Гироскопы (стр. 4 )

Ω, 2π, [1/с]	100	200	300	400	500
S1, [1/с2]	-0,063	0,252	0,767	1,496	2,460
S2, [1/с2]	-0,187	-0,187	-0,187	-0,187	-0,187
S3, 106[l/c2]	0,928	0,942	0,973	1,003	1,041
S4, 106 [1/с2]	2,272	4,454	6,468	8,254	9,927
S5, 106 [1/с2]	1,463	2,926	4,385	5,852	7,315
S6, 106[l/c2]	1,972	3,944	5,916	7,886	9,860
p2 S12S2[l/c8]	-7,316∙103	-0,117∙106	-1,085∙10б	-4,126∙106	-11,158∙106
(S3S4S5S6), ∙1024[l/c8]	6,083	48,418	163,260	382,055	737,841

(S5S6), ∙1024[l/c8]	8,323	1ЗЗ,174	672,969	2129,715	5202,152
(S3S4), ∙1024[l/c8]	4,445	17,603	39,606	68,537	104,650
Δ, ∙1024[l/c8]	18,851	199,195	875,835	2587,307	5458,650
ΔE1, ∙109[l/c8]	-6,155	4,712	24,622	146,170	240,360
E1 = ΔЕ1/Δ [рад]	≈0	≈0	≈0	≈0	≈0
(S4S5S6), ∙1018[l/c6]	6,555	51,399	167,79	380,913	708,781
(S3 S²4), ∙1018[l/c6]	4,79	18,687	40,705	68,333	100,529
ΔЕ2, ∙1023[1/с8]	-0,935	-17,337	-67,355	-165,667	-322,373
E2 = ΔЕ2/Δ [рад]	-4,95∙10-3	-8,70∙10-3	-7,69∙10-3	-6,40∙10-3	-5,90∙10-3
AD2, ∙1023[l/c8]	3,015	24,123	81,339	192,882	376,915
D2 = ΔD2/Δ [рад]	1,596∙10-2	1,210∙10-2	9,287∙10-3	7,450∙10-3	6,90∙10-3

В соответствии с полученными результатами вычислений и выражениями (6.95), вынужденное движение гироскопа определяется зависимостями: α = Е2 sin pt; (β = D2 sin pt, в которых значения амплитуд зависят от измеряемой угловой скорости Ω. Колебания по углам а и (3 находятся в противофазе, а сдвиги по фазе ε2, и ε2 отсутствуют.

Амплитуды D2 > Е2,т. е. ММГ играет роль механического усилителя.

♦

Рис.6.11. Зависимости α(t), β(t) для Ω = 100 Гц (bа = 1,22∙10-6Н∙м∙с; bβ = 2,172∙10-6 Н∙м∙с)

На рис. 6.11÷6.15 приведены результаты численного интегрирования уравнений (6.89) для параметров ММГ из предыдущего примера.

Рис.6.12. Зависимости α(t), β(t) для Ω = 200 Гц (bα = 1,24∙10-6Н∙м∙с; bβ = 4,258∙10-6Н∙м∙с)

Рис. 6.13.Зависимости α(t), β(t) для Ω = 300 Гц (bα = 1,28∙10-6Н∙м∙с; bβ = 6,184∙10-6Н∙м∙с)

Рис. 6.14 Зависимости α(t), β(t) для Ω = 400 Гц (bα = 1,32∙10-6Н∙м*с; bβ = 7,92∙10-6Н∙м∙с)

Рис. 6.15. Зависимости α(t), β(t) для Ω = 500 Гц (bα = 1,37∙10-6Н∙м∙с; bβ = 9,395∙10-6Н∙м∙с)

Из сопоставления результатов численного интегрирования уравнений (6.89) и их частного аналитического решения, соответствующего вынужденному движению ММГ, следует их удовлетворительная сходимость для скоростей Ω >2π∙200 [1/с].

В соответствии с видом решения (6.95), колебания ММГ происходят относительно положения, определяемого координатами α0, β0.

Пример 3.

Выполним оценку величин α0, β0 для параметров гироскопа из предыдущих примеров: т1= 5∙10-4 кг, т2 = 0,65∙10-4 кг, А1= В1= 3∙10-9 кг∙м2, А2 = 11,27∙10-10 кг∙м2. Вычисления проведем для трех значений: δ = (δ х1 = δ y1) = δ zl = δ x2 = δ y2 = δ z2) = 0,02мкм, δ = 0,04 мкм, δ = 0,06 мкм. Будем полагать, что az= 9,81 м/с2 и имеют место перегрузки:

Вычислим наибольшие значения α0, β0 (см. сноски к решению (6.95)), которые соответствуют Ω= 2π∙100 [1/с] (ωα = 3,13∙103 1/с, ωβ = 3,11∙103 1/с), и результаты поместим в таблицу, где приведены также значения величин а0, b0:

n,[безр]		1			10			100
δ, ∙10-8[м]	2	4	6	2	4	6	2	4	6
-ао. [1/с2]	0	0	0	0,242	0,484	0,726	2,659	5,318	7,977
-b0,[1/с2]	0,074	0,148	0,221	0,407	0,814	1,1221	3,732	7,464	11,196
α0,10-8 [рад]	0	0	0	2,47	4,94	7,41	27,143	54,286	81,429
b0,10-8 [рад]	0,765	1,53	2,295	4,20	8,40	12,60	38,585	77,17	115,75

Из приведенного примера следует, что даже при неблагоприятном сочетании параметров смещений δ и перегрузки п значения α0, β0 по крайней мере на 3-4 порядка меньше амплитуд Е2, D2 колебаний ММГ.