Математика и информатика (стр. 14 )

При подготовке к занятиям необходимо использовать литературу, имеющуюся в достаточном количестве в библиотеке вуза. В список рекомендуемой литературы входит основная и дополнительная литература. Список литературы приведен в п. 2.1., места хранения литературы и ее количество представлены в карте обеспечения дисциплины учебно-методической литературой (п.1.2.1.).

Необходимые учебные материалы и оборудование для изучения дисциплины представлены в таблицах 1.2.1. и 1.2.3.

Текущий контроль усвоения знаний по дисциплине предполагает использование разных форм контроля, в том числе тестирование. Образцы тестов по некоторым темам представлены в п. 3.2.2. Итоговый контроль может осуществляться в форме теста или зачета. Вопросы к зачету, экзамену и образцы тестовых заданий по отдельным модулям приведены в п. 3.2.3.

Тематика лекционных занятий

для специальностей 050711 Социальная педагогика, 050703 Дошкольная педагогика и психология по очной форме обучения, 050708 Педагогика и методика начального обучения,

050401 История и юриспруденция, 050706 Педагогика и психология, 050303 Английский язык,

050303 Немецкий язык, 050303 Китайский, английский язык по очной форме

1.  Предмет математики. Математика и другие науки. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Метод математических моделей.

2.  Основные этапы развития математики. Формирование понятие числа и основных понятий математики.

3.  Элементы теории множеств. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания.

4.  Элементы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Вероятности независимых, зависимых событий. Вероятностные задачи. Использование вероятностных методов для обработки результатов эксперимента. Математическая статистика. Математическое обеспечение гуманитарных исследований.

5.  Понятие информации. Классификация информации по разным признакам. Свойства информации. Носители информации. Информационные процессы. Кодирование информации. Измерение информации.

6.  Информатика как наука. Предмет и задачи информатики. Структура информатики.

7.  Основные направления в информатике. Цели, задачи, структура каждого из направлений: теоретическая информатика, взаимодействие информатики и кибернетики, искусственный интеллект, программирование, вычислительная техника (краткая история развития вычислительной техники), информационные системы, информатика в природе, информатика в обществе.

8.  Новые информационные технологии. Понятие информационной технологии. Основные идеи новой технологии решения задач на ЭВМ. Этапы развития информационных технологий. Устаревание информационной технологии. Виды информационных технологий.

9.  Алгоритмизация. Программирование.

Тематика лекционных занятий

для специальностей 50301 Русский язык, литература со специализацией язык рекламы и бизнес-коммуникации, 050301 Русский язык, литература со специализацией практическая журналистика, 050301 Русский язык, литература, история, 050602 Изобразительное искусство по очной форме

1.  Математика как наука. Предмет математики. Взаимосвязь математики с другими науками. Использование математики в гуманитарных науках. Основные математические методы: аксиоматический метод, метод доказательства, математические модели.

2.  Основные этапы развития математики и их характеристика. Появление основных математических понятий (понятие числа, величины, геометрической фигуры, дробей, функции, производной, интеграла)

3.  Понятие множества, элементов множества. Способы задания множеств. Понятие подмножества. Операции над множествами. Понятие отображения.

4.  Понятие вероятности. Понятие испытания, случайного события, независимого события. Классическое определение вероятности. Сумма событий. Произведение событий.

5.  Понятие информации. Классификация информации. Свойства информации. Носители информации. Основные информационные процессы. Единицы измерения информации. Хранение информации в компьютере. Системы счисления.

6.  Информатика как науки. Предмет и задачи информатики. Теоретическая информатика. Взаимодействие информатики и кибернетики: математическая лингвистика и прикладная лингвистика. Задачи кибернетики. Искусственный интеллект.

7.  Понятие информационной технологии, этапы развития информационной технологии. Инструментарии технологии.

8.  Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Способы записи алгоритма. Виды алгоритмов линейный, ветвящийся, циклический.

Тематика лекционных занятий

для студентов образовательной профессиональной программы специальностей 050706 педагогика и психология, 050602 изобразительное искусство, 050708 педагогика и методика, начального образования 050711 социальная педагогика, 050720 физическая культура, 050703 дошкольная педагогика и психология, 050401 история и юриспруденция,

050301русский язык, литература, 050401 история по заочной форме обучения

1.  Математика как наука. Предмет математики. Взаимосвязь математики с другими науками. Основные периоды математики.

2.  Множества. Комбинаторика. Теория вероятности. Статистика.

3.  Понятие и свойства информации. Классификация информации. Носители информации. Основные информационные процессы Информатика как наука. Предмет и задачи информатики. Направления информатики. Понятие информационной технологии.

4.  Понятие алгоритма. Свойства алгоритма. Способы записи алгоритма. Виды алгоритмов линейный, ветвящийся, циклический. Языки программирования и их классификация.

Замечание: содержание лекций в электронном виде хранится на кафедре информатики, на сайте вуза («Математика и информатика», © , 2008, © БПГУ им. 2008, № гос. регистрации - ).

Тезисы лекций

Модуль №1

Тема: Предмет математики. Математика и другие науки. Аксиоматический метод. Математические доказательства. Метод математических моделей.

Математика создает постоянно развивающиеся теории, пригодные для самых различных запросов практики. Именно это позволяет применять математические методы, разработанные при решении задач одной области науки, к совершенно непохожим на них задачам, относящимся к иным областям знания. К настоящему времени разные науки математизированы в разной степени. Математические методы в принципе применимы во всякой науке. Это явствует хотя бы из того, что все объекты, какой бы наукой они не изучались, имеют количественную определенность, для исследования которой необходимо пользоваться математикой. Из всех математических методов в гуманитарных науках наибольшее применение нашли методы исследования сложных социально-психологических процессов и систем, основанные на новейших достижениях математической статистики, теории вероятностей, теории информации и коммуникаций, теории исследования операций, математических моделей.

Тема: Основные этапы развития математики. Формирование понятие числа и основных понятий математики.

Чтобы разобраться в конгломерате математических идей и понятий, проследить этапы формирования основных понятий, необходимо знать основные этапы развития математики, понимать как математика расширяла свой предмет в процессе исторического развития. Историю математики обычно делят на четыре основных периода: период зарождения математики; период математики постоянных величин; период математики переменных величин; современный период развития математики.

Тема: Элементы теории множеств. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения и сочетания.

Аксиоматический метод был использован математиками при построении теории множеств, которая в свою очередь была использована для построения и развития других математических теорий. С точки зрения теории множеств любая математическая теория имеет дело с одним или несколькими множествами объектов, связанных между собой некоторыми отношениями. Все формальные свойства этих объектов и отношений, необходимые для развития теории, фиксируются в виде аксиом, не затрагивающих конкретной природы самих объектов и отношений. Теория применима к любой системе объектов с отношениями, удовлетворяющими положенной в ее основу системе аксиом.

Часто приходится выбирать из некоторого множества объектов подмножества элементов, обладающих теми или иными свойствами, располагать элементы одного или нескольких множеств в определенном порядке и т. д. В подобных задачах речь идет о тех или иных комбинациях объектов, поэтому их называют комбинаторными задачами. Решение названных задач рассматривает раздел математики называемый комбинаторикой или комбинаторным анализом.

Тема 4. Элементы теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Вероятности независимых, зависимых событий. Вероятностные задачи. Использование вероятностных методов для обработки результатов эксперимента. Математическая статистика.

Человека окружает мир событий. События в материальном мире можно разбить на три категории – достоверные, невозможные и случайные. В теории вероятностей под испытанием (опытом) понимают комплекс определенных условий, воспроизводимый сколь угодно большое число раз, наличие которого приводит к какому-либо определенному исходу. Исход случаен, если испытание, приводящее к какому-либо определенному исходу, имеет и другие исходы.

Модуль №2

Тема: Понятие информации. Классификация информации по разным признакам. Свойства информации. Носители информации. Информационные процессы. Кодирование информации. Измерение информации.

Понятие “информация” является одним из фундаментальных понятий в современной науке и потому не может быть строго определено через более простые понятия. Можно лишь, обращаясь к различным аспектам этого понятия, пояснить, проиллюстрировать его смысл. Многообразие окружающей нас информации можно классифицировать по разным признакам. Информация всегда связана с материальным носителем. Все носители информации можно разделить на две группы носителей, использующихся для передачи информации и для ее хранения.

Тема: Информатика как наука. Предмет и задачи информатики. Структура информатики. Основные направления в информатике. Цели, задачи, структура каждого из направлений: теоретическая информатика, взаимодействие информатики и кибернетики, искусственный интеллект, программирование, вычислительная техника (краткая история развития вычислительной техники), информационные системы, информатика в природе, информатика в обществе.

В качестве источников информатики обычно называют две науки – документалистику и кибернетику. Информатика – это техническая наука, систематизирующая приемы создания, хранения, воспроизведения, обработки и передачи данных средствами вычислительной техники, а также принципы функционирования этих средств и методы управления ими. В информатике выделяют следующие направления: теоретическая информатика, кибернетика, программирование, искусственный интеллект, информационные системы, вычислительная техника, информатика в обществе и информатика в природе. Дадим краткую характеристику каждого из названных направлений.

Тема: Новые информационные технологии. Понятие информационной технологии. Основные идеи новой технологии решения задач на ЭВМ. Этапы развития информационных технологий. Устаревание информационной технологии. Виды информационных технологий.

Информационная технология (технология обработки информации) – это совокупность методов, производственных процессов и программно-технических средств, объединенных в технологическую цепочку, обеспечивающую сбор, хранение, обработку, вывод и распространение информации с целью снижения трудоемкости процессов использования информационного ресурса, а также повышения их надежности и оперативности. В основании новой информационной технологии лежат следующие три главных принципа: интерактивный (диалоговый) режим работы с компьютером; интегрированность (стыковка, взаимосвязь) с другими программными продуктами; гибкость процесса изменения как данных, так и постановок задач.

Тема: Алгоритмизация. Программирование.

Алгоритм – строго определенное описание способа решения задачи в виде конечной последовательности действий. Алгоритм можно записать разными способами: словесно-формульный, блок-схема, граф-схема, программный способ. Среди алгоритмов различают линейные (или последовательные), циклические и разветвляющиеся.

Тематика лабораторных работ

1.  Операционная система WINDOWS XP

2.  Текстовый процессор WORD

3.  Электронные таблицы EXCEL

4.  Система управления базами данных ACCESS

5.  Создание реляционной базы данных

6.  Программа подготовки презентации POWERPOINT

7.  Глобальная сеть ИНТЕРНЕТ

8.  Программирование на языке ПАСКАЛЬ

Планы лабораторных работ

Занятие №1 Операционная система WINDOWS XP

Цели:

·  Освоить графический интерфейс операционной системы: Рабочий стол, Главное меню, окна, ярлыки.

·  Познакомиться с принципами запуска программ и загрузки документов.

·  Рассмотреть способы настройки системы.

·  Ознакомиться с программой Мой компьютер.

·  Изучить технологию копирования, переноса, переименования и удаления файлов.

·  Научиться создавать текстовый файл с помощью простейшего текстового редактора.

·  Научиться создавать архивный файл и извлекать информацию из архива.

·  Рассмотреть способы сохранения информации на внешние носители.

·  Освоить приемы работы в программе для просмотра изображений.

·  Научиться редактировать готовые изображения и использовать их в собственных документах.

·  Овладеть навыками работы в графической редакторе.

Задание:

Интерфейс операционной системы. Упражнения 1, 2.

Работа с файловой структурой. Упражнения 1,2.

Создание и редактирование изображений. Упражнения 1,2.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие № 2 Текстовый процессор WORD

Цели:

l  Освоить приемы работы в текстовом документе, изменять ориентацию страницы и поля.

l  Производить набор и редактирование текста с учетом элементов форматирования символов и абзаца.

l  Освоить использование различных видов списков.

l  Научиться работать с многоколоночным текстом и сносками. Научиться создавать комплексные текстовые документы, содержащие колонтитулы, таблицы и формулы.

l  Форматировать таблицы, объединяя и разбивая ячейки.

l  Создавать вычисляемые таблицы.

l  Освоить редактор формул Microsoft Equation. Научиться создавать собственные графические объекты.

l  Редактировать, форматировать, группировать графические объекты, изменять их положение относительно текста.

l  Использовать и редактировать готовые рисунки из галереи Microsoft Clipart.

l  Внедрять объекты, созданные в других программах, через буфер обмена в документ Word.

l  Использовать различные стили.

l  Создавать автоматически оглавление.

Задание:

Создание и форматирование документов. Упражнения: 1,2,3,4,5.

Создание и редактирование таблиц. Упражнения 6,7,8.

Создание и редактирование графических объектов. Упражнения 9,10.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие № 3 Электронные таблицы EXCEL

Цели:

l  Познакомиться с основными понятиями электронных таблиц.

l  Освоить основные приемы заполнения и редактирования таблиц.

l  Использовать при вычислениях формулы и стандартные функции.

l  Представлять данные в виде диаграмм.

l  Освоить использование разнообразных стандартных функций.

l  .Освоить логические функции.

l  Представлять данные в виде графиков.

l  Использовать абсолютную адресацию на ячейки в расчетах.

l  Освоить принципы условного форматирования.

l  Использовать в расчетах данные, находящиеся на различных листах.

l  Научиться сортировать данные в таблицах по какому-либо критерию.

Задание:

Создание и заполнение таблиц. Упражнения 1,2,3,4.

Использование логических функций. Упражнения 5,6,7.

Создание сводных таблиц. Упражнения 8,9.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие №4 Система управления базами данных ACCESS

Цели:

·  Научиться создавать базу данных, содержащую несколько таблиц.

·  Разрабатывать пользовательские формы ввода данных.

·  Разрабатывать схему данных.

·  Формировать запросы для поиска и отбора данных.

·  Создавать отчеты для вывода данных.

Задание:

Создание реляционной базы. Упражнения 1,2,3,4,5.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие №5 Программа подготовки презентаций POWERPOINT

Цели:

·  Освоить технологии создания электронных презентаций.

·  Создавать слайды в виде комбинированных графико-текстовых объектов, содержащих списочные структуры, таблицы, различные виды диаграмм.

·  Помещать на слайды объекты, созданные в других приложениях.

·  Создавать эффекты анимации слайдов и их объектов при демонстрации презентации.

Задание:

Создание и демонстрация электронной презентации. Упражнения 1,2,3,4,5,6,7.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие №6 Глобальная сеть ИНТЕРНЕТ

Цели:

l  Познакомиться с основными возможностями программы.

l  Научиться создавать закладки, помещать адреса страниц в папку избранное

l  Освоить работу в поисковых системах.

l  Находить необходимые файлы в сети и сохранять их в своей рабочей папке.

Задание:

Программа просмотра интернет-страниц Internet Exploer. Упражнения 1,2.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Занятие №7 Программирование на языке ПАСКАЛЬ

Цели:

l  Познакомиться со средой программирования Turbo Pascal 7.0.

l  Изучить структуру программы Паскаль, основные типы переменных.

l  Освоить арифметические операции, стандартные функции и правила их записи.

l  Научиться составлять блок-схемы программ.

l  Осуществлять ввод значений переменных с клавиатуры и выводить результаты на экран

l  Находить необходимые файлы в сети и сохранять их в своей рабочей папке.

l  Познакомиться с операторами ветвления.

l  Изучить операторы цикла.

Задание:

Линейные алгоритмические структуры. Задания 1,2,3,4.

Операторы ветвления и цикла. Задания 1,2,3.

Домашнее задание: закрепить изученный материал, выучить основные понятия.

Замечание: Задания к лабораторным работам расположены в лабораторном практикуме для студентов «Информатика» Трутнева практикум хранится на кафедре информатики в электронном виде, а так же у преподавателя (электронный вид студенты используют по локальной сети на лабораторных занятиях).

Тематика практических занятий (18 часов)

Занятие 1. Преимущества использования математических методов в разных науках. Математические методы в гуманитарных науках.

Занятие 2. Современное состояние математики: перспективы развития.

Занятие 3. Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Размещения Сочетания.

Занятие 4. Основные понятия математической статистики.

Занятие 5. Коды и кодирование информации.

Занятие 6. Информационные системы. Информатика в природе. Информатика в обществе.

Занятие 7. Виды сетей. Интернет – глобальная сеть.

Занятие 8. Алгоритмы. Свойства алгоритма. Виды алгоритмов.

Планы практических занятий

Занятие №1

Преимущества использования математических методов в разных науках.

Математические методы в гуманитарных науках

Цель:

Закрепить представление о предмете математики. Установить взаимосвязь математики с другими науками. Познакомиться с основными математическими методами. Определить математические методы в гуманитарных науках.

Краткое содержание темы:

Подходы к определению предмета математики. Взаимосвязь математики и других наук Математизация физики, биологии, гуманитарных и других наук. Преимущества использования математических методов в других науках. Математические методы. Аксиомы как метод построения научной теории. Этапы развития аксиоматического метода. Аксиомы натурального ряда. Метод математического доказательства. Метод перебора. Математическая индукция. Математические модели. Использование математического моделирования в разных науках.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения:

1.  Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

2.  Составьте отрицания следующих утверждений:

1)  Точка А принадлежит отрезку СД. Рассмотрим данный пример. Отрицанием утверждения будет: «точка А не принадлежит отрезку СД».

2)  Прямые а и b пересекаются.

3)  Угол А тупой.

4)  Число а меньше нуля.

5)  Все данные прямые проходят через точку А.

Доказать с помощью метода математической индукции справедливость утверждений при любом n :

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

6) 

7) 

8) 

(Рассмотрим пример. Решение: 1. При n = 1 имеем . Равенство выполняется.

2. Предположим, что равенство верно для некоторого n = k, k ≥ 1, т. е.:

Докажем справедливость равенства для следующего: n = k + 1.

Рассмотрим левую часть равенства и цепочкой преобразований покажем, что она равна правой части. Имеем (заменим сумму первых k слагаемых по предположению индукции).

Что и требовалось доказать.)

Найдите в последовательности 2, 6, 12, 20, 30, ... число, стоящее а) на 6-м; б) на 1994-м месте. Ответ объясните. Докажите тождество: 1 + 3 + 5 +...+ (2n - 1) = n2. Известно, что x+1/x целое число. Докажите, что xn + 1/(xn) - также целое при любом целом n. Докажите тождество: 12 + 22 +...+ n2 = 1/6*n(n + 1)(2n + 1).

Домашнее задание:

Выполнить упражнение 1.

1.Доказать с помощью метода математической индукции справедливость утверждений при любом n :

1) 

2) 

3) 

4) 

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Что означает слово «математика» в переводе с греческого?

2)  Что изучает математика?

3)  В чем состоит специфика математики в отличие от других наук?

4)  Кому первому принадлежит определение предмета математики?

5)  Произошло ли расширение предмета математики к ХХ столетию?

6)  Что, по мнению , входит в предмет современной математики?

7)  Приведите примеры математических объектов и структур. Почему эти объекты и структуры являются абстрактными?

8)  Чем привлекает ученых использование математического аппарата?

9)  Почему применение математики в той или иной области знания не простое дело?

10)  Почему в первую очередь математизированной оказались физика и небесная механика?

11)  Как используется математический аппарат в биологии?

12)  В чем сущность математических методов, используемых в социологии?

13)  Как математические теории используются в педагогике?

14)  Как используются достижения математики в технике?

15)  Как определяется аксиоматический метод?

16)  Что называется аксиомой?

17)  Что называется теоремой?

18)  Когда и где зародился аксиоматический метод, в каком труде он впервые был представлен полно?

19)  В каких науках нашел применение аксиоматический метод?

20)  Чем характеризуется первый период в развитии аксиоматического метода?

21)  Каковы основные достижения второго периода в развитии аксиоматического метода?

22)  Чем характеризуется третий период взглядов на аксиоматический метод? В чем суть предложений Д. Гильберта?

23)  Какая теория называется противоречивой, непротиворечивой, полной?

24)  Почему развитые Д. Гильбертом формализмы не разрешили всех трудностей обоснований математики? В чем суть теоремы, доказанной К. Геделем?

25)  Что понимается под доказательством в математике?

26)  Чем характеризуется первый способ доказательства, опирающийся на логику?

27)  В чем суть доказательства «методом от противного»?

28)  В чем суть доказательства «методом перебора»?

29)  В чем суть доказательства «методом математической индукции»?

30)  Как используется понятие доказательства в других науках в настоящее время?

31)  Что называется моделью в логике?

32)  Какие типы моделей выделены в методологии науки?

33)  Что понимается под математической моделью?

34)  Какие этапы выделяются в процессе математического моделирования?

35)  Приведите примеры использования метода математического моделирования в физике, в технике, в биологии.

Подготовить доклад на темы по математике 1-4.

Занятие №2 .

Современное состояние математики: перспективы развития

Цель:

·  Сформировать представление об основных этапах становления науки математики.

·  Познакомиться с известными отечественными математиками.

Краткое содержание темы:

Период зарождения математики (первые математические понятия: натуральное число, величина, геометрическая фигура, арифметика, арифметические действия, дроби, вклад древних математиков в науку) Период математики постоянных величин (понятие о доказательстве, рациональное число, вещественное число, иррациональное число, действительное число, несоизмеримые отрезки) Период переменных величин (переменной, понятие декартовых координат, понятие функции, ее области задания и определения, понятие производной, первообразной, интеграла). Современный этап в развития математики (изменения в математике, современные математики).

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения: 1-8.

1.Решить квадратное неравенство:

а)

б)

в)

2. Скорость течения реки 3 км/ч, скорость катера 9 км/ч. Какова скорость катера по течению реки?

3. Две противоположные стороны прямоугольника удлинили на 10 %, а две другие укоротили на 15 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

4. Цена журнала увеличилась на 20 %, затем уменьшилась на столько же. Какой стала цена по сравнению с первоначальной?

5. Исследовать функцию и построить ее график:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

6. Найти предел:

1) 

2) 

3) 

7.Найти производную функций:

1) 

2) 

8.Решить:

1) 

2) 

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-10.

1.Найти корни уравнения:

4) 

5) 

6) 

2.Решить квадратное неравенство:

1) 

2) 

3.Разложить на множители:

1) 

2) 

3) 

4.Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась площадь квадрата?

5.Исследовать функции и построить их графики:

1) 

2) 

3) 

6.Найти пределы:

1) 

2) 

7.Найти производную функций: , , .

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Какие периоды выделены в развитии математики?

2)  Какие основные понятия появились в период зарождения математики?

3)  Какие числа называются натуральными?

4)  Какие числа называются обыкновенными дробями?

5)  Что составляет предмет арифметики?

6)  Что, по мнению древнегреческих математиков изучает геометрия?

7)  Как развивалось понятие о числе в период математики постоянных величин?

8)  Какие числа называются рациональными?

9)  Какие числа называются иррациональными?

10)  Какие числа называются действительными?

11)  Какие основные математические результаты были получены индусскими, среднеазиатскими и арабскими математиками?

12)  Какие основные математические результаты были получены европейскими математиками в период XV – XVII вв.?

13)  В чем суть основных идей Р. Декарта?

14)  В чем суть исчислений, разработанных И. Ньютоном и ?

15)  Что понимается под переменной величиной?

16)  Что называется функцией?

17)  Что называется областью определения функции?

18)  Что называется областью изменения (областью значений) функции?

19)  Какая функция называется непрерывной?

20)  Что понимается под производной функции?

21)  Что называется неопределенным интегралом?

22)  Что называется определенным интегралом?

23)  Какие разделы математического анализа появились?

24)  Какое применение нашел аппарат математического анализа в естествознании?

25)  Какое событие считается началом современного этапа математики?

26)  Какие изменения произошли в алгебре в начале XIX в.?

27)  Какие достижения были получены в математическом анализе в конце XIX – начале ХХ вв.?

Подготовить доклад на темы по математике 5,6.

Занятие №3

Основные понятия комбинаторики. Перестановки. Размещения Сочетания.

Цель:

Сформировать представление о комбинаторике Определить основные формулы для расчета комбинаторных задач Научиться решать задачи по комбинаторике

Краткое содержание темы:

Основные понятия комбинаторики. Правило суммы и произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения:

В качестве примера рассмотрим задачу. У людоеда в подвале томятся 25 пленников.
а) Сколькими способами он может выбрать трех из них себе на завтрак, обед и ужин?
б) А сколько есть способов выбрать троих, чтобы отпустить на свободу?

Решение: а) На завтрак людоед может предпочесть любого из 25 человек, на обед — любого из 24 оставшихся, а на ужин — кого-то из 23 оставшихся счастливчиков. Всего получаем 25*24*23 = 13800 способов.
б) Заметим, что в предыдущем пункте каждую тройку пленников мы посчитали 3*2*1 = 6 раз. Поскольку теперь их порядок нам неважен, то ответом будет число 13800/6 = 2300. Ответ: а) 13800; б) 2300.

Решить задачи:

1.Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, состоящих из цифр 2, 3, 5 и 7?

2. Из четырех гвоздик и шести тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколько способов это сделать?