Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике (стр. 1 )

, ,

Выпускная
квалификационная работа
по теории и методике
обучения математике

Учебно-методическое пособие

2004

оглавление

Введение. 4

Лекция 1. Методология научного исследования по методике обучения математике 6

Лекция 2. Организация научного исследования по методике обучения математике 13

Лекция 3. Методы исследования по теории и методике обучения математике. 20

Лекция 4. Выпускная квалификационная работа по методике обучения математики. Определение основных характеристик ВКР. 29

Лекция 5. Работа над рукописью ВКР. 39

Лекция 6. Разработка библиографического списка. 46

Лекция 7. Описание и проведение элементов педагогического эксперимента. 52

Лекция 8. Требования к оформлению работы.. 62

Лекция 9. Требования к оформлению графического материала работы. 69

Лекция 10. Защита выпускной квалификационной работы.. 75

Библиографический список. 80

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 82

Введение

Спецкурс «Выпускная квалификационная работа по теории и методике обучения математике» предназначен для использования студентами физико-математического факультета при подготовке и написании ими ВКР, а также при подготовке к её защите в Государственной аттестационной комиссии (ГАК). Материал этого спецкурса будет полезен и тем студентам педагогического факультета, которые будут защищать ВКР по математике с методикой преподавания математики. Определенный интерес спецкурс представляет и для преподавателей-методистов, впервые приступающих к руководству написанием выпускной квалификационной работы.

Предлагаемый спецкурс написан в полном соответствии с «Положением о выпускной квалификационной работе», разработанным учебно-методической службой вуза (УМС).

Спецкурс призван помочь студентам – будущим учителям математики овладеть основными приемами научной деятельности и методикой научно-педагогического исследования.

У студентов, приступающих к работе над ВКР, всегда возникает масса вопросов, связанных с методикой ее написания, правилами оформления и процедурой защиты. Однако получить самостоятельно ответы на эти вопросы часто бывает весьма непросто, поскольку ВКР представляет собой для студента-выпускника совершенной новый и весьма специфический вид работы.

В связи с тем, что над ВКР работают абсолютно все студенты-выпускники, то подготовка по работе над научным исследованием приобретает актуальный характер. В предлагаемом спецкурсе рассмотрена работа над всем процессом подготовки ВКР от выбора темы этой выпускной работы до ее публичной защиты.

Структура спецкурса – это десять лекций, в которых представлены не только общие положения об общей методологии научного творчества, о научно – исследовательской работе, о ВКР и ее основных характеристиках, но и широкий выбор методов исследования, описание проведения элементов педагогического эксперимента и математической обработки его результатов, рекомендации по оформлению библиографического списка и всей ВКР в целом.

Авторы отразили специфику физико-математического факультета, включив в спецкурс общие правила представления формул, написания символов и экспликаций, оформления схем, таблиц, диаграмм, чертежей, иллюстраций.

Спецкурс читается на физико-математическом факультете в 9 семестре. Отчетность по итогам работы на спецкурсе – зачет.

Программный материал спецкурса распределен следующим образом (Таб. 1):

Тематическое планирование спецкурса

Таблица 1

№ лекции	Тема лекции	Количество часов
1	Методология научного исследования по методике обучения математике	2
2	Организация научного исследования по методике обучения математике	2
3	Методы исследования по теории и методике обучения математике	2
4	Выпускная квалификационная работа по методике обучения математике. Определение основных характеристик ВКР	2
5	Работа над рукописью ВКР	2
6	Разработка библиографического списка	2
7	Описание и проведение элементов педагогического эксперимента	2
8	Требования к оформлению работы	2
9	Требования к оформлению графического материала работы	2
10	Защита выпускной квалификационной работы	2
	Итого	20

Работа авторов над содержанием пособия распределяется следующим образом: лекции 4,5,6,8,9,10 – доцент , лекции 1,2,3 – доцент , лекция 7 и введение - доцент .

Замечания и предложения по улучшению пособия просим присылать 9, кафедра математики и методики преподавания математики.

Лекция 1. Методология научного исследования
по методике обучения математике

План.

1. Понятие методологии методики обучения математике.

2. Объект и предмет методического исследования.

3. Основные принципы методического исследования.

1.  Понятие методологии методики обучения математике

Идеи гуманизации и гуманитаризации, реализуемые в современном образовании, определяют новые требования к подготовке учителя математики, к личности самого учителя. Современный учитель – это специалист, уровень знаний и умений которого обеспечивает ему достаточно полное понимание идей, методов и фактов школьного курса математики, специалист способный на практике реализовывать требования личностно ориентированного педагогического процесса, осмысливать и генерировать инновационные педагогические идеи, нестандартно решать актуальные учебно-воспитательные проблемы. В связи с этим важнейшей составляющей методической подготовки учителя является формирование его методологической культуры. Методологические знания по сравнению с предметными знаниями обладают большей обобщенностью и позволяют находить способы решения задач различных классов.

Ознакомление с методологией математической науки начинается еще в школе, а затем продолжается в вузе. В процессе изучения математических дисциплин формируются знания о предмете и методах математики, математическом языке, усваиваются ее ведущие идеи и понятия, рассматриваются связи математики с другими науками и практикой.

Однако успех подготовки учителя определяется и тем, какое представление он имеет о методологии методики обучения математике. Особенно это актуально в настоящее время, когда активно идет процесс реформирования образования, пересматриваются его основополагающие принципы и целевые установки. Уровень методологической культуры учителя-практика должен быть достаточным для осуществления им научно-исследовательской работы в сфере своей профессиональной деятельности. Опыт проведения НИР по теории и методике обучения математике студенты приобретают в ходе выполнения курсовых и выпускных квалификационных работ. Для их качественного выполнения студенты должны знать методологические основы конкретного методического исследования, то есть его основные характеристики (проблема, цели и задачи, объект и предмет, гипотеза и др.), принципы, требования, методы исследования, логику его организации. Сущность вышеперечисленных понятий будет раскрыта в лекционных материалах спецкурса.

Для усвоения понятия методологии методики обучения математике необходимо выяснить, что же такое методология науки.

Термин «методология» греческого происхождения. Он означает «учение о методе» или «теория метода». Методология возникла на основе анализа научной деятельности ученых, общих особенностей применяемых методов и средств, сравнении и систематизации их.

Понятие методологии является сложным и не всегда трактуется однозначно. Обычно рассматривают понятие методологии в широком смысле и более узком.

В широком смысле понятие методологии означает философскую исходную позицию научного познания, общую для всех научных дисциплин, т. е. методология включает основные исходные положения, утвердившиеся в науке, которые в равной мере надо знать и философу, и математику, и педагогу.

В каждой науке есть, кроме общих, еще и свои теоретические исходные положения. Они входят в методологию данной науки. В связи с этим, понятие методологии в более узком смысле слова означает теорию научного познания в конкретных научных дисциплинах.

Большинство ученых включают в содержание методологии науки исходные положения, принципы, способы познания, объяснительные схемы преобразования действительности.

К основным проблемам, изучаемым методологией, относятся: организация и ход исследования; выявление сферы применимости отдельных процедур и методов; анализ языка науки; анализ исследовательских принципов, подходов и концепций. К методам методологии относят: системный подход, моделирование, анализ и др.

Перейдем к рассмотрению понятия методологии методики обучения математики.

Необходимо заметить, что все предметные методики связаны с педагогической наукой. В последнее время сделаны серьезные подвижки в раскрытии содержания методологии педагогики. Решению данной проблемы посвящены исследования известных ученых-педагогов: , , и др.

По мнению , «методология педагогики – это учение о педагогическом знании, о процессе его добывания, способах объяснения (создание концепции) и практического применения для преобразования или совершенствования системы обучения и воспитания.

Методология педагогики включает в себя следующие положения:

1.  Учение о структуре и функциях педагогического знания.

2.  Исходные, ключевые, фундаментальные педагогические положения (теории, концепции, гипотезы), имеющие общенаучный смысл.

3.  Учение о логике и методах педагогического исследования.

4.  Учение о способах использования полученных знаний для совершенствования практики» [12, с. 40].

также считает, что педагогика является методологической и теоретической основой всех частных методик обучения (в том числе и методики математики). Однако на современном этапе развития методика обучения математике является сформировавшейся самостоятельной научной областью, а значит нуждается и в собственной методологии. К сожалению, пока еще данная проблема остается не разработанной в полной мере. Но необходимо отметить серьезный вклад в ее решение ученых-методистов М. Нугмонова и .

Профессор считает, что «методологию методики обучения математике составляют:

– диалектика, системный анализ и деятельностный подход;

– концепции образования, воспитания, развития и обучения;

– объект и предмет методики математики;

– конструирование методических систем и внешних сред;

– положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой;

– методы методического исследования;

– взаимосвязь теории и практики обучения предмету» [24, с. 42].

2.  Объект и предмет методического исследования

Исследование по теории и методике обучения математике является одним из видов общего научного исследования. Рассмотрим понятия научного исследования вообще, и методического исследования в частности.

Научным исследованием называется систематическое и целенаправленное изучение объектов, в котором используются средства и методы науки и которое завершается формулированием знаний об изучаемых объектах.

Под научным исследованием по методике преподавания математики будем понимать научное исследование, в котором процесс и результат научной деятельности направлены на получение знаний о закономерностях процесса обучения математике [9, с. 5].

Успешность методического исследования непосредственно зависит от правильного понимания объекта и предмета методики обучения математике.

Рассмотрим эти понятия.

Традиционно в качестве объекта методики обучения математике называют процесс обучения этому предмету. уточняет, что объектом методики обучения математике является обучение математике, математическое образование и воспитание [24, с. 31]. Процесс обучения, с его точки зрения, можно считать объектом методики обучения математике, только в том случае, если он реализует наряду с образовательной, воспитывающей и развивающей функциями и такие функции, как: эвристическая, прогностическая, эстетическая, практическая, контрольно-оценочная, информационная, корректирующая, интегрирующая. О сущности перечисленных функций читатель может узнать из работы «Методология методики обучения математике» [24].

В качестве объекта конкретного методического исследования могут выступать различные свойства, части указанного объекта методики математики.

Например:

1. В исследовании по теме «Обучение моделированию учащихся 5-6 классов при изучении математики» объектом исследования является процесс обучения математике в 5-6 классах.

2. В исследовании «Методологические основы интеграции среднего математического образования» объект исследования – процесс интеграции математического образования в средней школе.

Содержание предмета методики обучения математике на протяжении всей истории ее развития было в центре внимания ученых-методистов. В учебных пособиях по методике преподавания математике, изданных в разные периоды 20-го века, представлены различные трактовки предмета методики математики. В первой половине 20-го века в качестве предмета методической науки рассматривали методы и приемы обучения. Затем содержание предмета обогащается, в его структуру включаются цели обучения математике, содержание математики как учебного предмета и др.

Заслуживает внимания точка зрения известного ученого-методиста , который во второй половине 20-го века в качестве предмета методики математики предложил рассматривать методическую систему «Обучение математике», включающую цели, содержание, методы, формы и средства обучения математике. Исходя из вышесказанного, целью методики математики можно считать исследование компонентов этой системы и связей между ними.

В работах, вышедших на рубеже 20-21 вв., ученые также придерживаются этой точки зрения. [24, с. 31] указывает, что «предметом методики математики служит методическая система, составляемая целями, содержанием, методами, средствами и формами обучения математике».

Так же как объект методического исследования, предмет конкретного научного исследования по методике математике соотносится с предметом этой научной области. То есть в качестве предмета исследования могут быть выбраны либо подмножество основной методической системы, либо некоторые аспекты ее компонентов в их взаимосвязях, либо отдельные свойства и т. п.

В конкретном методическом исследовании предмет должен соответствовать и самому объекту исследования.

Так, для исследований, указанных в примере, предметом соответственно являются:

1. Методика формирования действий моделирования у учащихся 5-6 классов.

2. Способы реализации теоретической модели интеграции среднего математического образования, ее видов, типов, уровней, форм и функций.

Существуют различные точки зрения на характер связи между объектом и предметом исследования. С одной стороны, предмет рассматривают как часть объекта, какой-то его аспект (, ). Именно такой подход отражен в первом примере. С другой стороны, предмет исследования – это идеализация объекта, его модель, некоторая система (методическая, дидактическая, педагогическая), адекватная исследуемому объекту (). Проф. уточняет, что предмет исследования – это модель его объекта в целом, а не части и не аспекта. Во втором примере реализуется указанная точка зрения.

При выполнении методического исследования необходимо помнить, что обучение математике – это не изолированный процесс, что на все компоненты методической системы оказывает влияние ряд факторов, совокупность которых называют внешней средой. «Внешнюю среду предмета методики математики образуют внешние цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математического образования в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, ее место в науке, жизни, производстве. К внешней среде можно отнести и отдельные результаты исследований в таких науках, как: математика и история математики, логика, психология, педагогика, физиология, информатика» [24, с. 31].

3.  Основные принципы методического исследования

При выполнении методического исследования необходимо соблюдение основных правил, которые отражаются в ряде принципов, то есть главных положений, которые определяют и подход к проблеме, и методику получения фактов, и их анализ. Одни из этих принципов являются общенаучными, другие имеют специфический характер и учитываются именно в ходе педагогического (методического) исследования.

Основным общенаучным принципом является принцип объективности. Сущность этого принципа заключается в том, что в процессе исследования необходимо учитывать различные факторы, которые порождают то или иное явление, осуществлять адекватный выбор методов и средств, позволяющих получить истинные знания о предмете исследования, исключить предвзятость в подборе и оценке получаемых результатов.

В ходе исследования важно фиксировать не только положительные результаты эксперимента, но и отрицательные проявления, использовать для проверки данных различные методы, осуществляя при этом сравнение полученных выводов. Принцип объективности, однако, не исключает субъективности автора, так как процесс исследования осуществляет человек со своим собственным внутренним миром и творческой индивидуальностью. Но исследователю необходим постоянный самоконтроль за своими эмоциями, симпатиями и антипатиями, чтобы не допустить субъективной оценки фактов.

Диалектический подход – это также общенаучный принцип. Термин «диалектика», как известно, используется в двух значениях.

Во-первых, диалектика означает, что исследование базируется на наиболее общих законах развития природы, общества и мышления (закон единства и борьбы противоположностей, закон перехода количественных изменений в качественные, закон отрицания отрицания).

Во-вторых, диалектика означает, что исследование какого-либо явления идет путем его рассмотрения в изменении, развитии, взаимосвязи с другими объектами и явлениями.

Использование диалектического подхода в теории и методике обучения математике можно проследить на примере определения объекта и предмета исследования в данной научной области, сущность которых изложена выше.

В любом научном исследовании важен принцип историзма. При проведении исследования необходимо учитывать накопленный опыт, традиции, научные достижения прошлого. Методика обучения математике, как и любая другая наука, имеет свою историю. Исторический анализ исследуемой проблемы должен входить в каждую научную работу, так как он позволяет лучше понять взаимосвязь развития методики математики и общества, дает возможность посмотреть на методику математики не только как на комплекс различных рекомендаций, но и как на живую, находящуюся в постоянном движении, науку. «Пренебрежение или незнание истоков школьного математического образования обедняет исследование любой современной проблемы и в конечном итоге приводит к менее глубоким результатам» [9, с. 7].

Системный анализ также является одним из общенаучных принципов. Его основой является положение о том, что изучаемое явление необходимо рассматривать во взаимосвязи с другими явлениями. В исследованиях используются различные формы системного анализа, базирующиеся на различных подходах к понятию системы. Традиционная трактовка понятия системы следующая: система – это совокупность объектов, взаимодействие которых обуславливает наличие новых интегративных качеств, не свойственных образующим ее частям, компонентам (). По мнению проф. , в методических исследованиях преобладает использование системного анализа для выявления закономерных связей между компонентами изучаемого явления. Для методической системы, которая выступает в качестве предмета методики математики, как мы уже указывали, основными компонентами являются: цели – содержание – средства и формы – результаты.

Мы рассмотрели ряд общенаучных методологических принципов, которые необходимо соблюдать при выполнении исследований по различным наукам. Указанные принципы определяют общие ориентиры теоретического и эмпирического научного исследования.

Методология исследования выступает также и в конкретно-научных формах, которые характерны для данной научной области. Выделим некоторые принципы, которые определяются спецификой методического исследования.

Деятельностный подход является конкретно-научным принципом, присущим психолого-педагогическим исследованиям, в частности и исследованию по методике обучения математике. В основе деятельностного подхода находится понятие деятельности, т. е. активности человека, характеризуемой предметом, потребностью и мотивом, целями и условиями их достижения, действиями и операциями.

Применительно к проблемам обучения, как считает , деятельностный подход означает выявление и описание тех способов действия в деятельности, которые должны привести к раскрытию содержания понятия в изучаемом учебном материале и полноценному усвоению соответствующих знаний. Знания не просто передаются, они добываются учеником в процессе его собственной деятельности.

В использовании деятельностного подхода в методике обучения математике выделяет три аспекта:

·  обучение школьников способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов, их доказательств, решений задач и т. д.;

·  выделение совокупности действий, адекватных понятию, теореме, методам решения задач;

·  реализация деятельностной природы знания, т. е. выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем.

Учет психолого-педагогических основ обучения – важнейшая составляющая методического исследования. Результаты исследования по методике обучения математике только тогда можно считать достоверными, если они базируются на известных концепциях обучения, воспитания и развития. Назовем наиболее известные теории:

1) Теория учебной деятельности (, , и др.).

2) Теория поэтапного формирования умственных действий ( и его ученики).

3) Теория общего развития в обучении (, , и др.).

4) Теория индивидуально-психологических особенностей личности (, , и др.).

5) Теория формирования приемов усвоения знаний и учебной работы (, -Меллер, , и др.).

6) Теория проблемного обучения (, , и др.).

7) Теория оптимизации учебно-воспитательного процесса () и т. д.

Полученные в ходе исследования выводы и рекомендации не должны противоречить известным законам педагогики и психологии. Иначе эти нововведения могут привести к негативным последствиям, а в педагогике, как и в медицине, главный принцип – «Не навреди!».

Знание и использование педагогического опыта является необходимым условием успешности методического исследования. Тематика научных исследований по методике обучения математике, как правило, определяется потребностями школьной практики, а полученные результаты внедряются в учебный процесс.

Опыт преподавания той или иной темы учителями-практиками, особенно, если это авторский подход, передовой опыт, позволяющий достичь высоких результатов, должен найти отражение в научной работе по выбранной проблеме исследования. Это касается и зарубежного педагогического опыта. Следует обратить внимание, что распространения заслуживает именно технология обучения, которая может быть использована другими учителями.

Лекция 2. Организация научного исследования
по методике обучения математике

План

1.  Структура научного исследования.

2.  Постановочный этап в методическом исследовании.

3.  Собственно исследовательский этап.

4.  Оформительско-внедреченский этап в методическом исследовании.

1. Структура научного исследования

Структура научного исследования представляет собой последовательность и взаимосвязь составных элементов исследовательской работы. В целом, логику исследования, т. е. последовательность исследовательских шагов, которая должна привести к истинным результатам, можно считать общей для любого научного исследования. Рассмотрим более подробно логическую схему научного исследования.

выделяет три этапа конструирования логики исследования: постановочный, собственно исследовательский и оформительско-внедренческий. В значительной мере можно считать заданной логику исследования на первом и третьем этапах, а логика второго этапа вариативна и неоднозначна, и, во многом, зависит от специфики научной области, в которой проводится исследование.

Общую схему научного исследования можно представить следующим образом:

1.  Постановочный этап:

·  выбор проблемы и темы исследования, обоснование актуальности темы;

·  определение объекта и предмета исследования;

·  постановка цели и задач исследования, формулировка гипотезы.

2.  Собственно исследовательский этап:

·  выбор методов исследования;

·  описание процесса исследования (проверка гипотезы – конструирование предварительных выводов – анализ предварительных выводов, их уточнение, апробирование, обобщение – построение заключительного вывода).

3.  Оформительско-внедренческий этап:

·  апробация (обсуждение выводов, представление их научному сообществу);

·  оформление работы;

·  внедрение результатов в практику.

В соответствии с приведенной схемой рассмотрим структурные элементы исследования по методике обучения математике.

2.  Постановочный этап в методическом исследовании

Проблема и тема исследования.

В условиях обновления системы математического образования актуальных проблем исследования очень много. К таким проблемам относятся: определение и проверка нового содержания математического образования; разработка эффективных технологий и методик обучения и воспитания; совершенствование внеурочной работы по математике; гуманизация и гуманитаризация обучения математике и др.

Сущность проблемы – это противоречие между установленными фактами и их теоретическим осмыслением, между разными объяснениями, интерпретациями фактов.

Так, в настоящее время, со всей определенностью проявились противоречия между общим для всех учащихся содержанием предмета математики и их индивидуальными возможностями, интересами; между имеющимися возможностями воспитания учащихся средствами математики и низким уровнем их использования в практике обучения; между новыми формами итоговой аттестации школьников и традиционной методикой обучения математике и др.

Заключенное в проблеме противоречие должно прямо или косвенно найти отражение в формулировке темы.

Приведем примеры тем социально-педагогических исследований, в формулировке которых явно обозначено противоречие: взаимосвязь управления и самоуправления в воспитательной системе; стандарт и творческий поиск как компоненты педагогической деятельности; подросток как объект и субъект воспитания.

Проблема может быть заключена в теме и в неявном виде, ее проблемность раскрывается при истолковании.

Например, тема «Теория и методика обучения доказательству в курсе планиметрии средней школы» проблемна, так как рассматривается в контексте нетрадиционной основы обучения доказательству – единства логического и эвристического направлений. «Интенсификация обучения математике студентов технических вузов посредством использования новых информационных технологий» связана с преодолением противоречия между активным исследованием теоретических проблем информатизации образования и недостаточным вниманием к вопросам интенсификации целостного педагогического процесса на основе использования новых информационных технологий.

Обратим внимание на ряд требований к формулировке темы методического исследования, которые были выделены и в методических рекомендациях по написанию магистерской диссертации по методике преподавания математики [9]. Считаем, что указанные ниже требования должны быть выполнены и при формулировке темы выпускной квалификационной работы по методике обучения математике. Перечислим эти требования.

1) Тема должна содержать проблему методического исследования, т. е. должна быть посвящена некоторому актуальному, современному вопросу методики преподавания математики, перспективам ее развития, отражать специфику авторского подхода.

2) Тема не должна быть «широкой» и носить общий характер.

3) Тема должна иметь конкретный характер.

В определении «конкретного характера» авторы подразумевают включение в тему трех следующих параметров:

·  Возрастной группы учащихся, на которой проводится исследование. В нашем случае – это 5-6 классы, 7-9 классы основной школы, старшие 10-11 классы.