Математика и информатика (стр. 15 )

3. Сколькими способами читатель может выбрать 4 книги из пяти имеющихся?

4. Сколько можно составить целых трехзначных чисел, записанных тремя различными цифрами, первая из которых четная, а две других нечетные?

5. 12 человек играют в городки. Сколькими способами они могут набрать команду из четырех человек на соревнования?

6. В 8 классе изучается 10 предметов по 5 различных предметов в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

7. Сколькими способами можно разделить группу из 15 человек на две группы так, чтобы в одной группе было 3 человека, а в другой 12?

8. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова ``КРУЖОК''?

9. В Стране Чудес есть три города A, B и C. Из города A в город B ведет 6 дорог, а из города B в город C — 4 дороги. Сколькими cпособами можно проехать от A до C?

Домашнее задание:

Выполнить упражнения.

1. а) Сколькими способами Дима сможет покрасить пять елок в серебристый, зеленый и синий цвета, если количество краски у него неограничено, а каждую елку он красит только в один цвет?
б) У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый, синий и золотой. Сколькими способами он сможет украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть ровно один шарик?
в) А если можно надевать несколько шариков на одну елку (и все шарики должны быть использованы)?

2. На танцплощадке собрались юношей и девушек. Сколькими способами они могут разбиться на пары для участия в очередном танце?

3. Сколькими способами можно выбрать команду из трех школьников в классе, в котором учатся 30 человек?

4.Каждый телефонный номер состоит из 7 цифр. Сколько всего телефонных номеров, состоящих из цифр 2, 3, 5 и 7?

5.Из семи гвоздик и пяти тюльпанов надо составить букет, состоящий из трех гвоздик и двух тюльпанов. Сколько способов это сделать?

6.Сколькими способами читатель может выбрать 2 книги из пяти имеющихся? Володин

7.В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник?

8. В городе Васюки у всех семей были отдельные дома. В один прекрасный день каждая семья переехала в дом, который раньше занимала другая семья. В связи с этим было решено покрасить все дома в красный, синий или зелёный цвет, причём так, чтобы для каждой семьи цвет нового и старого домов не совпадал. Можно ли это сделать? Если да, то как, а если нет, то почему?

9.В 8 классе изучается 10 предметов по 5 различных предметов в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?

10.Сколькими способами можно разделить группу из 15 человек на две группы так, чтобы в одной группе было 4 человека, а в другой 11?

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Кем создана теория множеств?

2)  Что называется множеством?

3)  Какими способами можно определить множество?

4)  Какое множество называют пустым и как оно обозначается?

5)  Что называют элементами множества?

6)  Что называют подмножеством или частью множества?

7)  Какие множества называют равными (совпадающими)?

8)  Какие операции возможны над множествами?

9)  Какие множества называют конечными, бесконечными?

10)  Что подразумевают под понятием взаимно однозначного соответствия?

11)  Какие множества называют равномощными?

12)  Какое множество называют счетным?

13)  Как в теории множеств определяется функция?

14)  Какое множество называется упорядоченным?

15)  Какое отношение элементов множества называется бинарным?

16)  Какие задачи привели к появлению комбинаторного анализа?

17)  Что изучает комбинаторный анализ?

18)  Назовите ученых – математиков, посвятивших свои работы комбинаторике.

19)  Сформулируйте правило суммы. Приведите свой пример задачи на применение этого правила.

20)  Сформулируйте правило произведения. Приведите свой пример задачи на применение этого правила.

21)  Что называют перестановками из n элементов?

22)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа перестановок без повторений?

23)  По какой формуле можно подсчитать число перестановок с повторениями?

24)  Что называют размещениями из n элементов по m элементов?

25)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа размещений без повторений?

26)  По какой формуле можно подсчитать число размещений с повторениями?

27)  Что называют сочетаниями из n элементов по m элементов?

28)  Какой формулой надо воспользоваться для подсчета числа сочетаний без повторений?

29)  По какой формуле можно подсчитать число сочетаний с повторениями?

Подготовить доклад на темы по математике 7-13.

Занятие №4

Основные понятия математической статистики

Цель:

Сформировать представление об основных понятиях математической статистики. Научиться решать задачи по математической статистике.

Краткое содержание темы:

1.  Основные понятия математической статистики.

2.  Непрерывная случайная величина, дискретная случайная величина.

3.  Закон распределения вероятности случайной величины.

4.  График нормального распределения.

5.  Среднеквадратичное отклонение.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения:

1. В результате 10 опытов получена следующая выборка: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6. Напишите для нее закон распределения в виде таблицы и закон распределения вероятности.

2. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения вероятностей

хi	1	3	4
Рi	0,2	0,3	0,5

Найдите ее математическое ожидание.

3. По статистическому распределению выборки установите её объем.

хi	-2	3	4	6
ni	5	8	10	2

4. Найдите математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение ряда

1, 2, –3, 4, 5.

5.Изобразите график плотности случайной величины.

6. Случайная величина может принимать только значения 1, 3, 4. Значение 1 она принимает с вероятностью 0,3, значение 3 – с вероятностью 0,2. С какой вероятностью случайная величина принимает значение 4?

Домашнее задание:

Выполнить упражнения.

1. Дискретная случайная величина х имеет закон распределения вероятностей. Найдите ее математическое ожидание.

xi	10	13	14
Pi	0,3	0,6	0,1

2. По статистическому распределению выборки, установите её объем.

xi	5	13	24	26
ni	4	10	13	2

3. Найдите среднеквадратичное отклонение ряда 5, 2, –3, 4, 5.

4. Найдите математическое ожидание ряда 3, 1, 2, 1, 5.

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Какие опыты привели ученых к выводу о том, что случайные события при неоднократном повторении подвластны объективному закону?

2)  Работы каких ученых посвящены первым открытиям в области теории вероятностей?

3)  Что сказалось на научной репутации теории вероятностей?

4)  Трудами каких ученых теория вероятностей была восстановлена в ранг математических наук?

5)  Что изучает теория вероятностей?

6)  Что понимают под математической вероятностью?

7)  Что в теории вероятностей понимают под опытом, под исходом опыта, под событием?

8)  Какие исходы события называются независимыми?

9)  Какое событие называют достоверным; невозможным?

10)  Какие события называют противоположными; несовместными?

11)  Какая группа событий называется полной группой несовместных событий?

12)  Сформулируйте классическое определение вероятности случайного события.

13)  Чему равна вероятность невозможного события?

14)  Может ли вероятность любого события превосходить единицу?

15)  Что называют суммой событий?

16)  Что называют произведением событий?

17)  Как найти вероятность противоположного события?

18)  С помощью какой формулы можно найти вероятность суммы несовместных событий, объединения (суммы) двух совместных событий, произведения двух независимых событий, произведения двух зависимых событий?

19)  Что такое математическое ожидание?

20)  Что такое гипотеза? Какие классификации гипотез вы знаете?

21)  Что такое критерии различий? Какие критерии к ним относятся?

22)  Что такое критерии изменений? Какие критерии к ним относятся?

Подготовить доклад на темы по математике 14-22.

Занятие №5

Коды и кодирование информации.

Цель:

·  Сформировать представление о понятии информация

·  Выявить способы кодирования информации.

·  Установить принципы шифрования данных

·  Установить условия компьютерной безопасности.

Краткое содержание темы:

1.Понятие об информации.

2.Свойства информации (объективность и субъективность информации, достоверность, ценность, полнота, доступность, актуальность, своевременность, точность, репрезентативность, содержательность, устойчивость).

3.Носители информации: виды, примеры.

4.Информационные процессы: виды, характеристика.

5.Понятие кодирования. Длина кода.

6.Системы счисления.

7.Способы измерения информации.

8.Кодирование информации.

9.Понятие компьютерной безопасности.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения:

1.  Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 46410; б) 380,187510; в) 115,9410.

2.  Сложить числа:
а)+;
б)223,28+427,548.

3.  Выполнить вычитание:
а) ,0,12
б) 1510,2,548.

4.  Выполнить умножение:
а) 1001112* ;
б) 1170,648*46,38.

5.  Выполнить деление:
а) : 1010112;
б) 462308 : 538

Какой информационный объем имеет фраза "МИРУ МИР". Сколько бит содержит 2 Мбайт, 15 Кбайт, 164 Гбайт.

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-6.

Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную: 2510, 64910, 25,410. Перевести в восьмеричную и шестнадцатеричную систему: 11112, , 11,012. Перевести в двоичную систему 258, 46,278. Сложить числа: 378+258; 425,28+433,58. Выполнить сложение, вычитание, умножение и деление двоичных чисел: 102 и 10102. Какой информационный объем имеет слово "Литература".

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Дайте понятие информации.

2)  Что такое сигнал, сообщение, данные?

3)  Перечислите виды информации.

4)  Перечислите свойства информации.

5)  Назовите носители информации для хранения, для передачи.

6)  Дайте понятие информационным процессам.

7)  Перечислите информационные процессы.

8)  Дайте понятие кодированию.

9)  Как осуществляется кодирование символьной информации в ЭВМ?

10)  Как осуществляется кодирование чисел в ЭВМ?

11)  Как осуществляется кодирование графической и звуковой информации в ЭВМ?

12)  Как осуществляется измерение информации?

Подготовить доклад на темы по информатике 1-7.

Занятие №6

Информационные системы. Информатика в природе. Информатика в обществе

Цель:

·  Сформировать представление об информатике как о науке

·  Выделить основные направления в информатике

·  Рассмотреть направления информатики в их динамике развития.

Краткое содержание темы:

1.Предмет и задачи информатики.

2.Структура информатики. Основные направления в информатике (теоретическая информатика, взаимодействие информатики и кибернетики, искусственный интеллект, программирование, вычислительная техника, информационные системы, информатика в природе, информатика в обществе).

3.История вычислительной техники.

4.Программное обеспечение и его классификация.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Домашнее задание:

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Каковы предмет и задачи информатики?

2)  Что такое информатика как наука?

3)  Какие направления входят в структуру информатики?

4)  Что такое информатизация общества?

5)  Что такое информационные революции?

6)  Какова роль средств массовой информации в жизни общества?

7)  Что такое информационная культура?

Подготовить доклад на темы по информатике 8-19.

Занятие №7

Виды сетей. Интернет – глобальная сеть

Цель:

·  Сформировать представление о новых информационных технологиях

·  Классифицировать информационные технологии.

·  Изучить принципы функционирования локальных и глобальных сетей.

Краткое содержание темы:

1.Понятие информационной технологии. Инструментарий информационной технологии.

2.Этапы развития информационных технологий.

3.Глобальная сеть. Организация и функционирование.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Домашнее задание:

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Что такое информационная технология?

2)  Какие принципы лежат в основе новой информационной технологии?

3)  Что такое интерфейс? Какие интерфейсы вам знакомы?

4)  Как развивались информационные технологии?

5)  Какие виды информационных технологий вам знакомы?

6)  Какие функции выполняет администратор?

7)  Что такое Интернет?

8)  Как устроена глобальная сеть?

Подготовить доклад на темы по информатике 20-25.

Занятие №8

Алгоритмы. Свойства алгоритма. Виды алгоритмов

Цель:

·  Сформировать представление о понятии языка программирования.

·  Познакомиться с языками программирования разного уровня.

·  Познакомиться с основными понятиями, определениями, синтаксисом языков программирования.

·  Освоить процесс разработки программ в Turbo Pascal.

Краткое содержание темы:

1.Понятие алгоритма

2.Способы записи алгоритма.

3.Виды алгоритмов.

4.Свойства алгоритма.

5.Виды алгоритмов.

6.Построение блок-схем.

7.Реализация математических моделей средствами алгоритмизации.

Задание:

Выступление с докладом по изучаемой теме.

Выполнить упражнения 1-11.

1.  Составить алгоритм вычисления функции y = a3 / (a2 + x2).

2.  Составить алгоритм вычисления функции y=x+5 для всех 0<х<5.

3.  Составить алгоритм вычисления функции y=2*x+4.

4.  Составить алгоритм вычисления функции y=cos(х)+1.

5.  Составить алгоритм нахождения наибольшего числа из трех заданных чисел a, b, c.

6.  Дана блок-схема. Чему равно значение переменной n?

7.  Вася действовал по алгоритму:

1.  Пройти 10 м по прямой.

2.  Повернуть направо.

3.  Повторять 1 и 2 пока не будет пройдено 50 м.

4.  Остановиться.

На какое расстояние от исходной точки ушел Вася?

8.  Задан фрагмент алгоритма:

1.  Если a<b, то с=b-a, иначе c=2*(a-b)

2.  d=0

3.  Пока c>a выполнить действия d=d+1, с=с-1

Какие значения получат переменные c и d в результате выполнения данного алгоритма с начальными значениями a=8, b=3?

Домашнее задание:

Выполнить упражнения 1-7.

1. Запишите алгоритм нахождения большего из двух заданных чисел a и b:

2.Найдите линейный и циклический алгоритм.

a)  заваривания чая;

b)  наступление зимы;

c)  алгоритмы отпирания дверей;

d)  измерение времени через наблюдение за минутной стрелкой;

e)  приготовления одного бутерброда.

3.Назовите документ, который является алгоритмом:

а) расписание поездов;

б) список группы студентов;

в) правила техники безопасности;

г) инструкция по получению денег в банкомате.

4. Составьте алгоритм. Одна сторона прямоугольника на 5 см. длиннее другой, а сумма их длин равна 17 см. Найти стороны этого прямоугольника.

5. Составьте алгоритм. Определить: в какой четверти лежит точка с координатами (х, у).

6. Составьте алгоритм. Определите из двух девочек старшую.

7. Состаьте алгоритм, результатом которого является true или false в зависимости от того, являются ли три заданных целых числа четными или нет.

Оформить терминологический словарь по изученной теме.

Ответить на контрольные вопросы:

1)  Что такое алгоритм?

2)  Перечислите свойства алгоритма.

3)  Какие способы записи алгоритма вам известны?

4)  Какие виды алгоритма вы знаете?

5)  Что такое язык программирования? Перечислите виды языков программирования.

Подготовить доклад на темы по информатике 26-27.

Темы докладов к практическим занятиям

1.  Аксиоматический метод в математике.

2.  Аксиоматический метод в математике.

3.  Аксиомы натурального ряда.

4.  Аксиомы геометрии.

5.  Полнота, неизбыточность и непротиворечивость системы аксиом.

6.  Зарождение математической мысли.

7.  Вклад в науку отечественных математиков.

8.  Понятия множества в математике.

9.  Что такое высказывание?

10.  Конъюнкция и дизъюнкция высказываний.

11.  Действия над высказываниями.

12.  Комбинаторика: сочетания.

13.  Комбинаторика: размещения и перестановки.

14.  Условная вероятность. Зависимые и независимые события.

15.  Формула умножения вероятностей.

16.  Формула сложения вероятностей.

17.  Формула полной вероятности.

18.  Что такое случайная величина?

19.  Функция распределения случайной величины.

20.  Математическое ожидание случайной величины.

21.  Дисперсия случайной величины.

22.  Корреляция случайных величин.

23.  Исторические предпосылки становления науки информатики.

24.  Основные и дополнительно подключаемые устройства компьютера.

25.  Системы счисления.

26.  Информация. Единицы измерения информации.

27.  Хранение информации в компьютере Коды и кодирование информации.

28.  Компьютерная безопасность. Шифрование данных.

29.  Кодирование символьной информации в ЭВМ.

30.  Кодирование чисел в ЭВМ.

31.  Кодирование графической и звуковой информации в ЭВМ.

32.  Устройство персонального компьютера.

33.  Современные микропроцессоры.

34.  Операционные системы Windows.

35.  Файлы и файловые системы.

36.  Чтение и запись информации на компакт диски.

37.  Архивация файлов. Программы-архиваторы.

38.  Текстовый процессор WORD.

39.  Табличный процессор Microsoft Excel.

40.  Компьютерные вирусы и борьба с ними.

41.  Понятие файла и файловой системы. Папка. Ярлык.

42.  Программное обеспечение. Его назначение и классификация: базовое, системное, служебное, прикладное.

43.  Понятие алгоритма. Виды алгоритмов.

44.  Языки программирования.

45.  Процесс информатизации общества.

46.  Роль средств массовой информации в жизни общества.

47.  Информационная культура.

48.  Классификация информационных технологий.

49.  Организация локальной сети.

50.  Интернет: устройство глобальной сети.

4.2. Методические рекомендации для преподавателей

Дисциплина «Математика и информатика» является частью блока ЕН. Ф учебного плана для студентов 050301 Русский язык, литература со специализацией язык рекламы и бизнес-коммуникации, 050301 Русский язык, литература со специализацией практическая журналистика, 050301 Русский язык, литература, история, 050708 Педагогика и методика начального обучения, 050711 Социальная педагогика, 050703 Дошкольная педагогика и психология, 050706 Педагогика и психология, 050303 Английский, немецкий язык, 050303 Немецкий, английский язык, 050303 Китайский, английский язык. 050401 История и юриспруденция, 050602 Изобразительное искусство по очной форме и 050301 Русский язык, литература, 050708 Педагогика и методика начального обучения, 050711 Социальная педагогика, 050703 Дошкольная педагогика и психология, 050720 Физическая культура, 050706 Педагогика и психология, 050401 История и юриспруденция, 050401 История, 050602 Изобразительное искусство по заочной форме обучения. Дисциплина преподается по дневной форме обучения и по заочной форме обучения. УМКД разработан в соответствии с ГОС и учебным планом специальностей.

Курс опирается на такие дисциплины как «Использование современных информационных и коммуникационных технологий в учебном процессе», «Технические и аудиовизуальные средства обучения», теория и методика преподавания основной специальности. Курс построен таким образом, чтобы систематизировать знания, полученные в школьном курсе по дисциплинам математика и информатика и углубить их на практике, создавая студентам комфортную базу для изучения последующих дисциплин.

В основе авторской концепции лежит позиция того, что специфика изучения курса должна способствовать развитию узловых компетенций студентов. Овладение основными понятиями, овладение практическими навыками работы с прикладными программами осуществляют формирование информационной компетенции студентов. Выступление с докладами, обсуждение докладов и основным вопросов курса способствуют становлению коммуникативной компетенции. Решение задач в аудитории, выполнение домашних упражнений реализуют мыслительную компетенцию студентов.

В УМКД учебный материал построен по модульному принципу, что способствует развитию у студентов не только знаний в предметной области, умений и навыков работы на компьютере, но и систематизирует их, даёт возможность применять уже имеющиеся ЗУН при изучении последующих тем. Предложенная схема изучения дисциплины основываться на тесной взаимосвязи двух наук: математика и информатика. Математическое содержание занятий дополняется изучением прикладных программ на лабораторных работах.

Курс должен прорабатываться студентом самостоятельно. Работа с информационными источниками считается одним из основных видов самостоятельной работы.

На практических занятиях рассматриваются примеры решения задач, иллюстрирующие разные направления развития наук информатики и математики. Такой подход облегчает восприятие материала студентами, поскольку курс требует большого объема решений задач. Важной составляющей самостоятельной деятельности студентов является решение задач. Специфика курса требует от преподавателя использования в работе на практических и лабораторных занятиях фабул задач, интересных для решения студентам данной специальности, имеющих практическую ценность. Практические занятия предполагают внедрение докладов, с которыми студенты выступают на семинарах. Данная форма работы развивает речь студента, развивает навыки публичного выступления, воспитывает умение выслушивать точку зрению и отстаивать свое мнение. Предполагается, что каждый студент в течение семестра должен выступить хотя бы с одним докладом.

Лабораторные работы посвящены практическому освоению компьютерных технологий. Лабораторные работы сопровождают практические занятия, дополняя их содержание, наглядно демонстрируя области применения указанных наук. Тематическое построение материала часто встречается в рекомендуемой литературе, что способствует ориентированию студентом в литературе во время самостоятельной работы. Рекомендуется соблюдать предложенную последовательность тем при изучении учебного материала дисциплины, так как разбиение курса на два модуля (математика и информатика) является наиболее целесообразным для лучшего восприятия материала.

Для успешного усвоения курса большое внимание требует систематическая работа студентов, поэтому предлагается включить опрос на практических занятиях. Ведение терминологического словаря будет способствовать лучшему усвоению основных понятий курса, преподаватель должен регулярно проверять степень наполняемости терминологического словаря.

Каждый модуль курса сопровождается контрольными точками. Модуль №1 Математика предполагает такую форму контроля, как практическая работа и содержит список задач и упражнений. Модуль №2 Информатика включает тест в качестве контрольной точки. Итоговое тестирование помогает выявить уровень знаний студентов в конце семестра. Данный тест содержит 200 вопросов, что позволяет составить список вопросов для каждого студента с малым числом возможных повторений.

Курс сопровождается электронными учебно-методическими пособиями, Интернет-ресурсами, что повышает учебную мотивацию.

На протяжении курса осуществляется рейтинг-контроль учебной деятельности студента.

Реализация текущего контроля на практических занятиях сопровождается комментированием ошибок студентов. Преподаватель должен четко обговаривать критерии оценивания работ. Так доклад студента рассчитывается на 5 минут, включает факты, аргументированное обоснование излагаемой проблемы, содержит ссылки и опирается на 2-3 источника. Написание терминологического диктанта выполняется на всех практических занятиях, кроме последних в каждом модуле. В диктанте не допускаются грубые логические ошибки. В конце каждого модуля предполагается контрольная точка: практическая аудиторная работа или тестирование. Практическая работа рассчитана на три варианта, что стимулирует самостоятельность при выполнении заданий. Тест предполагает руководство к нему со стороны преподавателя, который организовывает процесс тестирования, комментирует задание. Строгое соблюдение критериев оценивания позволяет влиять на динамику рейтингового оценивания. Результаты текущего контроля вносятся в групповой журнал и рейтинговую книжку студента.

При реализации итогового контроля студенту предоставляется тестирование. Зачет выставляется на основании рейтинг контроля. В случае получения студентом неудовлетворительной отметки ему предлагается ответить на вопросы из списка вопросов к зачету. Данный список выдается студентам заранее. Результаты рейтинга и сдачи теоретического зачета выставляются в зачетную книжку студента.

Контроль над самостоятельной работой студентов заключается в проверке решения задач (домашнее задание),в консультировании по написанию докладов по изучаемым темам. Задачи и упражнения даются студентам для закрепления учебного материала практических занятий. Консультирование по написанию докладов может быть организовано как в очной форме, так и дистанционно с использованием электронной почты. Результаты оценивания самостоятельной работы отражаются в рейтинговой книжке студента и влияют на общую рейтинговую оценку.