Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике (стр. 4 )

В конце обозначения номера главы, пункта допускается не ставить точку, оставляя один пробел между последней цифрой номера и первой буквой заголовка.

Расстояние между заголовками структурных элементов работы и глав основной части и заголовком первого пункта должно быть не менее 3 интервалов, между заголовками пунктов и текстом – 2 интервала.

Пункты и подпункты основной части следует начать печатать с абзацного отступа.

Простейшей рубрикой является абзац - отступ вправо в начале первой строки каждой части текста. Абзац, как известно, не имеет особой грамматической формы. Поэтому его чаще всего рассматривают как композиционный прием, используемый для объединения ряда предложений, имеющих общий предмет изложения. Абзацы делаются для того, чтобы мысли выступали более зримо, а их изложение носило более завершенный характер. Логическая целостность высказывания, присущая абзацу, облегчает восприятие текста. Правильная разбивка текста работы на абзацы существенно облегчает ее чтение и осмысление.

Абзацы одного параграфа должны быть по смыслу последовательно связаны друг с другом. Число самостоятельных предложений в абзаце различно и колеблется в весьма широких пределах.

При работе над абзацем следует особое внимание обращать на его начало. В первом предложении лучше всего называть тему абзаца, делая такое предложение как бы заголовком к остальным предложениям абзацной части. При этом формулировка первого предложения должна даваться так, чтобы не терялась смысловая связь с предшествующим текстом.

В каждом абзаце следует выдерживать систематичность и последовательность в изложении фактов, соблюдать внутреннюю логику их подачи, которая в значительной мере определяется характером текста.

В повествовательных текстах (то есть текстах, излагающих ряд последовательных событий) порядок изложения фактов чаще всего определяется их хронологической последовательностью смысловой связью друг с другом. В тексте приводятся только узловые события, при этом учитывают их продолжительность во времени и смысловая значимость для раскрытия всей темы.

В описательных текстах, когда предмет или явление раскрывается путем перечисления его признаков и свойств, вначале принято давать общую характеристику описываемого факта, взятого в целом, и лишь затем — характеристику отдельных его частей.

Рассмотрим правила разбивки глав основной части на параграфы.

1. Суть первого правила заключается в том, чтобы перечислить все виды делимого понятия. Глава по своему смысловому содержанию должна точно соответствовать суммарному смысловому содержанию относящихся к ней параграфов.

2. На протяжении всего деления избранный вами признак деления должен оставаться одним и тем же и не подменяться другим, признаком.

3. По смыслу члены деления должны исключать друг друга, а не соотноситься между собой как часть и целое.

4. Деление должно быть непрерывным, т. е. в процессе деления нужно переходить к ближайшим видам, не перескакивая через них.

5. Заголовки глав и параграфов ВКР должны точно отражать содержание относящегося к ним текста. Они не должны сокращать или расширять объем смысловой информации, которая в них заключена. Не рекомендуется в заголовок включать слова, отражающие общие понятия или не вносящие ясность в смысл заголовка. Не следует включать в заголовок слова, являющиеся терминами узкоспециального или местного характера.

4. Язык и стиль ВКР

Так как студенческое исследование является преде всего квалификационной работой, то её языку и стилю следует уделять самое серьезное внимание. Методика подачи материала раскрывает профессиональную подготовленность автора, общую его культуру. Стилистические требования, предъявляемые к студенческой работе, складываются из двух составляющих – требований современного русского литературного языка и требований так называемого академического этикета – научной речи.

Характерной особеностью язык письменной научной речи является формально – логический способ изложения материала. Он сводится к построению изложения в форме рассуждений и доказательств, к смысловой законченности и связности текста.

Для языково-стилистического оформления диссертации очень важно уметь организовывать накопленную научную информацию в связный текст, для чего надо хорошо разбираться в его речевых функциях и лексических средствах их реализации. Для облегчения работы в этом отношении в Приложении 3 в форме таблицы, составленной [19, с. 89-92], приводятся, речевые клише, выполняющие различные речевые функции, которые в научных произведениях используются как средства связи между предложениями.

На уровне целого текста для научной работы едва ли не основным признаком является целенаправленность и прагматическая установка.

Особенностью языка научной прозы является факт отсутствия экспрессии. Отсюда доминирующая форма оценки — констатация признаков, присущих определяемому слову. Поэтому большинство прилагательных являются здесь частью терминологических выражении.

Принципиальную роль в научном тексте играют специальные термины, которые необходимо употреблять в их точном значении. Не допустимо применение оборотов разговорной речи, профессионализмов, произвольных словообразований, не установленных правилами русской орфографии и государственными стандартами сокращений слов.

Стиль письменной научной речи - это безличны монолог, лишенный субъективной окраски. Не следует употреблять местоимение «я», пишут местоимение «мы». Например: мы приходим к выводу, нами установлено и т. д. Предложения с местоимением «мы» могут заменяться неопределенно – личными предложениями. Изложение может вестись и от третьего лица, так как внимание сосредоточено на содержании и логической последовательности сообщения, а не на субъекте. Например: автор полагает, что…

Качествами, определяющими культуру научной речи, являются точность, ясность и краткость. Смысловая точность — одно из главных условий, обеспечивающих научную и практическую ценность заключенной в тексте работы информации.

Точность научной речи обусловлена не только целенаправленным выбором слов и выражений - не менее важен выбор грамматических конструкций, предполагающий точное следование нормам связи во фразе.

Другое не обходимое качество научной речи - ее ясность. Ясностъ – это умение писать доступно и доходчиво. Во многих случаях нарушение ясности изложения вызывается стремлением придать своему труду видимость научности. Отсюда и совершенно ненужное наукообразие, когда простым, всем хорошо знакомым предметам дают усложненные названия.

Нередко доступность и доходчивость называют простотой. Простота изложения способствует тому, что текст читается легко, т. е. когда мысли ее автора воспринимаются без затруднений. Однако нельзя отождествлять простоту и примитивность.

Краткость – третье необходимое и обязательное качество научной речи, более всего определяющее ее культуру. Реализация этого качества означает у метче избежать ненужных повторов, излишней детализации и словесного мусора. Каждое слово и выражение служит здесь той цели, которую можно сформулировать следующим образом: как можно не только точнее, но и короче донести суть дела. Поэтому слова и словосочетания, не несущие никакой смысловой нагрузки, должны быть полностью исключены из текста.

Лекция 6. Разработка библиографического списка

План.

1.  Составление библиографии.

2.  Требования, предъявляемые к библиографическому списку.

3.  Примеры оформления библиографического списка.

4.  Интернет в научной работе.

1. Составление библиографии

ВКР выполняется на основе глубокого изучения литературных источников. Подбор и изучение литературы является одним из важных этапов работы студентов. Приступая к подбору книг, статей следует определиться, каким справочным аппаратом можно при этом воспользоваться.

Обычно к подбору литературы приступают после того, как наметят основные контуры темы, основной круг вопросов, затрагиваемых ею. На этом этапе исследования могут помочь советы библиографа-специалиста.

Приступая к поиску необходимых сведений следует чётко представлять, где их можно найти и какие возможности в этом отношении имеют библиотеки. Основными формами обслуживания читателей являются:

- Справочно-библиографическое;

- Читальный зал;

- Абонемент;

- Межбиблиотечный абонемент;

- Изготовление ксерокопий и др.

Литература может быть подобрана студентом при помощи предметных, систематических и алфавитных каталогов библиотек.

Проработка источников сопровождается выписками и конспектированием. При выписке цитат и конспектировании следует сразу же делать ссылки на использованную литературу.

Для удобства работы с уже отобранным материалом желательно сделать персональный ящик с карточками. На карточках кроме библиографических сведенияй желательно отмечать библиотеку и библиотечный шифр.

2. Требования, предъявляемые к библиографическому списку

Библиографическое описание составляют непосредственно по произведению печати или выписывают из каталогов и библиографических указателей полностью без пропусков каких - либо элементов, сокращения названия и т. п.

Используются следующие способы построения библиографических списков: по алфавиту фамилий авторов или заглавий; по тематике; по видам изданий; по характеру содержания; списки смешанного построения.

Библиографическое описание - совокупность библиографических сведений о документе, его составной части или группе документов, приведённых по определённым правилам, и необходимых и достаточных для общей характеристики и идентификации документа.

Общая схема библиографического описания документов

В целом описание всех видов документов унифицировано. Каждому элементу областей библиографического описания предшествует условный разделительный знак. Запись должна содержать следующие сведения:

Заголовок Основное заглавие: Сведения, относящиеся к заглавию/ Сведения об ответственности. - Сведения об издании. – Место издания: Издательство, Дата издания. - Количество страниц. – (Серия)

Источником сведений для библиографического описания является титульный лист или иные части документа, его заменяющие.

Требование 1 Каждый элемент библиографического описания начинается с прописной буквы.

Требование 2 В библиографическом описании допускаются сокращения слов согласно ГОСТ 7.12 – 93. Сокращения слов не допускаются в заголовке и в основном заглавии.

Требование 3 Если отсутствует какой-либо элемент библиографического описания, то и отсутствует знак препинания, предшествующий ему.

Заголовок содержит имя индивидуального автора или наименование коллективного автора.

Например: Иванов, А. Б.

Основное заглавие- название книги, статьи без сокращений и без кавычек.

В сведениях относящихся к заглавию указывается другое название произведения, сведения о виде, литературном жанре, назначении книги, указание о том, что книга является переводом. Все эти сведения перечисляются через знак « : » (двоеточие).

Например: : Роман

: Книга для старшеклассников

Сведения об ответственности - повторяется фамилия автора., если у книги один автор, фамилии составителей, сведения о редакторах, переводчиках, иллюстраторах, наименование учреждения, которое выпускало книгу.

Например:

…; ; Под ред. ; Ил. ; Пер. ; Сост. .-

Если авторов два или три, то в заголовке указывается только один из авторов (стоящий на титульном листе первым ), а в сведениях об ответственности перечисляются все авторы, причем инициалы пишутся перед фамилией.

Если авторов 4 и более, то в заглавии не указывается ни один из авторов, а в сведениях об ответственности указываются 4 автора; если у книги 5 авторов и более, то в сведениях об ответственности указывают первые тир фамилии с добавлением слов « и др.».

В сведениях об издании указываются характеристики издания. Арабские цифры пишут с наращением. Далее идет характеристика данного издания в сокращенной форме:

доп. - дополненное

испр. - исправленное

перераб. – переработанное и т. д.

Например: 2-е изд., доп., перераб., испр.

Место издания – название города, где вышла в свет книга, пишется полностью, кроме:

М. – Москва

Л.– Ленинград

СПб. – Санкт-Петербург

Ростов н/Д – Ростов-на-Дону

Н. Новгород – Нижний Новгород

Наименование издательства пишется согласно титульному листу, без кавычек. Если в названии есть имена прилагательные, то они сокращаются.

Например: Совет. Россия

Слово «Издательство » ( Изд-во) пишется в том случае, если книга была выпущена учебным заведением или общественной организацией (т. е. неиздательской организацией).

Дата издания – указывается год, слово «год» не пишется ни полностью, ни сокращённо.

Например: 2003

Страницы – число страниц

Следует различать написание страниц в аналитическом описании и в описании книги. В аналитическом описании пишется прописная буква «С» и указываются страницы, на которых расположена статья.

Например: С. 5 – 8.

В описании книги приводят общее количество страниц с добавлением сточной буквы «с»

Например: 160 с.

3. Примеры оформления библиографического списка :

А. Описание книги.

А.1 Книга

Иванов, работы: Практ. руководство для тех, кто пишет дипломные / . –3-е издание. – М.: ИНФРА-М, 200с. – ( Высшее образование).

А.2 Учебник

Погорелов, : Учеб. для 7-11 кл. сред. шк./ .- 3-е изд. – М.: Просвещение, 1992.-383 с.

А.3 Материалы научной конференции

Актуальные проблемы науки и образования: Материалы ежегодной науч.-прак. конф. молодых ученых 15-22 апр. 2002 г. Вып.2 / Под ред. . – Балашов: Изд-во Николаев, 2002. –104 с.

В. Статья в журнале

Библиографическое описание статей и других материалов, опубликованных в периодических и продолжающихся изданиях, в сборниках, а также описание отдельных глав, частей, разделов книг называют аналитическим описанием. Такое описание состоит из двух основных частей - сведений о статье или главе произведения и сведений об издании, в котором опубликована статья или другой материал. Эти части разделяются знаком //.

Например:

Борисова, заочная математическая школа – учителям математики / , , // Математика в школе. –1974. - № 1.- С. 51-53.

С. Статья в газете

При описании статьи из газеты необходимо указать число (или числа) выхода газеты, номер выпуска. У ежедневных газет указывают только число.

Например: // Рос. газ. – 2003. – 19 нояб.

// Математика. – 2003. – 1 – 7 янв. (№1)

Следует обратить внимание на необходимость указания страницы, на которой помещена статья, если газета включает более 8 страниц. Надо также помнить об отличии применения разделительного знака // в описании составных частей произведения от знака /, предшествующего сведениям об ответственности.

Например:

Понарин, Я. О двух книгах по элементарной геометрии / Я. Понарин // Математика.-200– 31 окт. ( № 40). – С.

D. Тезисы в сборнике статей

Задкова, приемы диагностики решения задач при изучении темы «Движения плоскости»// Актуальные проблемы науки и образования: Материалы ежегод. Науч. –практ. конф. молодых ученых 15-22 апр. 2002 г. / Под ред. . – Балашов: Изд-во Николаев, 2002.- Вып.2. - С. 38-40.

4. Интернет в научной работе

Современные студенты, вооруженный персональным компьютером (а таких с каждым днем становится все больше), неплохо осведомлены о том, что и где находится в Интернете и вполне виртуозно добывают в Интернете все то, что им нужно для учебы или «для души».

Для настоящего студента Internet открывает великолепные возможности. В первую очередь это доступ к каталогам библиотек всего мира. Можно провести поиск по нужной теме, не покидая уютного кресла перед компьютером. Вы избавляетесь от нудного копания в обычных библиотечных каталогах. Если Вы живете в небольшом городе, то это единственный способ быстро определиться с тем, что создано мировой наукой. Весь русскоязычный Internet содержит коллекции рефератов, поисковые системы по этим коллекциям, частные страницы с личными работами и т. д.

Публикации в Интернете – это те же первоисточники, и их тоже надо указать. Правда, в отличие от обычных книг и статей при указании URL-адресов в списках литературы желательно указывать и дату, когда Вы получили данный ресурс. Это связано с тем, что информация в Интернете быстро устаревает и часто меняется. Чтобы читатели Вашей работы могли оценить актуальность первоисточников, не поленитесь указать дату просмотра Web-ресурса. Ее указывают в угловых скобках, например, так:

Гюйгенс, Волны и эфир: http: // www phder.ifrrto.ru / ~optics / spirkina / optiki / fizopt9.htm / <20.09.03>

Для многочисленной категории пользователей – школьников и студентов в рейтинговых системах организованы специальные разделы, посвященные образованию.

Отметим сайты, на которые надо обратить внимание будущим учителям математики:

1. Базы нормативных документов

Каталог образовательных ресурсов -www.edu.ru

Министерство образования и науки РФ - www.ed.goy.ru

Сервер нормативных документов - ftp. *****

Портал Единого Экзамена - ege.edu.ru

Августовский педсовет - www.pedsovet.alledu.ro

Образовательные ресурсы

Портал «Учеба» - www. *****, www.posobie.ru, www.metodiki.ru

Сайт энциклопедии Кирилла и Мефодия - vvww.km.ru

«Школьный сектор» - www.school-sector.relarn.ru

Федерация Интернет-образования - www.fio.ru

Виртуальная школа Кирилла и Мефодия - vschool. *****

Московский центр непрерывного математического образования –

www. mccme. ru

Рефераты, тесты, новости образования - *****

Сайт «Все образование Интернета» - www.alledu.ru

Конкурс образовательных ресурсов -http: //konkurs. auditorium. ru/konkur s/

Математика on-line - http://mathem. *****/

Статьи по математике - http://www. ega-math. *****/

Популярная математика - http://dondublon.chat.ru/math.htm

Путеводитель «В мире науки» для школьников –

http://vvww. uic. ssu. *****/~nauka/index, htm

Математические олимпиады и олимпиадные задачи - http://www.zaba.ru/

Головоломки для умных людей - http://golovolomka.hobby.ru/

3. Печатные издания

«Учительская газета» - www.ug.ru

«Первое сентября» - www.lseptember.ru

4. Электронные библиотеки

1) собрание текстов в виде файлов различного формата;

lib.ru библиотека М. Мошкова

2) сайты реальных библиотек,

Российская государственная библиотека - www.rsl.ru

Библиотека Ушинского www. *****

Лекция 7. Описание и проведение элементов педагогического эксперимента

План.

1.  Математический эксперимент.

2.  Критерий знаков.

1. Математический эксперимент

Выпускная квалификационная работа (ВКР) должна содержать экспериментальную часть, т. е. в этой главе (или параграфе) должно быть описание поставленного эксперимента и его результатов. Эксперимент проводится с целью подтвердить (или опровергнуть) гипотезу методического исследования автора выпускной квалификационной работы. Эксперимент представляет специально организованное обучение с целью проверки научной гипотезы, фиксации реального уровня знаний, умений, навыков, развития ученика, сравнения результативности предлагаемых методик и традиционно используемых, обоснования различных утверждений [6, с.112].

Обычно в исследованиях используются два вида эксперимента:

1)  констатирующий эксперимент;

2)  обучающий (или поисковый, или формирующий) эксперимент.

Констатирующий эксперимент проводится на этапе обоснования гипотезы исследования. Он позволяет выявить состояние объекта исследования или проверить предположение, уточнить отдельные факты.

Обучающий эксперимент проводится на этапе проверки гипотезы исследования. Он позволяет выявить эффективность разработанной автором ВКР методики.

Проиллюстрируем сказанное на следующем примере. По теме ВКР «Методика формирования элементов исследовательской деятельности учащихся основной школы на уроках геометрии» было проведено методическое исследование, составными частями которого были констатирующий и обучающий эксперимент.

Для проведения констатирующего эксперимента использовалось наблюдение за учебным процессом, а также собеседование с учителями и учащимися (использовалось анкетирование). Был выявлен уровень сформированности элементов исследовательской деятельности у учащихся 7-8 классов основной школы и выявлены возможности включения исследовательских заданий в школьный курс геометрии. При этом автор решил частные вопросы:

·  выявление запаса знаний, умений и навыков по решению исследовательских заданий;

·  выявление элементов исследовательской деятельности, которыми пользуются учащиеся в процессе изучения курса геометрии при существующих методах обучения;

·  выявление тех элементов исследовательской деятельности учащихся 7-8 классов, которые можно сформировать, обучая их по разработанной автором ВКР методике;

·  выявление уровня сформированности приемов мыслительной деятельности, необходимых при решении исследовательских заданий, как: синтез, синтез через анализ, анализ через синтез, анализ.

Констатирующий эксперимент показал недостаточность уровня сформированности элементов исследовательской деятельности у учащихся и выявил возможности его повышения.

В ходе обучающего эксперимента было установлено, что при осуществлении исследовательской деятельности по разработанной ВКР методике наиболее целесообразным будет формирование таких элементов исследовательской деятельности, как:

-  выбор подходящего метода решения;

-  организация полного или сокращенного перебора (различных гипотез решения и возможных вариантов решения);

-  обобщение полученного результата.

Автор ВКР предложил использовать следующие приемы, способствующие активизации исследовательской деятельности учащихся:

-  дискуссия (учитель организует дискуссию учащихся по обсуждению основной проблемы исследовательского задания с целью достичь осознания проблемы всеми учащимися, проведения анализа условий задания для подведения к догадке, инсайту);

-  оппонирование (при обсуждении выдвигаемых учащимися гипотез решения, догадок учитель выступает в роли оппонента, тем самым приводит учащихся к выбору верной гипотезы – подходящего метода решения; в ходе продолжающейся дискуссии роль оппонента переходит к тем учащимся, которые уже осознали основную проблему исследовательского задания, близки к ее решению);

-  подсказка (со стороны учителя с целью подведения к выбору подходящего метода решения, с целью нахождения алгоритма организации полного перебора возможных вариантов решения);

-  корректировка (учитель корректирует действия учащихся, когда те направили свои усилия на реализацию неверного метода решения);

-  повторная дискуссия (после этапа самостоятельного поиска метода решения исследовательского задания учитель организует повторную дискуссию с целью обсуждения найденного метода решения, с целью обсуждения полученного результата, для перехода к следующему исследовательскому заданию).

В ходе обучающего эксперимента проводилось сравнение контрольного класса с обычным по показателям: 1) качество общих знаний учащихся по геометрии; 2) степень сформированности приемов мыслительной деятельности.

Для проверки гипотез, оценки эффективности разработанных методик, доказательства результатов наблюдения, прогнозов используются различные методы. Любое изложение общей теории проверки статистических гипотез неизбежно должно предполагать у исследователя очень серьезную математическую подготовку, каковой, к сожалению, не обладает большинство пишущих ВКР. Поэтому мы рассмотрим лишь тот метод, который более или менее доступен студентам.

2. Критерий знаков (знаковый критерий)

Критерий знаков предназначен для сравнения состояния некоторого свойства у членов двух зависимых выборок на основе измерений, сделанных по шкале не ниже порядковой [6, с.49].

Существует два вида выборок: зависимая и независимая. Если результаты измерения некоторого свойства у объектов первой выборки не оказывают влияния на результаты измерения этого свойства у объектов второй выборки, то такие выборки называются независимыми. В тех случаях, когда результаты одной выборки влияют на результаты другой выборки, выборки считаются зависимыми. Например, двукратное измерение одного и того же свойства у членов одной и той же группы учащихся есть пример зависимых измерений. При рассмотрении зависимых выборок и используется знаковый критерий. Теоретическое обоснование знакового критерия приведено в [6, с.49].

Ввиду того, что книга [6] является библиографической редкостью и недоступна для практического использования, воспроизведем из нее все, относящееся к знаковому критерию.

Данные. Будем считать, что случайная переменная Х характеризует состояние некоторого свойства в рассматриваемой совокупности объектов при первичном измерении данного свойства, случайная переменная У характеризует состояние этого же свойства в той же совокупности объектов при вторичном измерении.

Имеется две серии наблюдений

х1, х2, …, хi,… хN

у1, у2, …, уi,… уN

над случайными переменными х и у, полученные при рассмотрении двух зависимых выборок. На их основе составлено N пар вида (хi, уi), где хi, уi – результаты двукратного измерения одного и того же свойства у одного и того же объекта.

В педагогических исследованиях объектами изучения могут служить учащиеся, учителя, администрация школ. При этом хi, уi могут быть, например, балловыми оценками, выставленными учителем за двукратное выполнение одной и той же или различных работ одной и той же группой учащихся до и после применения некоторого педагогического средства.

Элементы каждой пары хi, уi сравниваются между собой по величине, и паре присваивается знак «+», если хi < уi, знак «–», если хi > уi и «0», если
хi = уi. Установление соотношения «больше» («меньше») между двумя измерениями возможно, если эти измерения сделаны хотя бы по шкале порядка. Следовательно, знаковый критерий непригоден в случае измерений по шкале наименований.

Допущения. Для применения знакового критерия необходимо выполнение следующих требований: 1) выборки случайные; 2) выборки зависимые; 3) пары (хi, уi) взаимно независимы; 4) изучаемое свойство объектов распределено непрерывно в обеих совокупностях, из которых сделаны выборки; 5) шкала измерений должна быть не ниже порядковой.

Гипотезы. Предположим, что законы распределения случайных величин х и у одинаковы. Тогда выполняется также и такое равенство
Р(хi < уi)= Р(хi > уi) для всех пар (хi, уi), которое означает, что вероятность того, что первое измерение (хi) в паре (хi, уi) меньше второго измерения (уi), равна вероятности того, что первое измерение в паре больше второго, для всех N пар. Справедливость этого равенства и проверяется с помощью знакового критерия. Таким образом, нулевая гипотеза будет иметь вид

Н0 : Р(хi < уi)= Р(хi > уi) для всех i.

При использовании знакового критерия в качестве альтернативной гипотезы выбирается гипотеза

Н1 : Р(хi < уi) ≠ Р(хi > уi) для всех i.

Если гипотеза Н1 справедлива, то отсюда следует, что законы распределения величин х и у различны, т. е. состояния изучаемого свойства существенно различны в одной и той же совокупности при первичном и вторичном измерениях этого свойства. Справедливость нулевой гипотезы интерпретируется следующим образом: в состоянии изучаемого свойства нет значимых различий при первичном и вторичном измерениях.

Статистика критерия. Для проверки гипотез с помощью знакового критерия на основе наблюдений подсчитывается значение величины Т, называемой статистикой критерия. Значение Т определяется следующим образом.

Допустим, что из N пар (хi, уi) нашлось несколько пар, в которых значения хi и уi равны. Такие пары обозначаются знаком «0» и при подсчете значения величины Т не учитываются. Предположим, что за вычетом из числа N числа пар, обозначенных знаком «0», осталось всего п пар. Среди оставшихся пар подсчитаем число пар, обозначенных знаком «+» (т. е. те пары, в которых хi < уi). Значение величины Т и равно числу пар со знаком «+».

Правило принятия решения. Пусть число пар, в которых хi ≠ уi, равно п и а – принятый уровень значимости. Рассмотрим правила принятия решений при проверке разного вида гипотез.

1.  Двусторонний критерий. Проводится проверка гипотезы

Н0 : Р(хi < уi)= Р(хi > уi)

при альтернативе

Н1 : Р(хi < уi) ≠ Р(хi > уi).

Для п≤ 100 составлена специальная таблица (см. таблицу 5), в которой для каждого значения п даны критические значения tα и п- tα статистики Т для разных уровней значимости α. В табл. 5 эти значения даны для

α = 0,05, α = 0,02, α = 0,01. Приданном значении п гипотеза Н0 отклоняется на уровне значимости α, если для наблюдаемого значения Т справедливо одно из неравенств Т < tα или Т > п- tα.

2. Односторонний критерий. В тех случаях, когда имеются достаточные основания предполагать, что результаты второго измерения изучаемого свойства у одних и тех же объектов - уi имеют тенденцию превышать (или, наоборот, быть меньше) результаты первичного измерения – хi, вместо двустороннего критерия используется односторонний критерий.

А. Для случая, когда хi имеют тенденцию превышать уi, проводится проверка гипотезы

Н0 : Р(хi < уi) ≥ Р(хi > уi)

— при альтернативе

Н1 : Р(хi < уi) < Р(хi > уi).

Для п≤ 100 может быть использована та же табл. 5, что и для двустороннего критерия. Н0 отклоняется на уровне значимости , указанном для одностороннего критерия, если наблюдаемое значение Т < t. Таблица 5 предлагает значения t для уровней значимости α = 0,025; α = 0,01; α = 0,005.

Б. В том случае, когда уi имеет тенденцию превышать по значению xi , проводится проверка гипотезы

Н0 : Р(хi < уi) £ Р(хi > уi)

— при альтернативе

Н1 : Р(хi < уi) > Р(хi > уi).

Н0 отклоняется на уровне значимости a, если наблюдаемое значение

Т > n - ta, где значение n - ta определяется из табл. 5.

Таблица критических значений знакового критерия основана на биномиальном распределении. Для достаточно больших значений n биномиальное распределение можно приближенно заменить (аппроксимировать) нормальным. В случае двустороннего критерия ta определяется по формуле

,

где – квантиль нормального распределения, определяемый для вероятности . Приведем некоторые значения : для a = 0,05 – = - 1,96;
для a = 0,02 – = - 2,58; для a = 0,01 – = - 3,29. Н0 отклоняется на уровне значимости a, если наблюдаемое значение Т < t или

Т > n - ta .

В случае одностороннего критерия t определяется по формуле

, (1)

где Wa – квантиль нормального распределения, определяемый для вероятности a. При a = 0,05– Wa= - 1,64; при a = 0,02 – Wa= - 2,05; при
a = 0,01– Wa= - 2,58.

При проверке гипотезы Н0 : Р(хi < уi) ≥ Р(хi > уi) — и альтернативы
Н1 : Р(хi < уi) < Р(хi > уi), Н0 отклоняется на уровне значимости a, если наблюдаемое значение Т < t (значение t определяется по формуле (1)).

При проверке гипотезы Н0 : Р(хi < уi) £ Р(хi > уi) — и альтернативы
Н1 : Р(хi < уi) > Р(хi > уi), Н0 отклоняется на уровне значимости a, если Т > n - ta (значение ta определяется по формуле (1)).

Примеры использования знакового критерия.

Пример 1. Учащиеся выполняли контрольную работу, направленную на проверку усвоения некоторого понятия. Пятнадцати учащимся, 7 из которых получили отметку “2” и 8 - отметку “3”, было затем предложено программированное пособие, составленное с целью формирования данного понятия у учащихся с низким уровнем обучаемости. После изучения пособия учащиеся снова выполняли ту же контрольную работу, которая оценивалась по пятибалльной системе.

Данный эксперимент проводился с целью проверки эффективности программированного пособия как средства повышения знаний слабых учащихся путем самообразования. Результаты двукратного выполнения работы учащимися представляют измерения по шкале порядка (пятибалльная шкала) такого качества, как усвоение некоторого понятия. В этих условиях возможно применение знакового критерия для выявления тенденции изменения состояния знаний учащихся после изучения пособия, так как выполняются все допущения этого критерия.