Сопротивление материалов (стр. 5 )

Задача 17

ПЛОСКОЕ НАПРЯЖЁННОЕ СОСТОЯНИЕ В ТОЧКЕ И ПРОЧНОСТЬ

В некоторой точке упругого тела заданы: компоненты напряжённого состояния sх, sу, sz, txy, tyz, tzx; расчётные сопротивления материала на растяжение и сжатие Rр, Rс; коэффициент условий работы γc.

Требуется:

1.Написать тензор напряжений.

2.Изобразить напряжённое состояние в виде кубика с указанием координатных осей и напряжений, приложенных к его граням.

3.Вычислить инварианты напряженного состояния J1, J2, J3 и записать характеристическое (кубическое) уравнение.

4.Решить характеристическое уравнение и определить главные напряжения s1, s2, s3.

5.Выбрать теорию прочности, соответствующую данному материалу, и найти эквивалентное напряжение.

6.Проверить прочность.

Второе число шифра	Rр МПа	Rс МПа	γc
1	180	180	1,00
2	90	180	0,90
3	140	140	0,85
4	100	200	0,95

Первое число шифра	sх МПа	sу МПа	sz МПа	txy МПа	txz МПа	tyz МПа
1	-20	30	60	25	5	55
2	30	-25	45	20	50	-5
3	-25	40	45	15	-10	55
4	50	-20	-40	-35	15	-55
5	20	-25	35	20	40	-5
6	-35	40	35	15	-20	55
7	25	-10	75	30	55	20
8	-45	50	-15	-10	-55	40
9	15	-20	-35	-15	0	-35
10	-50	20	20	25	-25	45
11	-25	-40	-25	20	-5	-20
12	-30	35	-25	-15	-45	20
13	40	-25	-25	-20	20	-45
14	-50	40	10	10	-40	50
15	-30	-20	40	45	15	25
16	30	40	-10	-40	-10	0
17	-30	20	-60	-25	-55	-5
18	-50	25	5	15	-35	40
19	25	-30	65	35	60	5
20	5	-50	15	30	35	-20
21	20	-20	60	30	50	10
22	25	-40	25	20	45	-20
23	15	-25	-30	-10	5	-35
24	-20	10	-70	-30	-50	-20
25	20	-25	55	30	50	5
26	-25	30	55	25	0	55
27	-35	50	-5	-10	-45	40
28	-30	45	55	20	-10	65
29	-25	30	45	20	-5	50
30	20	35	-15	-35	-15	0

Пример решения