Расчётная схема
Исходные данные
a, b – параметры формулы Ясинского
Шифр | Форма попереч-ного сечения | Марка стали | sт МПа | sпц МПа | nт | a МПа | b МПа |
31-5 | V | Ст4 | 260 | 220 | 2,0 | 328 | 1,11 |
Первое число шифра | Схема закрепления в плоскости | l м | |
zx | zy | ||
31 | 5 | 3 | 2,5 |
Решение
Допускаемое значение силы должно удовлетворять условию устойчивости
σ = 
Отсюда
F = [F] = 
[σ] A.
Из таблицы: «Швеллеры стальные горячекатаные (ГОСТ 8240 – 89)» возьмём данные
А1 = 7,51 см2, J
= 8,7 см4, J
= 48,6 см4, b = 36 мм, z0= 1,24 см.
Вычислим геометрические характеристики составного сечения.
Площадь сечения
A = 2 A1 = 2 · 7,51 =15,02 см2.
Расстояние между параллельными осями x и x1
a = 1,2 / 2 + 3,6 – 1,24 = 2,96 см.
Осевые моменты инерции
Jx = 2(J + a2 A1) = 2(8,7 + 2,962 · 7,51) = 149 см4, Jy = 2 J = 2·48,6 = 97,2 см4.
Радиусы инерции
ix = 
см, iy = 
см.
Коэффициенты приведения длины определяются в зависимости от условий закрепления концов стержня
μx = 2, μy = 0,7.
В этих обозначениях индексы соответствуют названиям осей, вокруг которых поворачиваются поперечные сечения стержня при потере устойчивости и искривлении продольной оси.
Из-за неодинаковых условий закреплений концов гибкость стержня в двух плоскостях разная
λx = 
λy = 
Для расчётов на устойчивость имеет значение лишь большая из них
λmax = λx = λ = 158,7.
Фрагмент таблицы для коэффициента снижения основного допускаемого напряжения j для стали Ст4 имеет вид
Ст4 | |
λ |
|
· · · | · · · |
150 | 0,32 |
160 | 0,29 |
· · · | · · · |
Отсюда по линейной интерполяции для гибкости 158,7 получим
Вычислим основное допускаемое напряжение на простое сжатие
Тогда допускаемая нагрузка имеет значение
Теперь найдём коэффициент запаса по устойчивости
nу = 
.
Формула критического напряжения зависит от свойств материала и гибкости стержня. Поэтому предварительно вычислим параметры гибкости для заданного материала
.
Расчётное значение гибкости λ = 158,7 больше λ2. Поэтому критическое напряжение вычисляется по формуле Эйлера
Фактическое напряжение в поперечном сечении стержня
Коэффициент запаса по устойчивости
nу = 
Задача 21
РАЦИОНАЛЬНОЕ СЕЧЕНИЕ СЖАТОЙ СТОЙКИ
ПРИ ПРОДОЛЬНОМ ИЗГИБЕ
Стойка из стального прокатного двутавра, сжата силой F и имеет заданную расчётную схему.
Требуется:
1.Поменять заданное сечение на составное сечение из двух элементов с общей площадью, не превышающей площадь двутавра.
2.Определить грузоподъёмность стойки в обоих вариантах.
3.Сравнить допускаемые нагрузки и сделать вывод о более рациональном сечении сжатой стойки.
Второе число шифра | Номер двутавра | R МПа | γc |
1 | 30 | 200 | 0,90 |
2 | 27 | 240 | 0,95 |
3 | 33 | 200 | 0,95 |
4 | 33 | 240 | 0,90 |
Примечание: В заменяющих схемах 23-27 указан только один из размеров (1 см) стальной полосы. Второй размер подбирается студентом (см. пример, приведённый ниже)
Таблица 1
Первое число шифра | Расчётная схема | l м | Заменяющее сечение |
1 | 1 | 3,0 | 1 |
2 | 2 | 2,6 | 2 |
3 | 3 | 2,5 | 3 |
4 | 4 | 3,1 | 4 |
5 | 5 | 3,4 | 5 |
6 | 6 | 4,0 | 6 |
7 | 1 | 3,1 | 7 |
8 | 2 | 2,8 | 8 |
9 | 3 | 2,7 | 9 |
10 | 4 | 3,2 | 10 |
11 | 5 | 3,6 | 11 |
12 | 6 | 4,2 | 12 |
13 | 1 | 3,0 | 13 |
14 | 2 | 2,7 | 14 |
15 | 3 | 2,4 | 15 |
16 | 4 | 3,0 | 16 |
17 | 5 | 3,5 | 17 |
18 | 6 | 3,9 | 18 |
19 | 1 | 2,9 | 19 |
20 | 2 | 2,4 | 20 |
21 | 3 | 2,7 | 21 |
22 | 4 | 2,8 | 22 |
23 | 5 | 3,7 | 23 |
24 | 6 | 4,3 | 24 |
25 | 1 | 3,3 | 25 |
26 | 2 | 2,9 | 26 |
27 | 3 | 2,8 | 27 |
28 | 4 | 2,9 | 28 |
29 | 5 | 3,3 | 29 |
30 | 6 | 4,1 | 30 |
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 |
