Сопротивление материалов (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ им.

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

ЧАСТЬ II

ЗАДАЧИ ДЛЯ ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ,

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ

для студентов направлений подготовки «Строительство»

Нальчик 2011

УДК 539.3/.6

ББК 30.121

Культербаев материалов. Часть II. Задачи для домашних заданий, примеры решений. – Нальчик: Каб – Балк. ун-т, 20с.

Учебное пособие содержит 13 задач, из которых могут быть составлены различные домашние задания для студентов: курсовые работы, контрольные работы, расчётно-проектировочные работы и т. д. По всем задачам приведены примеры решения.

Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям подготовки (специальностям) в области строительства.

Данное пособие является продолжением ранее изданной первой части: Культербаев материалов. Часть I. Задачи для домашних заданий, примеры решений. – Нальчик: Каб – Балк. ун-т, 20с.

УДК 539.3/.6

ББК 30.121

©

© Кабардино-Балкарский государственный университет им.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Курс сопротивления материалов играет важную роль в обеспечении фундаментальной базы профессиональной подготовки будущих специалистов в области строительства, вследствие чего Госстандартами высшего профессионального образования для его изучения отводится значительное время.

Овладение практическими методами расчётов на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций и машин является важнейшей задачей преподавания данной дисциплины. Поэтому в учебных занятиях по её изучению большой объём занимают не только аудиторные занятия, но и выполнение домашних заданий. В зависимости от содержания учебных планов и рабочих программ студентам всех форм обучения предлагается множество домашних заданий: курсовые работы, контрольные работы, расчётно-проектировочные работы и т. д.

При выполнении и оформлении домашних заданий студент сталкивается с множеством вопросов, которые не излагаются или недостаточно поясняются в теоретической части дисциплины; у него возникают трудности изложения хода решения задачи, способов аргументирования принимаемых решений, структурирования и оформления записей и т. д.

Испытывают затруднения и преподаватели: им приходится часто пересматривать объёмы, содержание и структуру домашних заданий; составлять многочисленные варианты задач; обеспечивать своевременную выдачу несовпадающих заданий в массовом порядке; проводить многочисленные консультации и разъяснения рутинного характера и т. д. Данное пособие предназначено для уменьшения трудностей перечисленного характера в условиях массового обучения. Предшествующее издание: Культербаев материалов. Часть I. Задачи для домашних заданий, примеры решений. – Нальчик: Каб – Балк. ун-т, 20с. содержит 9 задач. Данное пособие включает 13 задач, нумерация которых продолжает нумерацию предыдущего издания и начинается с десяти:

10. Подбор сечения стальной балки при прямом поперечном изгибе.

11. Проверка прочности деревянной балки при прямом поперечном изгибе.

12. Определение грузоподъёмности чугунной балки при прямом поперечном изгибе.

13. Определение оптимального сечения балки при изгибе.

14. Косой изгиб балки.

15. Внецентренное сжатие короткого стержня.

16. Статически неопределимая балка.

17. Плоское напряжённое состояние в точке и прочность.

18. Объёмное напряжённое состояние в точке и прочность.

19. Расчёт бруса на прочность при сложном сопротивлении.

20. Расчёт стойки на устойчивость по допускаемым напряжениям.

21. Рациональное сечение сжатой стойки при продольном изгибе.

22. Расчёты на удар

Объёмы и содержание задач позволяют при соответствующем комбинировании составить любой из указанных типов домашних заданий. По каждой из перечисленных задач в пособии приведены: условие, численные исходные данные (4 варианта), расчётные схемы (30 вариантов), конкретный пример решения с подробными объяснениями.

Учебное пособие составлено на основе опыта преподавания курса сопротивления материалов и организации самостоятельной работы студентов на инженерных специальностях Кабардино-Балкарского государственного университета. В нём учтены рекомендации “Примерной программы дисциплины «Сопротивление материалов», Москва 2001 г.”, рекомендованной Минобразованием России для направлений подготовки (специальностей) в области техники и технологии, сельского и рыбного хозяйства.

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ

Следующие методические указания являются общими для всех работ:

1.Каждый студент курса выполняет в течение семестра и учебного года домашние задания, предусмотренные утверждёнными рабочими программами сопротивления материалов. Их структура, формы, последовательность выполнения, индивидуальные шифры студентов для выбора вариантов заданий сообщаются преподавателем в начале учебного года (семестра).

2.Исходные данные к задачам выбираются студентом самостоятельно согласно индивидуальному шифру, состоящему из двух чисел. По первому числу берутся номера схем, чертежей и т. д., по второму – соответствующие количественные данные и единицы их измерений.

3.Каждая работа оформляется отдельно со своим титульным листом. Задание должно быть оформлено на стандартных листах писчей бумаги 210×297 мм, сброшюрованных в альбом с обложкой. На страницах работы должны быть указаны их номера. Титульный лист (обложка) оформляется в зависимости от формы задания по предлагаемому ниже образцу

					Сопротивление материалов
Изм.	Лист	№ докум.	Подп.	Дата
Разработал			01.09.10	Расчётно-проектировочная работа № 2 Задачи 2, 3, 4		Лист	Листов
Проверил			05.09.10
				2ПГС-1 ИТФ КБГУ

4.В расчётных схемах, как правило, имеются отклонения от нормативных данных в несколько процентов, так как нагрузки, геометрические размеры, свойства материала, коэффициент запаса прочности, допускаемое напряжение и т. д. невозможно определить точно. Поэтому не следует проводить вычисления с излишне большим числом значащих цифр. Сохранение в записи числа (результатах вычислений) трёх значащих цифр обеспечивает необходимую точность.

5. Чертежи необходимо выполнять карандашом невысокой твердости (ТМ, М), а записи вести ручкой или карандашом, соблюдая чертежные шрифты. Схемы, чертежи, эпюры должны быть выполнены с соблюдением масштабных соотношений, с применением чертёжных инструментов.

6.В начале каждой задачи должны быть приведены её номер, текст условия, расчётная схема и таблица исходных данных. Далее следует текст решения и ответы на поставленные вопросы. Все выкладки должны представлять собой стройную логическую последовательность и сопровождаться лаконичным пояснительным текстом. При этом не допускается сокращение слов кроме общепринятых. Не следует копировать или пытаться аналогично воспроизвести весь пояснительный текст примеров решений, данных в пособии. В большинстве случаев достаточно кратких пояснений, комментариев или приведения названий вычисляемых величин.

7.Каждый пункт решения должен при необходимости содержать вспомогательные чертежи или эскизы, расчётную формулу в общем виде, числовое повторение (подстановку) этой формулы и ответ. В промежуточных и окончательных ответах необходимо проставлять единицы измерения получаемых величин.

8.Тексты задач являются общими для всех вариантов заданий. Поэтому в некоторых задачах расчётные схемы могут не содержать всех элементов, о которых говорится в условии задачи. В таких случаях из текста задачи и таблицы исходных данных необходимо исключить лишнее.

9.Как правило, при проверке работы преподавателем обнаруживаются ошибки, неточности в расчётах и чертежах, которые студенту необходимо исправлять. Если замечания мелкие и немногочисленные, их можно устранить прямо на первоначальных листах чертежей и записей. Если же они таковы, что вносимые исправления мешают обозреванию и восприятию документа, работа полностью оформляется вновь. При повторном представлении работы необходимо прилагать первоначальные записи и чертежи с замечаниями, что ускорит её проверку.

10.Каждая работа принимается с защитой и выставлением оценки. При неудовлетворительной защите работа не засчитывается, студенту предлагается повторная защита или выдаётся другое задание для выполнения вновь.

11.Работа считается завершённой лишь в том случае, если она зачтена преподавателем и об этом объявлено студенту.

ЗАДАЧИ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ

Задача 10

ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СТАЛЬНОЙ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Заданы раcчётные схемы и исходные данные к прямому поперечному изгибу балок.

Требуется подобрать стальной прокатный двутавр из расчёта на прочность по первому предельному состоянию.

Второе число шифра	a м	c м	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа	γc
1	2,5	1,1	20	50	10	310	0,95
2	2,4	1,2	24	40	12	330	0,85
3	2,2	1,0	28	60	15	350	0,90
4	2,3	1,1	30	50	14	300	0,80

Пример решения

ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СТАЛЬНОЙ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Заданы раcчётные схемы и исходные данные к прямому поперечному изгибу балок.

Требуется подобрать стальной прокатный двутавр из расчёта на прочность по первому предельному состоянию.

Исходные данные

Шифр	a м	c м	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа	γc
31-5	2,3	1,0	22	45	12	320	0,90

Расчётная схема Решение

Заданы расчётные значения сопротивления материала и нагрузок. Для подбора сечения балки (рис. 1) потребуется максимальное значение изгибающего момента в сечениях балки.

Проведём координатные оси y и z, как отмечено на расчётной схеме. Если при определении внутренних сил рассматривать только левые отсечённые части, опорные реакции не понадобятся. Поэтому не будем их находить и приступим к определению изгибающих моментов Мх в сечениях балки с помощью метода сечений.

Разобьём балку по длине на 2 участка и обозначим их. Рассмотрим каждый участок отдельно. Проведём внутри них произвольные сечения 1-1, 2-2.

1 участок z [0; с]

Рассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 2). Покажем оси y, z, переменное расстояние z, точку С, изгибающий момент Мх. Для изгибающего момента здесь и далее избирается положительное направление, что позволяет получить ответы, учитывающие установленные правила знаков. Они заключаются в том что, положительные изгибающие моменты растягивают нижние волокна.

Cоставим уравнение равновесия и найдём изгибающий момент

, ,

При составлении этого уравнения момент силы относительно точки С, направленный против часовой стрелке принят со знаком плюс. Мог быть принят и знак минус, и был бы получен тот же результат. Изгибающий момент в сечениях является линейной функцией z, поэтому потребуются как минимум две точки для построения эпюры. Найдём значения на концах участка

,

Строим эпюру изгибающих моментов первого участка в виде прямой линии.

2 участок z [0; a]

Рассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 3). Укажем на схеме оси y, z, точку D, изгибающий момент . Строим эпюру для этого участка.

Воспользуемся уравнением равновесия для определения изгибающего момента

, F (c + z) + M + Mx = 0,

Mx = - F (c+z) – M = - 22 (1+z) – 45 = -z.

Полученный результат свидетельствует, что эпюра изгибающих моментов на этом участке является прямой линией, поэтому необходимо иметь две её точки. Очевидно, что две точки целесообразно иметь на концах участка.

.

По результатам вычислений построена эпюра , показанная на рис. 1.

Теперь перейдём к подбору сечения. Опасным является сечение с максимальным по модулю изгибающим моментом Мmax = 117,6 кНм. Требующийся номер двутавра найдётся из условия прочности по предельным состояниям, которое имеет вид

(1)

Определим осевой момент сопротивления поперечного сечения из (1)

.

По таблице сортамента двутавров наиболее подходящим является №30 с осевым моментом сопротивления W = 472 см3.

Задача 11

ПРОВЕРКА ПРОЧНОСТИ ДЕРЕВЯННОЙ БАЛКИ ПРИ ПРЯМОМ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ

Заданы раcчётные схемы и исходные данные к прямому поперечному изгибу деревянных балок прямоугольного поперечного сечения.

Требуется проверить прочность по первому предельному состоянию.

Второе число шифра	м	a м	c м	b cм	h cм	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа	Rs МПа	γc
1	2,1	1,3	0,9	10	18	12	40	10	16	1,8	1,00
2	2,0	1,1	0,7	12	20	14	30	8	18	2,0	0,90
3	1,9	1,0	0,6	14	22	10	50	12	17	1,6	0,95
4	2,2	1,2	0,8	15	26	11	36	9	15	2,2	0,85