Геометрия точки (стр. 5 )

Поэтому из таблиц 2 и 3 совершенно очевидно и необходимо следует, что теорема Ферма справедлива для любых прямоугольных треугольников.

Применяя Принцип Середины (Монады) для прямоугольных треугольников, из всего этого необходимо следует, что теорема Ферма всецело справедлива так же и для любых треугольников вообще. Что и требовалось доказать.

Думаю, что такое доказательство большой теоремы Ферма, вполне может претендовать на звание «поистине чудесно». Возможно, что именно эту идею доказательства своей теоремы и имел в виду Ферма в своих таинственных пометках на полях книги Диофанта «Арифметика».

В завершение этого раздела хотелось бы сказать о том, что те Принципы (Полярности и Монады), которые здесь были использованы, являются, отнюдь, не единственными, заключающими в себе все закономерности характерные для любых противоположностей и Диады в целом. Однако их специальное рассмотрение и представление выходит далеко за пределы затронутых здесь вопросов и проблем.

Вместе с тем, даже того, что здесь уже представлено, вполне достаточно для того, чтобы способный видеть, смог увидеть и все остальное …

9. Посвящение в тайны Великого Делания «круглого квадрата»

Со времен великих древнегреческих математиков известны четыре задачи (проблемы), которые в истории развития математической науки заняли свое особое и даже, можно сказать, легендарное место:

­  о квадратуре круга;

­  об удвоении куба;

­  о трисекции угла;

­  о вечном движении.

Здесь будут рассмотрены лишь первые три задачи, поскольку четвертая задача настолько отягощена своим уже сложившимся негативным содержанием и историческим шлейфом, что только одно упоминание о ней принесет более вреда, нежели пользы. Однако для того, кто сумеет схватить и понять смысл первых трех задач, четвертая - не должна стать камнем преткновения.

Сегодня существует множество различных мнений и гипотез относительно истоков происхождения этих задач. Некоторые историки науки упоминают о наличии ещё догреческих и более древних следов постановки и попыток разрешения этих таинственных задач. В любом случае, здесь не будет рассматриваться их возраст и авторство, а будет уделено пристальное внимание их глубинному смыслу и предназначению. Конечно, все мысли и идеи, представленные здесь относительно этих задач, формально носят лишь предположительный (гипотетический) характер. Однако их достоверность сегодня представляется мне более правдоподобной и надежной, чем надменная уверенность в том, что дремучие древнегреческие математики от нечего делать придумали и на протяжении многих веков пытались разрешить задачи, которые, в конечном счете, оказались неразрешимыми.

Необходимо заметить, что всевозможные попытки решения этих задач способствовали существенному развитию геометрии. Во все времена существовало множество выдающихся математиков и энтузиастов-любителей, которые пытались разрешить эти задачи, как в рамках установленных условий (методом построений с помощью линейки и циркуля), так и с использованием иных разнообразных и остроумных инструментов.

Ввиду достаточного развития элементарной геометрии Парижская академия наук в 1775 году, а прочие академии несколько позднее объявили, что они не будут принимать к рассмотрению новые попытки решения квадратуры круга, так как, не принося существенной пользы для науки, подобные изыскания стали бездельно отнимать время и силы исследователей.

Однако даже после того, как в XIX веке Ванцель и Линдеман доказали неразрешимость этих трех древнейших задач, все равно находились энтузиасты среди любителей, а так же даже среди профессионалов, которые продолжали свои интересные и оригинальные изыскания. Все эти увлеченные люди оказались в смехотворном и унизительном положении, поскольку занятие поиском квадратуры круга уже давно стало синонимом бесполезной траты времени. У представителей официальной науки и общества сложилось устойчивое представление о том, что сегодня этими задачами занимаются только люди, не пошедшие дальше элементарного (зачастую школьного) курса математических наук и которые не вполне ясно понимают, чего они добиваются. Что в большинстве случаев такие люди не знают истории сделанных до сих пор в этой области изысканий и результатов работы выдающихся ученых … В конечном счете, такое представление неизбежно низводило любого исследователя, рискнувшего хотя бы только обратить свой пытливый взор в сторону задач о квадратуре круга, об удвоение куба и о трисекции угла до уровня ненормального, неадекватного человека и даже психически больного.

В общем-то, я не собираюсь отрицать частичную справедливость такой ситуации, сложившейся вокруг этих задач. В любой сфере деятельности человека хватает всяких и разных людей, но это не должно быть поводом для манипуляций и огульного обобщения качеств одних на всех остальных.

Слава Богу, что всегда существовали, существуют и будут существовать энтузиасты и пытливые умы, которые, не взирая ни на что, либо по незнанию, либо по недомыслию продолжают свои попытки решения этих задач, интерес к которым у профессиональных математиков уже давно и бесповоротно пропал. Только ими одними эти задачи ещё живы. Поэтому они до сих пор сохранили себя и, я уверен, сохранят ещё в будущем, чтобы иметь возможность предстать пред разумом пытливым и ищущим, не обремененным никаким общественным мнением и устоявшимися привычками высокомерного всезнания.

Конечно, факт доказательства невозможности решения задач в рамках определенной системы инструментов и построений, вполне может считаться свершившимися. Однако, на мой взгляд, нельзя забывать, по крайней мере, о двух важных аспектах этой проблемы, в её целом:

­  убедительность самого доказательства в немалой степени психологична и изменяема с течением времени, т. е. то, что считалось доказательством раньше, сегодня таковым уже может и не являться;

­  строгое определение системы инструментов и построений (действий) - это, по сути дела, палка о двух концах. С одной стороны, это позволяет повысить строгость, точность и однозначность доказательства, а, с другой стороны, - значительно и искусственно сужает область существования (бытия) задачи или проблемы, которая начинает восприниматься исключительно в буквальном смысле, подобно восприятию целого натурального числа или их множества, исключая из рассмотрения иррациональную составляющую, скрывающуюся между ними.

Сегодня у меня есть основания полагать, что упомянутые три задачи имеют качественно иной смысл, а их общепринятая связь с техникой различных построений (с помощью линейки и циркуля), представляет собой не что иное, как обычную профанацию этого самого иного смысла.

Думаю, что все эти древние задачи вполне могли относиться к особому виду (или отделу) Математики (Геометрии), и являть собой более демонстрационный или тестовый (в смысле проверочный), нежели буквальный и явный прикладной характер.

Иначе говоря, те, кто при решении этих задач брался за их буквальное доказательство, хватаясь при этом за линейку и циркуль, скрытно и тихо признавались, по своим умственным способностям, пока неготовыми или неспособными и к посвящению в этот особый отдел Геометрии не допускались. По сути дела, это был своеобразный тонкий профотбор способных и перспективных математиков, которые уже получали возможность стать более, чем обычными математиками. При этом, не прошедшим этот тест, и составляющим подавляющее большинство среди испытуемых, отнюдь, не возбранялось продолжать свои попытки решения этих задач, в понимаемом ими контексте и выбранным методом. Поэтому выше я и говорил о том, что известные формулировки этих задач, вместе с ограничениями по методу их решения, представляют собой не более чем профанацию, т. е. игры профанов. Но, как зачастую и бывает, наверное, жрецы от математики несколько переборщили (перестарались) со строгостью отбора, оставив в истории лишь след от деятельности многочисленных традиционных математиков, которым, как уже отмечалось выше, все-таки удалось существенно продвинуть в своем развитии Математическую науку (Геометрию). Не бывает худо без добра …

О квадратуре круга

Раннее я уже говорил о том, как необычное решение этой задачи, способствовало возникновению у меня идеи о достижении тождества между кругом и квадратом.

Думаю, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) квадрата, тождественного исходному кругу.

Иначе говоря, необходимо было из Двух (круга и квадрата) буквально сделать Одно и то же! Уверен, что достаточно внимательный читатель сумеет заметить существенную и даже качественную разницу между отдельными кругом и квадратом с равными площадями, а так же кругом и квадратом, превратившихся в одно и то же целостное и единое.

Формальным решением задачи о квадратуре круга в таком контексте является простое построение квадрата, вписанного в исходный круг. При вращении таких круга и квадрата вокруг их единого центра они уже будут являть собой одну и ту же Форму, - Круг.

К чему в дальнейшем привело подобное решение этой древней и «бесполезной» задачи, повествует практически вся настоящая работа. По сути дела, вся Геометрия Точки, лишь основные контуры которой здесь обозначены, представляет собой естественное и закономерное развитие решения задачи о квадратуре круга. Поэтому, по большому счету, эту задачу вполне можно было решить, вообще не применяя никакого инструмента, кроме остро заточенного карандаша. Для этого потребовалось всего лишь поставить на листе бумаге одну-единственную Точку, - бесформенный знак (символ), которой заключает в самом себе все бесконечное разнообразие различных Форм, включая и круг с квадратом.

Кроме всего этого, задача о квадратуре круга заключает в себе так же глубокий и универсальный философский смысл. Ведь Круг и Квадрат в ней выступают в роли двух обычных противоположностей, Серединой между которыми служит «круглый квадрат» - «вращающийся квадрат», а непроявленной Монадой – Точка. Таинственным же агентом делания «круглого квадрата» является ВРАЩЕНИЕ, которое, по сути, и осуществило преВРАЩЕНИЕ отдельных Двух противоположностей (Круга и Квадрата), в Одно их единство (см. рис. 24).

 

Рис. 24 Схема решения задачи о квадратуре круга

Необходимо отметить, что задача о квадратуре круга, является, пожалуй, самой известной и наиболее затасканной среди рассматриваемых здесь трех древних задач. Этому явлению можно придумать множество причин и все они, в той или иной степени, будут отражать действительность. Однако, в связи с этим, хотелось бы обратить внимание на один-единственный аспект, который, по моему мнению, все же является определяющим в обретении этой задачей столь ведущей роли среди других, подобных задач.

Дело в том, что Круг и Квадрат, как уже отмечалось выше, по своей сути, являют собой две взаимосвязанные, взаимоопределяющие и взаимодополняющие друг друга противоположности, образующие в своей совокупности обычную двойственность. Поэтому и задача о квадратуре круга, в конечном счете, представляет собой не что иное, как образцовую задачу на разрешение двойственности (парадокса, противоречия, дилеммы, дихотомии) путем определения уникального синтеза её двух противоположностей (Круга и Квадрата), - нахождения скрытого (таинственного) Третьего элемента, выходящего за пределы этой самой двойственной или дуальной Системы (Диады) Круга и Квадрата.

Это очень красивая, простая и наглядная задача и, вместе с тем, очень глубокая (фундаментальная, универсальная или даже - трансцендентальная), неисчерпаемая и универсальная задача. В этом контексте, я вполне допускаю, что наиболее известный символ, издавна используемый масонами, изображающий перекрещенные циркуль и наугольник, представляет собой другой (инструментальный) вид все той же задачи о квадратуре круга (см. рис. 25).

Рис. 25 Циркуль и угольник – один из основных и наиболее

распространенных символ масонов

Кстати, буква «G» в этом символе, в подавляющем большинстве версий описания его смысла, означает «Великого Архитектора» Вселенной, или «Великого Геометра» (Geometr), или Бога (God).

«И совсем не исключено, что здесь ещё кроется
какая-то тайна, которую нам предстоит раскрыть.»

Однако, отнюдь, не только и не столько масоны в своих символах выражали и представляли некие свои тайные знания. Так, ещё во II веке до н. э., в древних китайских мифах изображался таинственный брачный союз легендарных Фуси и Нюйвой, символизирующий собой брак между Небом и Землей. Фуси и Нюйва изображаются до пояса в виде людей в головных уборах и в халатах, а ниже пояса — в виде змеи (иногда дракона), с крепко переплетенными хвостами и лицами, обращенными друг к другу, или же спиной друг к другу. Фуси держит в руках угольник, Нюйва – циркуль. На некоторых изображениях он держит солнце, в которое вписана золотая ворона, а у нее в руках луна с изображением жабы (см. рис. 26).

Рис. 26 Фуси и Нюйва. Китай‚ II век до н. э.

Здесь же можно упомянуть и знаменитого Витрувианского человека Леонардо да Винчи (см. рис. 27).

Рис. 27 Леонардо да Винчи. Витрувианский человек, 1487 г.

Наконец, существует большое количество древнейших символов, которые, по моему мнению, в том числе заключают в себе и подобную идею единения Неба и Земли, Круга и Квадрата, Круга и Креста (см. рис. 28).

Рис. 28 Древние символы Круга и Креста (Квадрата)

Об удвоении куба

Задача об удвоении куба, относительно уже рассмотренной задачи о квадратуре круга, представляет собой её буквальную противоположность. Ибо здесь речь идет уже о получении (делании) Двух из Одного - куба.

Скорее всего, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) двух различных Форм, тождественных одной и той же исходной Форме куба. Т. е. в такой трактовке задачи вовсе не идет речь о получении некоего другого куба, такого же или объемом вдвое превышающего исходный куб, а о простом и буквальном делании Двух различных Форм из Одной исходной Формы куба.

И как это не парадоксально прозвучит, но в качестве агента подобного таинственного превращения также выступает ВРАЩЕНИЕ. Дело в том, что куб, установленный на одну из своих граней (в виде алтаря) и вращающийся вокруг своей вертикальной оси, естественным образом преВРАЩАЕТСЯ в другую свою Форму, - цилиндр, при этом, по-прежнему оставаясь кубом!

В данном случае (задаче) вращение выступило в роли аналогичного агента, но способствующему уже не единению (синтезу) Двух в Одном, а, наоборот, - разделению Одного на Два. Именно эти свойства вращения, как универсального агента определения целостных числовых характеристик различных Форм (сигнатуры, квадратуры и кубатуры), а так же соотношений между ними, и лежат в основе Геометрии Точки.

Необходимо обратить внимание на то, что две рассмотренные задачи – о квадратуре круга и об удвоении куба, по своей сути, как и любые другие обычные противоположности, представляют собой две взаимосвязанные, взамоопределяющие и взаимодополняющие друг друга различные (противоположные) стороны, принадлежащие одной и той же целостной и единой Системе, определяющей универсальные закономерности взаимодействия между собой проявленной Диады и непроявленной Монады.

О трисекции угла

Уверен, что среди внимательных и заинтересованных читателей обязательно найдутся такие, которые уже самостоятельно догадались, каким мог быть изначальный смысл задачи о трисекции угла.

Думаю, что в первоначальном варианте условия этой задачи было необходимо получение (делание) трех равных углов, из одного исходного.

И здесь в качестве универсального агента вновь приходит на помощь идея вращения, правда уже в своем неком ограниченном (дискретном) виде, - в виде поворота. Дело в том, что если вращать исходный произвольный угол вокруг одной из двух его сторон (луча) до того положения, когда проекция другой его стороны на плоскость исходного угла совпадет с его биссектрисой, то получится целостная Система из трех равных углов, имеющих одну и ту же общую вершину и лежащих в трех различных плоскостях. В качестве пояснения на рис. 29 представлена наглядная схема получения описанным способом Системы трех равных углов из одного исходного.

 

Рис. 29 Схема получения Системы трёх равных углов

из одного исходного

Не смотря на всю кажущуюся простоту решения этой задачи в таком контексте, она заключает в себе такой же глубокий и универсальный смысл, как и предыдущие две задачи. Более того, эта задача являет собой очень удачный и тонкий образ, демонстрирующий в своем явном виде скрытую троичную внутреннюю сущность (структуру) любой отдельной проявленной противоположности Диады и её Середины.

Для схватывания и ясного понимания этого, достаточно внимательно и целостно рассмотреть все бесконечное множество различных подобных Систем, состоящих из трех связанных (смежных) углов, получающихся в результате поворота исходного произвольного угла на различные углы. Наверное, несложно заметить, что все эти различные Системы трех связанных углов всегда заключают в себе два угла, равных исходному (вместе с исходным углом), и третий угол, отличный от них тем, что может быть либо меньшим, либо большим относительно исходного угла, в зависимости от угла поворота исходного угла. Таким образом, все бесконечное множество различных Систем трех связанных углов, разделяется на две свои противоположные разновидности, - Системы с третьим углом меньше исходного угла и Системы с третьим углом больше исходного угла. А Серединой между ними как раз и является искомое решение задачи о трисекции угла, т. е. Система трех равных углов.

Упомянутая выше троичность любой из двух противоположных Систем связанных трех углов состоит в том, что она одновременно (разом) заключает в себе три свои составляющие - тезис, антитезис и их синтез (единство), в котором в зависимости от того, что преобладает, - либо тезис, либо антитезис, та противоположность в соответствующей степени и проявляется. Аналогичная троичность Середины качественно отличается от троичности любой из противоположностей тем, что её третий элемент (единство или синтез двух противоположностей в своих равных степенях проявления) представляет собой уникальную неопределенность относительно исходных противоположностей и Диады в целом, поэтому, по своей сути, он воплощает собой непроявленную (скрытую) противоположность Диаде, - Монаду. При этом Середина, как уникальный отдельный Третий элемент, в своей частной ограниченности голографическим образом заключает в себе Монаду и Диаду всю целиком.

Равенство всех трех углов в их Системе – это еще не все уникальные свойства Середины для этого случая. Так, можно заметить, что помимо трех углов в рассматриваемой целостной Системе существует так же ещё три угла, получаемых между одной из сторон каждого угла и её проекцией на противолежащую ей плоскость другого угла. Назовем их углами проекций. В случае равенства в Системе всех трех углов, углы проекций так же будут равны. Однако, в любом случае, каждая система связанных трех углов может быть описана шестью соответствующими углами.

Здесь мы подошли к месту, в котором уже можно рассуждать как угодно, но любое из них, в конечном счете, неизбежно приведет к одной и той же идее Системы, состоящей из трех связанных прямых углов. Дело в том, что в случае прямого угла в качестве исходного, при решении задачи о трисекции угла образуется совершенно уникальная Система (двойная Середина, - по равенству всех трех углов и по их Форме) из трех прямых углов и не имеющая своих соответствующих углов проекций. И такое уникальное решение задачи о трисекции угла представляет собой не что иное, как всем известную и привычную прямолинейную и прямоугольную трехмерную (пространственную) Систему координат, которую сегодня принято называть декартовой (см. рис. 30)!

 

Рис. 30 Прямоугольная трехмерная Система координат

Достаточно неожиданная получилась развязка для столь «дремучей» и «бесполезной» задачи, неразрешимость которой уже давно доказана и которая не заслуживает к себе никакого внимания.

В целом, необходимо отметить, что само содержание рассмотренных здесь трех древних задач - о квадратуре круга, об удвоении куба и о трисекции угла и их, отнюдь, не случайный подбор, в некоторой степени, позволяет говорить об их целостной и единой Системе, которая вполне могла лежать в основе неких необычных и тайных (закрытых) математических знаний. Если не намерено скрываемых знаний, то, по меньшей мере, знаний, которые считались трудно воспринимаемыми (понимаемыми), а потому и трудно доступными для подавляющего большинства традиционных (обычных) математиков древности. Не исключено, что подобное положение дел в Математике (и других науках древности) формировалось и поддерживалось некой элитной группой лишь искусственно, в угоду сложившейся традиции, дабы создать в них необходимую дистанцию и разделение на посвященных внутреннего и внешнего кругов, якобы обеспечивающих, по мнению первых, наибольшую эффективность развития и устойчивость существования своей науки.

Существует и ещё одно предположение, о котором я уже вскользь упоминал выше. Представляется достаточно вероятным, что эта Система задач являет собой не что иное, как отдельные отзвуки (следы или остатки) некой более универсальной и практической науки (насколько применимо к ней такое название), чем общеизвестная Математика. А Математика (инструментом) выражения, – формализации и представления этой самой науки всех наук (далее – Метанауки).

Вовсе необязательно, чтобы эта Метанаука брала свои истоки именно у древнегреческих математиков или вообще в каких-либо иных науках древней Греции. Сегодня я более склоняюсь к тому, что эти задачи достались древнегреческим математикам в виде уже готовых отдельных осколков некой таинственной Метанауки (как осколок некоего значительно более древнего целостного наследства, канувшего в небытие), которые каким-то чудом оказались в просвещенной древней Греции. И попав в неё, подобно благоприятной почве, они проросли именно в те поросли, которые из них могли и стремились вырастить древнегреческие математики. Ибо из этого семени можно взрастить всякое древо и получить всякий плод.

Однако на этом, пожалуй, остановлюсь, дабы не уклоняться от основной темы настоящей работы, иначе она обретет качественно иной смысл, и уже не будет соответствовать своему названию. Кроме того, никогда не нужно забывать, что все великие дела делаются маленькими шажками …

Сегодня, обо всех этих предположениях можно лишь строить самые разнообразные гипотезы и догадки, которые, скорее всего, обречены оставаться таковыми вечно. Если только не случится какое-нибудь чудо, например, не будут обнаружены какие-нибудь документальные факты, подтверждающие это мое предположение, и которые раннее, в силу своей туманности и парадоксальности, были отнесены современными историками науки на счет дремучести, недостаточной умственной развитости и примитивности общей математической культуры древних математиков. Что, кстати говоря, в глазах подавляющего большинства историков, выглядит вполне естественным и закономерным.

Заключение

В завершение этой своей работы хотел бы обратить внимание на то, что разнообразные графические (геометрические) Формы, как и вся Геометрия в её целом, занимает свое уникальное Серединное положение между двумя противоположными Мирами человека (Внутренним и Внешним), между Мыслью и Вещью, Духом и Материей поэтому является наиболее гармоничным, совершенным и эффективным инструментом для осуществления естественной связи (единения) этих двух Миров (Неба и Земли) в человеке и посредством самого человека (его сущности), а так же обретения и выражения (ФОРМАлизации) целостного постижения (понимания) их изначальной единой Природы.

По этому поводу, В. Шмаков, в своей работе «Великие Арканы Таро. Абсолютные Начала Синтетической Философии Эзотеризма», высказался следующим образом:

«… Переходя к решению отвлеченных проблем методом геометрии, мы хотя и будем пользоваться ее фигурами, но эти последние теперь будут иметь уже иной смысл и значение; здесь они представляют собой лишь пространственную интерпретацию сущности, которая сама по себе лежит в другом мире. Вследствие этого пространство, в котором эти построения нами совершаются, по самой своей природе отлично от пространства геометрического; это пространство я называю метафизическим пространством. Вполне понятно, что Эвклидовская теория для такого пространства может иметь, а может и не иметь своей силы, и, кроме того, протяжения по различным координатам в нем могут иметь различные значения и наименования …»

Не вижу ничего плохого, предосудительного и невежественного в том, чтобы каким-то образом быть мотивированным и увлеченным решением каких-то задач, и неразрешимых задач в особенности. Считаю исключительно важным, полезным и ценным для каждого человека "открытие Америк" и "изобретение велосипедов". По крайней мере, это реальные попытки шевелить собственными мозгами, а не механически собирать чужие знания, как грибы в корзину. Именно в результате такой самостоятельной внутренней (мыслительной) работы внутри сущности человеческой случается, пожалуй, самое великое таинство и чудо – постижение тайн Бытия, которые обретаются из потаенных глубин самого себя, подобно тому, как из Точки обретается бесконечное множество разнообразных её Форм, образующих в своей совокупности целый и бесконечный Геометрический Мир. Это единственный (уникальный) ресурс из всех доступных человеку ресурсов, который не может быть обретен никаким иным путем, кроме как исключительно собственными усилиями и из самого себя, и который является действительным индивидуальным достоянием человека, - его своеобразной «рукописью», которая не горит …

По меньшей мере, пытаясь самостоятельно решать разнообразные задачи, человек вынужден, в той или иной степени, врасти (понять) в проблематику, а, значит, хотя бы немного, но повысить свой общий культурный и мыслительный уровень...

Поэтому не бойтесь и не стесняйтесь браться за самостоятельное решение разнообразных задач, даже тех, которые кажутся специалистам неразрешимыми, бесполезными или которые уже как-то и кем-то решены в рамках неких искусственных условий. Не обращайте внимания на вездесущих и высокомерных всезнаек, у которых всегда есть ответ на любой вопрос. В действительности никто не знает, где найдешь и где потеряешь …

Буду признателен всем, кто после прочтения этой работы пожелает поделиться своими впечатлениями с её автором. Все отзывы со своими замечаниями и предложениями можно отправлять автору на адрес электронной почты

Желаю всем успехов.

Алек Наконечный

май 2013 года

г. Москва