Учебно-методический комплекс «Математика» (стр. 1 )

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ЕН. Ф.01	«Математика»
(индекс)	(наименование)
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ(И)
080105.65	ФИНАНСЫ И КРЕДИТ
(шифр)	(наименование)
СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ(И)	Государственные и муниципальные финансы
(шифр)	(наименование)
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ ПРОЕКТ		Управления и информационных технологий
КАФЕДРА		«Информационные технологии»
	(код)	(наименование)

Ростов-на-Дону 2010

Автор УМК Ю

(подпись) (Ф. И.О.)

УМК СОСТАВЛЕН НА ОСНОВАНИИ:

1.  Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования 17.03.2000г

(дата утверждения)

2.  Типовой программы

(дата утверждения)

3.  Учебного плана 01.07.2010

(дата утверждения)

УМК ОБСУЖДАЛСЯ И СОГЛАСОВАН

КАФЕДРОЙ:

«Информационные технологии»

(наименование) (подпись зав. каф) (Ф. И.О.)

Протокол заседания кафедры № 1 от 30.08.2010

УМС по экономике и управлению

(наименование) (подпись председателя УМС) (Ф. И.О.)

Протокол УМС № 1 от 31.08.2010

СОДЕРЖАНИЕ

1.  Рабочая программа:

1.1  Цели и задачи изучения дисциплины

1.2  Требования к уровню освоению программы

1.3  Аудиторная работа

1.4  Самостоятельная работа

1.5  Темы курсовых работ и учебных проектов

1.6  Учебно-методическое обеспечение дисциплины

1.7  Информационное обеспечение дисциплины

2.  Конспекты лекций

3.  Практические занятия

3.1  Содержание практических работ

3.2  Содержание лабораторных работ

4.  Самостоятельная работа студентов

4.1. Содержание самостоятельной работы

5.  Контрольные работы

5.1  Методические рекомендации по выполнению и оформлению контрольных работ

5.2  Перечень рекомендуемой литературы

5.3  Темы (варианты) контрольных работ

6.  Учебные проекты

6.1. Тематика учебных проектов

6.2. Методические рекомендации по выполнению, указания к оформлению

6.3. Перечень рекомендуемой литературы

7.  Контроль

6.1. Тестовые задания

8.  Контактная информация преподавателя

1. Рабочая программа

1.1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

Цель преподавания дисциплины «Математика» состоит в приобретении студентами знаний по одной из дисциплин, являющейся фундаментом для дальнейшего обучения по естественнонаучному. При изучении математики студенты должны не только приобрести навыки проведения аналитических расчетов, но и научиться безошибочно проводить логические рассуждения, без которых нельзя успешно заниматься ни научными исследованиями, ни практической деятельностью.

Студенты также должны получить знания и представления об основных подходах к изучению и моделированию реальных явлений с помощью дискретных математических методов.

Кроме того, студенты должны иметь представление об основных подходах к изучению количественных закономерностей явлений, носящих случайный характер, а также о методах, которые позволяют выявлять закономерности на фоне случайностей, делать обоснованные выводы и прогнозы, давать оценки вероятностей их выполнения или невыполнения.

Основные задачи. Студенты должны освоить основы линейной алгебры и аналитической геометрии, математического анализа, дифференциальных уравнений, экономико- математических методов и пр.

1.2.  ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В процессе изучения дисциплины студенты должны:

·  знать и уметь использовать:

-  основные понятия и методы математического анализа, линейной алгебры, аналитической геометрии, дискретной математики, дифференциальных уравнений; методы теории вероятности и математической статистики; методы теории нечетких множеств, нечетких алгоритмов, элементы теории неопределенности;

·  иметь опыт:

-  употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

-  использования основных приемов обработки экспериментальных данных;

-  аналитического и численного решения алгебраических уравнений;

-  исследования, аналитического и численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений;

·  иметь представление:

-  о математике как особом способе познания мира, общности ее понятий и представлений;

-  о фундаментальном единстве наук, незавершенности естествознания и возможности его дальнейшего развития, применения новых математических методов, появляющихся в естественнонаучных дисциплинах, в исследованиях в предметной области.

1.3.  АУДИТОРНАЯ РАБОТА

Лекции

№	Тема занятия	Краткое содержание	Кол-во часов
О	З	С
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА С ЭЛЕМЕНТАМИ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ
1	МАТРИЦЫ И ОПЕРАЦИИ НАД МАТРИЦАМИ	Операции над векторами и матрицами. Собственные значения матриц. Транспонирование. Ортогональные матрицы. Вычисление степени матрицы. Некоторые специальные матрицы.	2	2	0,5
2	ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА	Определители и их свойства. Вычисление определителей. Решение системы линейных алгебраических уравнений по формулам Крамера.	1	1	0,5
3	ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ	Вычисление обратной матрицы. Ранг матрицы, его свойства. Алгоритм вычисления ранга матрицы. Линейная комбинация строк матрицы. Связь ранга матрицы с линейной независимостью ее строк. Базисные строки матрицы	1	1
4	СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ (СЛАУ) МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ СЛАУ	Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная форма записи линейных систем. Решение матричных уравнений. Решение линейной системы методом Гаусса. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом простых итераций. Общая теория линейных систем Общая теория линейных систем	2	2	0,5
5	ОДНОРОДНЫЕ СЛАУ. НЕОДНОРОДНЫЕ СЛАУ	Однородные системы линейных алгебраических уравнений. Неоднородные системы линейных алгебраических уравнений.	2	2	0,5
6	КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА	Начальные сведения о мнимых и комплексных числах. ДЕЙСТВИЯ С в степень комплексных чисел (формула Муавра). Извлечение корня из комплексного числа.	1	1
7	УРАВНЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ	Прямые и плоскости в аффинном пространстве; выпуклые множества и их свойства. Линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.	2	2	0,5
8	ПРЯМАЯ В ПЛОСКОСТИ И ПРОСТРАНСТВЕ	Понятие об уравнении линии и прямой в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальный вектор плоскости. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Общее уравнение прямой в пространстве. Выпуклые множества, их свойства.	1	1
9	КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА	Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Определение, вывод уравнений, исследование формы. Эти кривые как конические сечения.	1	1
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
10	ВВЕДЕНИЕ	Сущность и условия применимости теории вероятностей. Основные понятия теории вероятностей, случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей;	1	1
11	СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	Случайные величины и способы их описания, случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия. Модели законов распределения вероятностей, наиболее употребляемые в практике.	1	2
12	НЕРАВЕНСТВО ЧЕБЫШЕВА. ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ	Закон распределения вероятностей для функций от известных случайных величин. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел и его следствие. Особая роль нормального распределения: центральная предельная теорема.	1	2
13	ПРОВЕРКА ГИПОТЕЗ	Статистическое оценивание и проверка гипотез, параметрические и непараметрические методы, статистические методы обработки экспериментальных данных.	1	1
14	ЭЛЕМЕНТЫ ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА	Элементы однофакторного дисперсионного анализа	1	1
ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
15	ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. Мат. Теория оптимального управления	Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; Динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления.	2	2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР
16	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ИГР	Матричные игры; кооперативные игры; игры с природой	2	2
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ
17	ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРАФОВ	Плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри.	1	1	0,5
МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ
	МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ	Марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.	1	1	0,5

ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
18	ЭЛЕМЕНТЫ ЭКОНОМИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ	Функции полезности; кривые безразличия; функции спроса; уравнение Слуцкого; кривые “доход-потребление”; кривые “цены-потребление”; коэффициенты эластичности; материальные балансы; функции выпуска продукции; производственные функции затрат ресурсов; модели поведения фирмы в условиях совершенной и несовершенной конкуренции; модели общего экономического равновесия; модель Эрроу-Гурвица; статистическая и динамическая модели межотраслевого баланса; общие модели развития экономики; модель Солоу.	2	14	0,5
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
	ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. Дифференциальное и интегральное исчисление. Экстремумы функций.	Функция. Функции: основные понятия и определения. Способы задания и свойства функции. Непрерывность функции. Точки разрыва. Предел последовательности и его свойства. Предел и непрерывность функции; Предел функции. Свойства пределов. Замечательные пределы. Предел функции. Свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Производная функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные первого порядка. Приложения дифференциального исчисления ФОП. Правила и формулы дифференцирования. Основные теоремы дифференциального исчисления. Исследование функции и построение графика. Дифференциал функции и его приложение к приближенному вычислению значения функции. Экстремум функций одной переменной. Основные методы интегрирования. Неопределенный и определенный интегралы. Методы вычисления. Неопределенный интеграл. Методы вычисления. Определенный интеграл и его приложения.	2
	ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ.	Функции нескольких переменных (ФНП). Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление ФНП. Производная и дифференциал функции нескольких переменных. Экстремумы функции нескольких переменных. Достаточные условия экстремума функции двух переменных.	1
	ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ	Типы дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения первого порядка; линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Дифференциальные уравнения высших порядков. Линейные дифференциальные уравнения 2 порядка.	1
	ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ, ЧИСЛОВЫЕ И СТЕПЕННЫЕ РЯДЫ	Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Числовые ряды. Сходимость числовых рядов. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора (Маклорена).
		ВСЕГО:	30	40	4

Практические занятия