общеземной системе координат WGS-84 или ПЗ-90. Его называют опорной станцией, коллективной базовой станцией (БС) или контрольно-корректирующей станцией. Второй приемник находится в точке, координаты которой необходимо определить. Для этого приемника используются термины: мобильная станция (МС), перемещаемый приемник, ровер, удаленная станция, потребитель, транспортируемая аппаратура потребителя.

Суть дифференциального метода сводится к тому, что приемник БС, используя точные координаты фазового центра своей антенны, определяет из наблюдений спутников поправки для координат или псевдодальностей (или для фаз), которыми мобильный приемник исправляет свои соответствующие параметры и в результате получает точные координаты. В основе этого приема лежит положение о том, что влияние различных источников ошибок на результаты измерений одинаково, как для базового, так и для мобильного приемника. Более строго нужно говорить не об одинаковом влиянии ошибок, а об его медленном изменении со временем и с удалением между приемниками или об их пространственно-временной корреляции. Например, ошибка в эфемеридах спутника в 100 м при удалении между приемниками в 500 км приводит к расхождению между поправками в псевдодальности в 1 м [Болдин и др. 1999].

В локальном дифференциальном методе (LDGPS) работает одна базовая станция, обслуживающая все ближайшие мобильные приемники. Падение точности из-за уменьшения корреляции между ошибками по мере удаления мобильных приемников от базовой станции привело к идее использования нескольких базовых станций. На этом основана работа широкозонных (WADGPS) и даже глобальных (GDGPS) подсистем DGPS, в которых по данным сети базовых станций строится пространственно-временная модель поправок.

Дифференциальные поправки от базовой станции к полевому приемнику могут передаваться при постобработке или в реальном масштабе времени. В первом случае после выполнения наблюдений файлы с результатами измерений доставляются на один компьютер, где и происходит их последовательная обработка специальным программным обеспечением. Во втором случае поправки от базовой станции передаются полевому приемнику через радио модем или через другие средства беспроводной связи. Это дает возможность получать координаты МС на объекте работ через несколько секунд после очередного измерения. Для оперативной передачи данных применяется специальный стандарт RTCM SC 104, разработанный Специальным комитетом 104 Радиотехнической комиссии по мореплаванию США. Версия стандарта 2.2 позволяет передавать данные как по спутникам GPS, так и ГЛОНАСС. В тех случаях, когда точное положение полевого приемника необходимо знать на базовой станции, используется инверсный, то есть обратный дифференциальный метод (IDGPS), когда поток данных измерений идет от полевого приемника к базовой станции. Он также может осуществляться и в реальном времени, и с постобработкой. Такой вариант дифференциального метода находит широкое применение, например, при диспетчеризации парков транспортных средств.

Передача поправок в дифференциальном методе вместо исходных наблюдений позволяет значительно уменьшить объем передаваемой информации и повысить оперативность результатов, хотя и без достижения самой высокой точности.

9.3.3 Определение координат в локальном дифференциальном методе по кодовым измерениям

Запишем уравнения псевдодальностей, измеряемых до спутника i мобильной и базовой станцией. Следуя установленной практике, будем использовать нижние индексы MS и BS соответственно для приемников пользователя и базовой станции. С небольшим изменением в обозначениях измерения псевдодальностей приемниками можно представить как

(9.46)

Геометрическое расстояние до спутника от опорной станции можно вычислить

,

где радиус-вектор положения спутника ri получается по навигационному сообщению, а RBS – геодезическое положение антенны на базовой станции.

Для простоты, мы опустили связь с эпохой измерений в (9.46), но будем считать измерения, сделанные на двух приемниках в пределах одной-двух минут одно от другого. Ошибка DРBS – в псевдодальности на опорной станции вычисляется как

, (9.47)

и транслируется как дифференциальная поправка. Откорректированное измерение псевдодальности у пользователя в районе работы базовой станции равно

(9.48)

Ошибка, вводимая поправкой часов спутника должна быть одинаковой у двух приемников. Если расстояние между приемниками «не слишком большое» и поправки «не слишком старые», мы можем сделать заключение, что ошибки эфемерид будут влиять на измерения двумя приемниками одинаковым образом и, кроме того, IMS»IBS и TMS»TBS. У двух приемников, отстоящих на расстояние 25 км, разностная ионосферная задержка типично имеет уровень 10-20 см. Эту разность можно увеличить до 1 м для расстояния в 100 км. Значительное расстояние и/или разность высот между двумя приемниками (например, при аэрофотосъемке) потребует использовать тропосферную модель для исправления измерений отдельно для каждого приемника. Однако это не избавляет от ошибок из-за многопутности и шума приемника, включенных в член eMS,BS, введенных на базовой станции и мобильным приемником.

В выводе (9.48) мы понимаем, что влияние ошибки в поправке часов приемника базовой станции вошло в поправку и передалось пользователю, давая заметное смещение в поправке часов приемника пользователя. На практике опорная станция должна стараться ограничить размер дифференциальных поправок, учитывая и исключая смещения от своих часов, например, используя высокостабильные генераторы частоты.

И для пользователя, и для базового приемника важно, каким способом определяются координаты. Если опорный приемник использует ионосферную модель из навигационного сообщения перед вычислением поправок, то пользователь должен делать то же самое. Подобным образом, если опорный приемник использует модель тропосферной задержки, так же должен поступать пользователь. Оба так же должны использовать одни и те же параметры эфемерид. Когда параметры эфемерид обновляются, опорная станция транслирует поправки для некоторого периода времени, используя и старые, и новые эфемериды, каждому набору указывая уникальный параметр Issue of Data (IOD). Наконец, особая забота должна уделяться выбору места для базовой станции, чтобы уменьшить многопутность.

На практике для получения дифференциальных поправок по кодовым измерениям используются преимущественно два метода вычислений: коррекция по навигационному параметру и коррекция координат [Blackwell 1985].

При коррекции по навигационному параметру на опорной станции отыскиваются поправки в псевдодальности для всех наблюдаемых спутников. Метод требует, чтобы базовая станция BS измеряла псевдодальности до всех спутников, а так же получала разность между и геометрической дальностью . Последняя вычисляется по формулам (9.3), (9.4) с использованием данных навигационного сообщения и эталонных координат опорной станции. Дифференциальные поправки вычисляются после исключения из псевдодальностей ошибок часов приемника МС:

. (9.49)

Полученные поправки вводятся в псевдодальности , измеренные мобильной станцией MS. Потребитель корректирует их, выбирая из всего объема поправок необходимые, и получает уточненные псевдодальности :

, (9.50)

с которыми производится вычисление координат потребителя.

Поскольку спутники находятся в движении, и может быть введен режим SA, необходимо вычислять и передавать пользователям скорость изменения поправок для каждого спутника. Более строгий алгоритм метода приводится, например, в [Leick 1995].

При коррекции по навигационному параметру БС не нужно знать, какое созвездие спутников используется любым из участников, поскольку поправки в псевдодальности передаются для всех видимых спутников. Каждый участник, таким образом, выбирает соответствующий набор поправок и применяет его в обрабатываемой позиции. В этом методе передаются следующие данные:

- поправки в псевдодальности для каждого НС;

- скорость изменения поправок для каждого НС;

- возраст эфемерид AODE, используемых опорной станцией.

Параметр AODE включается для того, чтобы убедиться в использовании одних и тех же эфемерид и поправок часов спутника как опорным, так и удаленным приемником, поскольку один из них может считывать и применять вновь загруженные данные. Преимущество этого метода состоит в том, что получать и использовать данные дифференциальных поправок может любое число приемников, и исправленное положение может быть известно потребителю в реальном времени.

Коррекция координат может производиться в том случае, когда БС и МС наблюдают одно и то же созвездие спутников не менее чем из четырех спутников. Этот метод применяется на сравнительно небольшом удалении от базовой станции и сравнительно небольших интервалах времени, а также при использовании однотипной приемной аппаратуры. Алгоритм получения дифференциальных поправок этим методом:

, (9.51)

, (9.52)

где - векторы оценок координат соответственно для базовой и мобильной станции по сигналам СРНС, - эталонные координаты БС, - вектор дифференциальных поправок, - вектор уточненных координат потребителя.

Данные, передаваемые от БС к МС (или от МС к БС в инверсном режиме). включают в себя:

- вектор поправок для каждого пользовательского набора НС;

- скорость изменения поправок ;

- возраст эфемерид АОDЕ для каждого спутника;

- адреса участников.

Преимущества этого метода при работе в режиме реального времени проявляются в том, что исправленные положения сразу доступны в полевом приемнике. Недостатки же перевешивают его преимущества:

- метод требует средств связи, как для передачи поправок, так и наличие средств обработки у всех участников;

- участник вынужден сообщать свое рабочее созвездие из 4 спутников.

Второй недостаток этого метода гораздо существеннее, так как ограничивает дальность действия. Потребитель обычно использует оптимальное для своего места созвездие спутников, следовательно, БС тоже должна применять его при измерениях. Поправки, вычисленные БС, относятся к созвездию спутников оптимальному для нее, и поэтому применять их для потребителя использующего другое созвездие или даже находящегося на значительном расстоянии (у спутников сильно различаются высоты над горизонтом) нецелесообразно. При большем количестве пользователей непрактично требовать, чтобы все они использовали одно и то же созвездие из 4 спутников (из-за препятствий у антенн). В противном случае возможно до 70 комбинаций наблюдаемых созвездий из 4 спутников, когда над горизонтом (углом отсечки) 8 спутников. Таким образом, проектировщик должен потребовать, чтобы

- либо все участники использовали одно и то же созвездие, или

- каждый участник сообщал набор спутников, которые он использует, чтобы опорная станция давала соответствующие поправки каждому пользователю, или

- чтобы опорная станция передавала поправки для всех возможных комбинаций КА.

Преодоление этого недостатка путем отказа от требования использовать одно и тот же созвездие на БС и МС уменьшает возможные требования к точности проведения дифференциальной коррекции.

Есть два основных практических вопроса, связанных с DGPS: насколько велика площадь, обслуживаемая опорной станцией? И как часто должны обеспечиваться поправки? Как отмечалось ранее, четких ответов на это нет. В принципе, чем короче расстояние и более частые поправки, тем более высокая степень уверенности в получении оценок на метровом уровне точности. Нужно помнить, что ошибки от ионосферы и тропосферы обычно изменяются медленно в течение минут.

9.3.4 Определение координат в дифференциальном методе по фазовым измерениям

Приведем краткое изложение теории дифференциального фазового метода по книге А. Лейка [Leick 1995].

Первый шаг при вычислении поправки для фазы несущей заключается в определении целого числа как

(9.53)

из наблюдений первой эпохи на базовой станции. В уравнении (9.53) для измеренной псевдодальности и фазы несущей, выраженной в единицах расстояния, используются обычные символы. Квадратные скобки здесь означают оператор округления до ближайшего целого числа. Поскольку неоднозначность невозможно определить в процессе измерения фазы, ее величина устанавливается произвольно регистром счетчика. Это и есть показание . Определим дальность по фазе несущей как

. (9.54)

Численное значение этой дальности близко к тому, что получено через псевдодальность из-за способа, которым определено целое число по формуле (9.53).

Как обычно BS обозначает базовую станцию, а MS – мобильную станцию. Для каждого спутника, наблюдавшегося на базовой станции, можно вычислить дальность по фазе несущей и топоцентрическое расстояние . Последнее выводится по принятым (эталонным) координатам опорного приемника и эфемеридному положению спутника по формулам (9.3), (9.4). Невязка для дальности по фазе несущей равна

(9.55)