Практические задания для выполнения практикума по математике (стр. 2 )

Задача 23.

Составить математическую модель задачи планирования производства (максимизации прибыли):

Тип		Вид продукта		Всего
Ресурса	1	2	3	4	ресурсов
1	4	3	5	4	180
2	8	5	4	2	145
3	5	2	2	3	135
Прибыль	a+b/c	b+c/a	c+a/b	a+b/c

Найти оптимальное решение, представить гистограмму (см. рис 2.5 стр. 23 [1])

Проанализировать решение (результаты, устойчивость, пределы).

Провести параметрический анализ по одному из видов ресурсов.

Составить диаграммы зависимостей (см. рис. 2.2, 2.3 и 2.4 [1]).

В бланк ответов перепишите значение максимальной прибыли.

Задача 24.

Решите транспортную задачу:

ai\bi	100	250	300
100	a+b/c	3	4
300	5	b+c/a	2
400	4	4	c+a/b

В бланк ответов перепишите стоимость оптимальных перевозок.

Работа 3.

Задача 31.

Вычислить с точностью внутреннюю доходность облигации

.

1)  Методом деления отрезка пополам,

2)  Методом Ньютона,

3)  Методом линейной интерполяции,

4)  С помощью процедуры “Подбор параметра”.

В бланк ответов перепишите внутреннюю доходность облигации

Задача 32.

Вычислить с точностью внутреннюю доходность ренты

.

1)  Методом деления отрезка пополам,

2)  Методом Ньютона,

3)  Методом линейной интерполяции,

4)  С помощью процедуры “Подбор параметра”.

В бланк ответов перепишите внутреннюю доходность ренты

Работа 4.

Задача 41.

Функции предельных издержек производства некоторой продукции имеет вид .

Найти функцию издержек, если фиксированные издержки равны руб.

1)Построить график маржинальной (предельной) величины. Для этого взять точки

2)Найти суммарную величину, вычисляя интеграл аналитически.

3)Вычислить значения суммарной величины в точках Вычисления осуществлять точно, по методу прямоугольников и по методу трапеций.

4)Построить графики точных и приближенных значений суммарной величины в точках

5)Сравнить полученные результаты.

6)В бланк ответов перепишите значение функции издержек при

Задача 42.

Кривая Лоренца задана уравнением .

1)Вычислить и в бланк ответов переписать значение коэффициента неравномерности дохода.

2)Найти приближенное значение методом трапеций и Симпсона для .

3)Оценить погрешность приближенных вычислений по соответствующим формулам.

4)Найти реальную погрешность, сравнивая точные и приближенные значения.

5)Сравнить полученные результаты.

Работа 5.

Задача 51.

Дана временная структура процентных ставок:

	1	1,5	2	3	4	4,5
	0,03	0,04	0,04	0,05	0,03	0,05

1)Построить кривую рыночных доходностей с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа.

2)Построить кривую рыночных доходностей с использованием сплайн-интерполяции.

3)Сравнить кривые, построенные двумя методами.

4)В бланк ответов переписать безрисковую процентную ставку в момент времени (используя полином Лагранжа).

Задача 52.

Дана временная структура процентных ставок:

	1	1,5	2	3	4
	0,02	0,03	0,045	0,05	0,03

1)Построить кривую рыночных доходностей с использованием интерполяционного многочлена Лагранжа.

2)Построить кривую рыночных доходностей с использованием сплайн-интерполяции.

3)Сравнить кривые, построенные двумя методами.

4)В бланк ответов переписать безрисковую процентную ставку в момент времени (используя полином Лагранжа).

Работа 6.

Задача 61.

Эластичность функции спроса имеет вид: .

1) Используя метод Рунге – Кутта четвертого порядка, найти приближенное значение спроса для значений цены , если (Взять ). Построить график приближенной зависимости на указанном отрезке;

2) Найти аналитическую зависимость . Сравнить точные и приближенные значения функции спроса на указанном отрезке.

3) В бланк ответов переписать точное значение спроса

Задача 62.

Эластичность функции спроса имеет вид:

1) Используя метод Рунге – Кутта четвертого порядка, найти приближенное значение спроса для значений цены , если (Взять ). Построить график приближенной зависимости на указанном отрезке;

2) Найти аналитическую зависимость . Сравнить точные и приближенные значения функции спроса на указанном отрезке.

3) В бланке ответов переписать точное значение спроса

Работа 7.

Задачи 71 и 72.

1)Построить график функции распределения, многоугольник и гистограмму вероятностей биномиального распределения, если

2)Построить гистограмму вероятностей отрицательного биномиального распределения, если

3)Построить гистограмму вероятностей распределения Пуассона и многоугольник распределения, если

4)Построить гистограмму вероятностей гипергеометрического распределения, если

5)Построить графики функции и плотности нормального распределения, если математическое ожидание равно15, и Определить вероятность попадания в интервал (для задачи 7.1 эту вероятность переписать в бланк ответов).

6)Построить график функции логарифмически нормального распределения с параметрами

7)Построить графики функции и плотности показательного распределения с . Определить вероятность попадания в интервал (для задачи 7.2 эту вероятность переписать в бланк ответов).

8)Построить графики функции и плотности гамма распределения с параметрами Определить квартили

9)Построить график функции бета распределения с параметрами Определить квантиль порядка

10)Построить графики функции и плотности распределении с степенями свободы. Определить процентную точку уровня (%).

11)Построить графики функции и плотности распределения Стьюдента с степенями свободы. Определить процентную точку уровня (%). Параметр «хвосты» функции СТЬЮДРАСП принять равным единице.

12)Построить графики функции и плотности распределения Фишера-Снедекора со степенями свободы Определить процентную точку уровня (%).

Работа 8.

Задачи 81 и 82.

Для задачи 81 дано гамма распределение с ; .

Для задачи 82 дан показательный закон распределения с

1)Средняя дневная выручка сети торговых точек по продаже печатной продукции подчинена указанному закону распределения. Используя случайные числа, смоделировать выборочные значения дневной выручки (40+) торговых точек. . Полученные значения округлить до сотых.

2)Представить выборку в группированном виде (без корректировки границ, использовать формулу Старджеса, определить частоты).

3)Построить эмпирическую функцию распределения.

4)Построить гистограмму частот и гистограмму относительных частот.

5)Определит выборочную среднюю и медиану.

6)Определить выборочную дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

7)Определить выборочные коэффициент асимметрии, коэф. эксцесса.

8)Определить и в бланк ответов написать теоретический квантиль порядка Для показательного закона нужно решить уравнение .

9)Руководство поощряет продавцов (10+)% торговых точек с наибольшей дневной выручкой. Определить по быборочным данным, каким должен быть размер дневной выручки продавца, чтобы быть поощренным.

10)Сравнить эмпирические и теоретические результаты

Работа 9.

Задача 91.

Известны данные расхода на изготовление одного женского джемпера 48 размера (в граммах):

183	214	187	215	160+5
199	177	192	232	180-4
184	222	211	211	203
190+7	220	183	174	180

1)По заданной выборке найти выборочную среднюю и исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение

2)Считая дисперсию генеральной совокупности известной, построить доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание генеральной совокупности.

3)Считая дисперсию генеральной совокупности неизвестной построить доверительный интервал, покрывающий математическое ожидание генеральной совокупности. В бланк ответов напишите длину этого доверительного интервала.

4)Считая математическое ожидание генеральной совокупности известным, построить доверительный интервал, покрывающий дисперсию генеральной совокупности.

5)Считая математическое ожидание генеральной совокупности неизвестным, построить доверительный интервал, покрывающий дисперсию генеральной совокупности.

Задача 92.

Известна урожайность зерновых на одном из полей за последние годы :

35,6	22,3	28,4	29,3	24+
30,5	35,7	32,1	30,5	38-
34,9	32,1	30,7	38,7	39,2
33+