Учебно-методический комплекс «Математика» (стр. 2 )

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Операции над векторами. Собственные значения матриц. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	2	0,5	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства. Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	0,5	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	1	0,5
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	0,5	0,5
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	0,5	0,5
6	КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА	Начальные сведения о мнимых и комплексных числах. ДЕЙСТВИЯ С в степень комплексных чисел (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.	1	0,5
7	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства. Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	2	0,5	0,5
8	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	1	0,5
9	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	1	0,5
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей, случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей;	1	0,5
11	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания, случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в практике.	2	0,5
12	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	2	0,5
13	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, параметрические и непараметрические методы, статистические методы обработки экспериментальных данных.	1	0,5
14	ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА	Элементы однофакторного дисперсионного анализа	1	0,5
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
15	ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Мат. Теория оптимального управления	Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; Динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления.	2	1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР	Матричные игры; кооперативные игры; игры с природой	2	1
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
17	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ	Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри.	1	1	0,5
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
	МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ	Марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.	9	1	0,5

ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
18	ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ	Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.	44	1	0,5
		ВСЕГО:	78	20	6

Лабораторные занятия

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Операции над векторами. Собственные значения матриц. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	2	2	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства. Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	1	1
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	2	0,5
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	2	0,5
6	КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА	Начальные сведения о мнимых и комплексных числах. ДЕЙСТВИЯ С в степень комплексных чисел (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.	1	1
7	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства. Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	2	2	0,5
8	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	1	1
9	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	1	1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей, случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей;	1	1
11	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания, случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в практике.	2	2
12	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	2	2
13	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, параметрические и непараметрические методы, статистические методы обработки экспериментальных данных.	1	1
14	ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА	Элементы однофакторного дисперсионного анализа	1	1
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
15	ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Мат. Теория оптимального управления	Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; Динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления.	2	2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР	Матричные игры; кооперативные игры; игры с природой	2	2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
17	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ	Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри.	1	1	0,5
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
	МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ	Марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.	1	1	0,5

ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
18	ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ	Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.	4	14	0,5
		ВСЕГО:	24	10	4

1.4.  Самостоятельная работа

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Основные матричные операции: сложение матриц, умножение матриц, умножение матриц на число. Операции над векторами. Собственные значения матриц. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	2	2	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства. Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	1	1
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	2	0,5
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	2	30
6	КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА	Начальные сведения о мнимых и комплексных числах. ДЕЙСТВИЯ С в степень комплексных чисел (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.	1	1
7	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства. Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	2	2	20
8	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	1	1	30
9	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	1	1	20
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей, случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей;	1	1	20
11	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания, случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в практике.	2	2	30
12	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	2	2
13	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, параметрические и непараметрические методы, статистические методы обработки экспериментальных данных.	1	1
14	ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА	Элементы однофакторного дисперсионного анализа	9	1
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
15	ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Мат. Теория оптимального управления	Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; Динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления.	42	52	31
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР	Матричные игры; кооперативные игры; игры с природой	42	52	20
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
17	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ	Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри.	31	51	50
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
	МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ	Марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.	21	41	51
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
18	ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ	Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.	54	64	32
		ВСЕГО:	218	280	336

1.5.  ТЕМЫ КУРСОВЫХ РАБОТ и УЧЕБНЫХ ПРОЕКТОВ

Дополнительным критерием усвоения дисциплины «Математика» является выполнение учебного проекта по темам: