Учебно-методический комплекс "Математический анализ" (стр. 7 )

№ п/п	Раздел, темы	Количество часов
Всего	Аудиторных часов	Сам. работа
Всего	Лекции	Практ. . в актив. и интер форм
1	Тема №1. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.	23	2	2		21
2	Тема №2. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.	21				21
3	Тема №3. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.	21				21
4	Тема №4. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.	21				21
5	Тема №5. Исследование экономических моделей.	21				21
6	Тема №6. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.	25	4	2	2	21
7	Тема №7. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям	21				21
8	Тема №8. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.	25	4	2	2 *	21
9	Тема №9. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.	25	4	2	2	21
10	Тема №10. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.	20				20
11	Тема №11. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.	24	4	2	2	20
12	Тема №12. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.	20				20
13	Тема №13. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков	22	2		2	20
14.	Тема №14. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.	20				20
15	Тема №15. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.	20				20
16	Тема №16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.	22	2		2 *	20
Экзамен	9
Итого	360	22	10	12/4	329

Раздел 6. Рабочая программа учебной дисциплины.

Тема №1. Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация.

Множества. Числовая ось. Простейшие множества чисел. Операции над множествами. Числовая последовательность и ее предел. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Монотонные последовательности. Число e. Функция. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предел функции в бесконечности. Замечательные пределы. Непрерывные функции и их свойства. Операции над непрерывными функциями. Точки разрыва и их классификация.

Литература: [4], Т.1, С.168-183; [4], Т.1, С.192-200; [3], Т.1, С.28-40; [4], Т.1, С.211-218; [12], Т.1, С.149-164

Тема №2. Производная функции. Правила дифференцирования. Основные свойства дифференцируемых функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции.

Производная функции. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной и нормали к кривой. Производная с точки зрения механики. Дифференцируемость функции. Основные свойства дифференцируемых функций. Дифференциал функции. Дифференцирование суммы, произведения и частного. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Понятие обратной функции. Производная обратной функции.

Литература: [4], Т.1, С.232-249; [3], Т.1, С.121-140; [12], Т.1, С.165-175

Тема №3. Производные высших порядков. Дифференциал функции. Раскрытие неопределенностей.

Производные высших порядков. Механический смысл второй производной. Производные высших порядков суммы и произведения функций. Дифференциалы первого и высших порядков. Дифференцирование функции, заданной параметрически. Раскрытие неопределенностей.

Литература: [4], Т.1, С.253-258; [4], Т.1, С.269-273; [3], Т.1, С.148-155; [12], Т.1, С.176-181

Тема №4. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.

Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Исследование функции на максимум и минимум при помощи второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции. Исследование функция на экстремум с помощью производных высшего порядка.

Литература: [4], Т.1, С.284-306; [3], Т.1, С.184-208; [12], Т.1, С.181-197

Тема №5. Исследование экономических моделей.

Основные экономические модели, основанные на понятии производной. Конкретные примеры экономической одномерной оптимизации.

Литература: [22], С.104-125; [23], С.14-30

Тема №6. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

Литература: [4], Т.2, С.3-8; [3], Т.1, С.318-322; [12], Т.1, С.225-230

Тема №7. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям.

Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей.

Литература: [4], Т.2, С.9-25; [3], Т.1, С.323-326; [3], Т.1, С.350-354; [12], Т.1, С.231-246

Тема №8. Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей.

Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства, геометрический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.

Литература: [4], Т.2, С.43-53; [4], Т.2, С.57-66; [4], Т.2, С.85-103; [3], Т.1, С.379-390; [12], Т.1, С.260-264

Тема №9. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера.

Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Гармонический ряд, ряд Дирихле. Признак сравнения, предельный признак сравнения. Признак Даламбера.

Литература: [3], Т.1, С.477-495; [12], Т.2, С.56-66

Тема №10. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов.

Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов.

Литература: [3], Т.1, С.496-540; [12], Т.2, С.60-67

Тема №11. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.

Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия сходимости ряда Тейлора к исходной функции. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов.

Литература: [4], Т.1, С.273-283; [3], Т.1, С.173-180; [3], Т.1, С.547-560; [12], Т.2, С.67-79

Тема №12. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных.

Определение функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. График функции двух переменных.

Литература: [4], Т.2, С.106-113; [3], Т.1, С.247-265; [12], Т.1, С.208-209

Тема №13. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков.

Частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Полный дифференциал. Частные дифференциалы. Производные высших порядков.

Литература: [4], Т.2, С.114-124; [3], Т.1, С.283-293; [4], Т.2, С.133-136; [12], Т.1, С.209-218

Тема №14. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.

Литература: [4], Т.2, С.139-145; [4], Т.2, С.149-152; [3], Т.2, С.16-25; [12], Т.1, С.221-225

Тема №15. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Литература: [4], Т.3, С.10-30; [12], Т.2, С.105-125

Тема №16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.

Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.

Литература: [4], Т.3, С.35-55; [12], Т.2, С.126-145

Раздел 7. Планы семинарских и практических занятий

7.1 Планы семинарских и практических занятий для студентов очной формы обучения

Практическое занятие по теме №1.* Множества. Операции над множествами. Функции. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация. 4 часа.

Цель занятия. Элементарные функции. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва и их классификация

Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.

Содержание занятия вопросы для обсуждения:

Множества. Числовая ось. Простейшие множества чисел. Операции над множествами. Числовая последовательность и ее предел. Арифметические операции над сходящимися последовательностями. Монотонные последовательности. Число e. Функция. Способы задания функции. График. Элементарные функции. Предел функции в точке. Теоремы о пределах. Предел функции в бесконечности. Замечательные пределы. Непрерывные функции и их свойства. Операции над непрерывными функциями. Точки разрыва и их классификация