Математическая статистика и эконометрика. Методические указания к выполнению типового расчета (стр. 4 )

2.2.24. Для приближённого определения средней прочности полосок (50 х 200 мм) сатина были проведены испытания, результаты которых приведены в таблице:

Номер испытания	1	2	3	4	5	6	7
Прочность Х	42,7	41,5	42,2	43,4	42,1	41,8	39,9

Каковы доверительные границы ошибки ? Сколько надо было бы произвести испытаний, чтобы доверительные границы уменьшились вдвое?

2.2.25. На прядильной машине N веретён. Для определения среднего веса суточной пряжи на полном початке и неровноты по весу в виде коэффициента вариации было взвешено n полных початков. В результате получен средний вес (в г) и коэффициент вариации v (в %). При доверительной вероятности 0,954 каковы доверительные границы для и v, если N=336; n=40; =16,5; v =10,2.

2.2.26. На мотальной машине N веретён с бобинами. Для определения среднего веса пряжи на бобине и неровноты по весу в виде коэффициента вариации было взвешено n полных бобин. В результате получен средний вес (в кг) и коэффициент вариации v (в %). Каковы при этом доверительные границы ошибки для и v при доверительной вероятности 0,954, если N=400; n=40; =15,3; v =12.

2.2.27. Для шитья спецодежды N рабочим мужского пола некоторого предприятия определяется средний обхват груди путём обмера n человек. В результате обработки полученного материала оказалось, что среднее квадратическое отклонение равно (в см). Каковы при этом доверительные границы ошибки для и при доверительной вероятности, равной Р. Кроме того, определить, каким должен быть объём выборки, чтобы доверительные границы для уменьшились на 50%, если N=1000; n=60; =6,2; Р=0,80.

2.2.28. На прядельной машине N веретён. Требуется путём выборочных испытаний определить средний вес основной пряжи на полном початке так, чтобы с вероятностью Р можно было бы гарантировать, что ошибка не превзойдёт (в г). Каков должен быть при этом объём выборки, если предварительные испытания дали для среднего квадратичного отклонения по весу значение (в г): N=160; Р=0,90; =5; =15.

2.2.29. На мотальной машине N веретён с бобинами. Сколько из них нужно испытать на плотность, чтобы с доверительной вероятностью Рбыть уверенным, что доверительные границы ошибки для средней плотности были бы (в г/см),если из предыдущих испытаний было установлено, что среднее квадратичное отклонение по плотности равно (в г/см): N=400; Р=0,90; =0,01; =0,02.

2.2.30. В сечении хлопчатобумажной пряжи имеется N волокон. Для определения неровноты по диаметру волокон в виде коэффициента вариации v (в %) было проведено n замеров диаметра. Приняв доверительную вероятность равной Р,определить доверительный интервал для v,если N=200; n=40; Р=0,95; =20,5.

2.3. Задача 3

Решение задачи 3 проводится в два этапа. На первом этапе находится уравнение регрессии, а на втором этапе оценка тесноты связи и качество уравнения, например:

Для анализа зависимости функции Y от переменной Х отобрана выборка объёма n=5, необходимо определить вид зависимости, по МНК оценить параметры уравнения регрессии Y на Х, оценить тесноту связи и качество уравнения:

Х	1	2	3	4	5
Y	3	3	7	9	8

Решение:

1. Для определения вида зависимости построим корреляционное поле

По расположению точек полагаем, что зависимость линейная .

2. Для нахождения уравнения регрессии по МНК составим таблицу:

	1	3	1	3	9	2,8	0,2	0,04
	2	3	4	6	9	4,8	-1,8	3,24
	3	7	9	21	49	6	1	1
	4	9	16	36	81	7,6	1,4	1,96
	5	8	25	40	64	9,2	-1,2	1,44
	15	30	55	106	212	-	-0,4	7,68
среднее	3	6	11	21,2	42,4	-	-	-

- уравнение парной линейной регрессии, изобразим данную прямую на корреляционном поле, для этого рассчитаем по уравнению, а также .

3. Для анализа силы линейной зависимости вычислим коэффициент корреляции:

Значит между переменными X и Y сильная линейная зависимость, что подтверждается расположением точек на корреляционном поле.

Для проверки общего качества уравнения регрессии найдем коэффициент детерминации:

- столь высокое значение коэффициента детерминации говорит о высоком общем качестве построенного уравнения.

2.3.1. Найти приближённую зависимость между силой трения F (в сн) нити в глазке ремизки и её натяжением Р (в сн) при угле обхвата глазка 22, если в результате 48 измерений силы трения (по 8 для каждого из зафиксированных значений Р) получена следующая таблица:

Р	10	20	30	40	50	60
	2,1	4,2	6,2	8,2	10,0	12,6
	2,0	4,1	6,1	8,0	10,3	12,7
	2,2	4,4	6,3	8,4	10,4	12,8
F	1,9	3,8	6,4	7,9	10,2	12,2
	2,0	4,1	6,0	8,5	9,8	12,4
	1,8	4,0	6,2	8,2	10,3	12,5
	1,7	4,3	6,5	8,3	9,8	12,3
	2,3	3,9	5,9	8,1	9,9	12,5

Кроме того, оценить тесноту связи между F и Р и качество уравнения регрессии.