Гироскопы (стр. 3 )

Прежде всего, определим значение модуля электростатического момента, который может обеспечить колебания гироскопа с частотой Ω= 2π500 1/с и амплитудой α0 = 10-3 рад при максимальном значении Ω = 2π500 1/с. Будем полагать bα = bβ = 9,Нмс и из соотношения (6.47) получим:

Попутно, аналогично п.6, вычислим необходимое напряжение на электродах электростатического датчика момента:

По формуле (6.78) имеем: W = (1/2)0,0410-6 = 210-8 H • м.

В п. З получены значения: 1Т2 = 1,62-10-3 м, bп2 = 0,35*10-3 м (полагаем rT2 = bп2/2 = 0,17510-3м).

По формуле (6.84) найдем:

Вычислим Wk = 0,208• (0,35)3 • 10-9 = 8,910-12 м3 и получим

Вычислим по формуле (6.61) декремент затухания ν= vа = 1,6910-8 /22∙10-8 =0,422.

По формуле (6.85) вычислим коэффициенты демпфирования bα, а по формуле (6.86) относительные коэффициенты демпфирования ξα для диапазона скоростей Ω=2π(100÷900)1 /с и результаты поместим в таблицу:

Ω, ∙2л 1/с	100	200	300	400	500	600	700	800	900
bα, ∙10-6[Н∙м∙с]	1,22	1,24	1,28	1,32	1,37	1,44	1,51	1,59	1,67
ξα, безр.	0,047	0,048	0,049	0,051	0,053	0,056	0,058	0,062	0,065

Из приведенного примера следует, что демпфирование за счет вязкости газа может достигать недопустимо больших значений, при которых гироскоп теряет свои измерительные свойства.

Конструкционное демпфирование в торсионах способно обеспечить необходимую степень демпфирования (ξ < 0,707), при которой гироскоп является колебательной системой, реагирующей предсказуемым образом на измеряемую скорость вращения основания. При этом имеет место сильная зависимость коэффициентов демпфирования в торсионах подве­са внутренней рамки от скорости вращения основания, которая практически не влияет на демпфирование в торсионах подвеса наружной рамки.

6.1.6. Вынужденное движение и погрешности

Запишем уравнения (6.14-^6.19) полагая, что величины х2, z2, z, у, δх1, δy1, δzl, δy2, δz2 имеют малые значения, и что справедливы неравенства:

(6.88)

Уравнения (6.14-6.19) принимают вид: — для угловых координат

где:

(6.89)

(остальные обозначения совпадают с(6.25)).

— для линейных координат

(6.90)

(6.91)

(6.92)

(6.93)

Независимые друг от друга уравнения (6.90-6.93) описывают затухающие колебания ММГ по линейным координатам с частотами, определенными в п.6.1.2. Установившиеся значения смещений центров масс рамок ММГ определяются по формулам:

(6.94)

Пример 1.

Вычислим установившиеся смещения центров масс рамок для параметров гироскопа из п. 6.1.5: т1 = 5∙10-4 кг, т2 = 0,65∙10-4 кг, Gx2 = Gz2= 2,05∙10-6 H/м; Gy = 1,185∙10-6 Н/м; Gz = 3,235∙10-6 Н/м, при действии ускорений a = ax = ay = az = n∙9,81 м/с2 (п = 1, 10, 100).

Полагаем Ω = 2π∙500 1/с и получим

Следовательно, влиянием угловой скорости Ω на значение у можно пренебречь. Результаты вычислений по формуле (6.94) приведены в таблице:

n = а/9,81	1	10	100
z	М	17,11 ∙ 10-10	17,11∙10-9	17,11∙10-8
МКМ	0,0017	0,017	0,17
y	м,	46,93∙ 10-10	46,93∙10-9	46,93∙10-8
мкм	0,00467	0,0467	0,467
x2 = z2 ====zzZZzZ2	м	23,9∙10-10	23,9∙10-9	23,9∙10-8
мкм	0,00239	0,0239	0,239

Из приведенного примера следует, что стационарные значения смещений центров масс рамок при п = 100 могут достигать десятых долей микрометра. Технологические или тем­пературные (при перепаде температур в 100°С) смещения центров масс не превышают 1 мкм [43], следовательно, допущения (6.88) справедливы для определенных условий.

Частное решение системы (6.89) будем искать в виде:

(6.95)

где:

Подставим α, β и их производные в уравнения (6.89) и после преобразований получим систему алгебраических уравнений:

(6.96)

По формулам Крамера получим:

(6.97)

где:

(6.98)

Пример 2.

Рассчитаем параметры вынужденного движения гироскопа с моментами инерции: A1=B1=С1= 3∙10-9 кг∙м2; А2 = В2 = 11,27∙10-10 кг∙м2; С2 = 22,53∙10-10 кг∙м2. Полагаем, что конструктивные параметры имеют номинальные значения, т. е. а0 = b0 = 0. Имеем М0 = 22∙10-5 Н*м, Gα = 0,04 Н∙м, Gβ = 0,029 Н∙м, а абсолютные коэффициенты демпфирования для диапазона измерений угловой скорости Ω, = 2π(100-500)1 /с приведены в таблице:

Ω, ∙2π [1/с]	100	200	300	400	500
bα ,∙10-6 [H∙м∙с]	1,22	1,24	1,28	1,32	1,37
bβ ,∙10-6[Н∙м∙с]	2,172	4,258	6,184	7,92	9,395

В соответствии с формулой (6.25) вычислим следующие параметры ММГ:

Результаты вычислений приведены в таблице:

Ω, 2л, [1/с]	100	200	300	400	500
ωα,, 103 [1/с]	3,13	3,18	3,26	3,37	3,51
ωβ, 103 [1/с]	3,11	3,11	3,11	3,11	3,11
nα, 2π, [1/с]	72,6	145,2	217,6	290,4	365,0
nβ, 2π, [1/с]	100	200	300	400	500
2ξα, 102[1/с]	2,956	3,004	3,101	3,198	3,319
2ξβ, 102[1/с]	7,236	14,193	20,613	26,400	31,316

Вычислим параметр L0 = М0/(А2+А!) = 22*10-5/(11,27*10-10+3*10-9) = 0,53*10-5 [1/с2]. Ис­пользуем данные предыдущей таблицы, рассчитаем параметры по формулам (6.98) и ре­зультаты расчетов представим в табличной форме: