Учебно-методический комплекс «Математика» (стр. 8 )

Темы: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии.

Математический анализ.

Задача 1.

1-10. Даны вершины А1(х1, у1, z1), А2(х2, у2, z2), А3(х3, у3, z3), А4(х4, у4, z4), пирамиды.

Найти:

1)  длину ребра А1А2;

2)  угол между ребрами А1А2 и А1А4;

3)  уравнение грани А1А2А3 и ее площадь;

4)  уравнения высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

1.	А1(3,2,1),	А2(-1,3,2),	А3(2,0,-1),	А4(4,-2,3).
2.	А1(2,-1,8),	А2(3,4,4),	А3(2,-1,2),	А4(6,1,6).
3.	А1(8,5,0),	А2(-3,7,-5),	А3(-4,1,3),	А4(-2,1,-4).
4.	А1(0,1,-1),	А2(3,-4,4),	А3(6,-1,3),	А4(5,2,-1).
5.	А1(3,2,-3),	А2(3,-1,-1),	А3(0,2,-2),	А4(4,-2,3).
6.	А1(0,6,-1),	А2(3,-8,2),	А3(4,-1,0),	А4(2,1,-4).
7.	А1(2,-3,2),	А2(0,5,4),	А3(5,6,1),	А4(-2,1,3).
8.	А1(6,-2,0),	А2(6,2,-1),	А3(2,-1,4),	А4(-2,7,4).
9.	А1(1,4,-2),	А2(-3,0,3),	А3(8,0,1),	А4(1,-4,0).
10.	А1(1,8,2),	А2(4,-1,2),	А3(-1,5,3),	А4(3,3,-3).

Задача 2.

11-20. Составить уравнение множества точек, для каждой из которых выполняется следующее условие:

11. Сумма квадратов расстояний до точек А(1,1) и В(-3,3) равна 20.

12. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,-3), В(1,1) и
С(-1,-1) равна 28.

13. Сумма квадратов расстояний до точек А(3,0), В(0,4),
С(-1,0) и D(2,-4) равна 58.

14. Квадрат расстояния до точки А(0,3) на 3 больше квадрата расстояния до оси абсцисс.

15. Сумма расстояний до точек А(6,0) и О(0,0) равна 10.

16. Квадрат расстояния до точки А(2,0) на 16 больше квадрата расстояния до оси координат.

17. Сумма квадратов расстояний до сторон прямоугольника, образованного прямыми х=0,у=0 , х-4=0, у-2=0, равна 20.

18. Расстояние до точки А(0,3) равно расстоянию до оси абсцисс.

19. Разность расстояний до точек А(0,10) и О(0,0) равна 8.

20. Расстояние до точки А(2,0) равно расстоянию до оси ординат.

Задача 3.

21-30. Даны векторы в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. Систему линейных уравнений решить методом Крамера.

21.	(7,3,0),	(4,1,1),	(-7,1,12),	(-11,8,5).
22.	(2,0,3),	(-9,2,10),	(-4,2,10),	(-1,-2,-10).
23.	(1,2,2),	(5,-2,-7),	(0,5,-1),	(-2,6,-6).
24.	(-2,3,1),	(2,6,7),	(4,-1,0),	(6,-3,-5).
25.	(1,3,1),	(1,-8,2),	(0,-5,3),	(3,-8,2).
26.	(2,5,-1),	(-1,2,-6),	(-2,1,1),	(-11,-5,-1).
27.	(-1,4,3),	(5,0,1),	(-1,4,4),	(-7,8,7).
28.	(3,3,2),	(1,2,3),	(1,-1,4),	(4,-1,7).
29.	(-2,-1,1),	(2,3,0),	(-4,2,3),	(-10,-9,3).
30.	(1,5,1),	(-2,5,4),	(3,-1,2),	(4,19,9).

Задача 4.

31-40. Применяя метод Гаусса исключения неизвестных, решить систему линейных уравнений. Сделать проверку найденного решения.

31. 32.

33. 34.

35. 36.

37. 38.

39. 39.

Задача 5.

41-50. Найти:

41. а) б) в)

42. а) б) в)

43. а) б) в)

44. а) б) в)

45. а) б) в)

46. а) б) в)

47. а) б) в)

48. а) б) в)

49. а) б) в)

50. а) б) в)

Задача 6.

51-60. Задана функция y=f(x). Найти все точки разрыва функции, если они существуют. Построить график функции.

51. 52.

53. 54.

55. 56.

57. 58.

59. 60.

Контрольная работа №2.

Темы: Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков.

Неопределенный интеграл.

Определенный интеграл.

Задача 1.

61-70. Найти производные следующих функций:

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

Задача 2.

71-80. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.

71. 72. 73. 74. 75.

76. 77. 78. 79. 80.

Задача 3.

81-90. Заданные функции исследовать методами дифференциального исчисления. На основании результатов исследований построить графики функций.

81. 82.

83. 84.

85. 86..

87. 88.

89. 90.

Задача 4.

91-100. Найти интегралы. Результаты проверить дифференцированием.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

Задача 5.

101-110. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.

101. у=х3, у=4х. 102.у=2х-х2, у=-х.

103. у=х2, , у=2х. 104.у=2х2, у=.

105. , 106. у=, у=4х3/2.

107.у=3-2х, у=х2. 108. у=2-х2, у= х2.

109. у=, . 110.у=х3, у=-х2.

Задача 6.

111-120. Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.

111. 112.113. 114. 115.

116.117..118..119..120.

5.  Учебные проекты

6.1  Тематика учебных проектов

1)  Вся математика в среде популярных математических пакетов

2)  Природа математических абстракций

3)  Содержание и значение математической символики

4)  Счётные множества

5)  Системы уравнений межотраслевого баланса

6)  Отношение сознания к материи: математика и объективная реальность

7)  Поверхности второго порядка

8)  Замечательные кривые в математике

9)  Моделирование экономических систем

10)  Математические модели и методы их расчета

11)  История становления и развития математического моделирования

12)  Математическое моделирование как философская проблема

13)  Об основаниях теории множеств

14)  Математика и проблема адекватного описания реальности

15)  Математика и математическое образование в современном мире

6.2  Методические рекомендации по выполнению, указания к оформлению

После определения темы и знакомства с планом необходимо усвоить соответствующие разделы учебно-методической литературы и понять место данной темы в структуре курса.

Для более глубокого и полного понимания темы следует обратить внимание на методические рекомендации и специальную литературу к каждой теме, список которой приводится в настоящем издании. Накопленный материал необходимо осмыслить и только затем приступить к написанию работы.

Работа должна быть правильно и грамотно оформлена. На титульном листе следует указать название учебного заведения, факультет и курс, на котором обучается студент, его фамилию, имя и отчество. Необходимо также указать фамилию, имя и отчество преподавателя, ведущего лекционный курс, его ученую степень и звание.

Писать нужно четким разборчивым почерком, страницы должны быть пронумерованы, следует также оставлять поля. В начале работы приводится план, а в конце – библиография. Необходимо делать общепринятые ссылки на цитируемую литературу (либо в скобках в конце цитаты, либо внизу страницы). По завершении работы ставится дата и подпись.

Студентам следует помнить, что в контрольной работе недопустимо механическое переписывание соответствующих разделов учебников, первоисточников или другой литературы по теме. Работа должна представлять самостоятельное изложение вопросов темы.

Проектную работу следует сдавать в сроки, установленные учебным графиком. Если она не зачтена, то необходимо выслать новую работу, где были бы учтены замечания рецензента или изложены мотивы несогласия с замечаниями рецензента.

Тема проектной работы выбирается следующим образом (по первой букве фамилии студента):

А, Я – 1, Б, Ц – 2, В, Ю – 3,

Г, Ч – 4, Д, Ш – 5, Ж, Х – 6,

З, Э – 7, Е, И – 8, Щ, К – 9,

Л – 10, М – 11, Н, У – 12,

О, П – 13, Р, С – 14, Т, Ф – 15.

5.3.  Перечень рекомендуемой литературы

1.  Виленкин математика для студентов экономических, технических, естественно-научных специальностей вузов : пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

2.  Воронов математика для экономистов и менеджеров : учебное пособие / , - Ростов-на-Дону : Феникс, 20c.

3.  Красс для экономистов : учебное пособие / , - Санкт-Петербург : Питер, 20c.

4.  Кремер математика для экономистов : учебник для вузов / - Москва : ЮНИТИ, 20c.

5.  Макаров для экономистов : учебное пособие / - Москва : КноРус, 20c.

6.  Самаров математика: практический курс : учебное пособие / - Москва : Альфа-м, 20c.

7.  Контроль

7.1.  Тестовые задания

Приведем примеры тестовых заданий. Полный вариант теста для самоподготовки студент может пройти в СДО Прометей (http://prometeus. *****:8000/), получив предварительно доступ к СДО в отделе электронных технологий обучения ИУБиП.

ЗАДАНИЕ N 1 Заданы множества  и . Верными для них являются утверждения… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  «Множество  конечно» 2)  «Множество  есть подмножество множества » 3)  «Множество  есть подмножество множества » 4)  «Множество  конечно» 5)  «Множества  и  не равны»

ЗАДАНИЕ N 2 Заданы произвольные множества А, В и С. Расположите указанные справа множества так, чтобы каждое из них было подмножеством следующего за ним.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1 2  3  A 4  ЗАДАНИЕ N 3 Если отношение задано неравенством: , то данному отношению принадлежит следующая пара чисел… ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1 2  3  4  (2,2)

ЗАДАНИЕ N 4 Количество перестановок из букв слова «вальс», в которых буква «в» на первом месте, а буква «с» - в конце слова, равно…

ЗАДАНИЕ N 5 Пусть . Тогда множество M1 равно…

ЗАДАНИЕ N 6) Заданы множества {2,6,-6} и {4,-4}, тогда декартовым произведением этих множеств АВ является множество…

ЗАДАНИЕ N 7 Принято обозначать:  N-множество натуральных чисел;  Q-множество рациональных чисел;  Z-множество целых чисел;  R-множество действительных чисел. Тогда верным утверждением будет…

1  2  3  4

ЗАДАНИЕ N 8 Высказывание A – «Джон фон Нейман – архитектор ЭВМ»; высказывание В – «Диагонали прямоугольника равны». Конъюнкцией этих высказываний () является предложение …

ЗАДАНИЕ N 9 Игральный кубик бросают один раз. Вероятность того, что на верхней грани выпадет число очков, равное пяти или шести, равна...

ЗАДАНИЕ N 10 Для вычисления дисперсии дискретной случайной величины используется формула…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1)  2)  3)  4)

ЗАДАНИЕ N 11 График плотности вероятностей для нормального распределения изображен на рисунке...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1 2 3  4

ЗАДАНИЕ N 12 Из приведённых величин случайными являются…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1  «Число бракованных деталей в прибывшей на завод партии» 2 «Число p=3,1415927» 3  «Число дней в декабре» 4  «Число очков при стрельбе по мишени»

ЗАДАНИЕ N 13 Вероятность наступления некоторого события не может быть равна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1 0,3 2  1 3  1,3 4  0,7

ЗАДАНИЕ N 14 В результате некоторого эксперимента получен статистический ряд: Тогда значение относительной частоты при   будет равно…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1  0,1 2  0,4 3  0,5 4  0,2

8.  Контактная информация преподавателя

e-mail *****@***ru