1. Найти производную функции у, заданной уравнением х2 - ху + \пу= 2, и вычислить ее значение в точке (2; 1).
2. Найти производные до л-го порядка включительно от функции у = In х.
3. Вычислить 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 2tg(x4-2)
4. Найти производную функции. у = cos2 x + In tg-
Практикум тесты 5.6-5.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.176-181
Практическое занятие по теме №.4. Асимптоты графика. Исследование функции на монотонность и экстремумы. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба. 2 часа.
Цель занятия. Исследование графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Признаки возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия максимума и минимума. Исследование функции на максимум и минимум при помощи второй производной. Наибольшее и наименьшее значение функции, непрерывной на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба кривой. Асимптоты графика функции. Схема построения графика функции. Исследование функция на экстремум с помощью производных высшего порядка.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу, графика функции на выпуклость, вогнутость, наличие точек перегиба.
с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти приращение и дифференциал функции у = 2х2 - Зх при х = 10 и Ах = 0,1.
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функций: у = Зх2 -6х на отрезке [0; 3].
3. Исследовать функции и построить их графики:
y=x*-Ux2+36x.
*3
у =(2 + х)е~х.
4.Если z=3x2+6xy+5x+2y2, тогда градиент z в точке А(-1;1) равен...
1) 
2) 
3) 
4) 3
5) 
Практикум тесты 6.1-6.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.181-197
Практическое занятие по теме №.5. Исследование экономических моделей. 2 часа.
Цель занятия. Исследование экономических моделей.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Основные экономические модели, основанные на понятии производной. Конкретные примеры экономической одномерной оптимизации.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу экономических моделей; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти интервалы выпуклости и точки перегиба графика функции у = х(х-1)3.
2. Капитал в 1 млрд. рублей может быть размещен
в банке под 50% годовых или инвестирован в производство, причем эффективность вложения ожидается в размере 100%, а издержки задаются квадратичной зависимостью. Прибыль облагается налогом в р%. При каких значениях р вложение в производство является более эффективным, нежели чистое размещение капитала в банке?
Практикум тесты 6.6-6.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [22], С.104-125
Практическое занятие по теме №.6. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. 2 часа.
Цель занятия. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу неопределенного интеграла и его свойств.,; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
1. ⌠Inxdx; б) ⌠(*3 +1)Inxdx.
2. Найти ⌠cos(3x + 2)dx.
3. Интеграл 
можно представить в виде суммы интегралов …
1) 
2) 
4. 3) 
4) 
5) 
6. Дана функция f(x) = 6 + 1. Найдите для нее первообразную, график
cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 2, x = -1, y = 0.
8. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график
sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 1, x = 2, y = 0.
10. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график
cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 + 1, x = 2, x = 3, y = 0.
12. Дана функция f(x) = 1 + 3 . Найдите для нее первообразную, график
sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 - 1, x = 1, x = 3, y = 0.
Практикум тесты 7.1-7.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.225-230
Практическое занятие по теме №7. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. 2 часа.
Цель занятия. Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Методы интегрирования: табличный, подведение под знак дифференциала, замена переменной, по частям. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших дробей.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу методов интегрирования неопределенного интеграла.,; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
а)
б)
в)
Практикум тесты 7.6-7.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.231-246
Практическое занятие по теме №8.* Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей. 2 часа.
Цель занятия. Определенный интеграл.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства, геометрический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу определенного интеграла.,; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1.Найти интеграл
2. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
| 6) 7) 8) 9) 10) |
3.Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле 
по области D, изображенной на чертеже:
|
2) 3) |
Практикум тесты 8.1-8.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.260-264
Практическое занятие по теме №.9. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера. 2 часа.
Цель занятия. Понятие числового ряда.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Гармонический ряд, ряд Дирихле. Признак сравнения, предельный признак сравнения. Признак Даламбера
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу свойств сходящихся рядов; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8
Задания для самостоятельной работы.
Укажите, какие из рядов сходятся:
I) 
II) 
III) 
1) только III 2) только I и III 3) только II и III
4) только I 5) только I и II
Вычислить
1.
.
1)-1/2 2) 3/2 3) 1/2
2.
= …
1) –4 2) –1 3) 0
Практикум тесты 8.6-8.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [1], Т.2, С.56-66
Практическое занятие по теме №.10. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Знакопеременные ряды: абсолютная и условная сходимость. Степенные ряды: область сходимости, свойства сходящихся рядов. 2 часа.
Цель занятия. Знакочередующиеся ряды
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимость. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Знакочередующиеся ряды: признак Лейбница. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Радиус сходимости. Свойства степенных рядов
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу свойств знакочередующиеся рядов; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9
Задания для самостоятельной работы.
Укажите, какие из рядов сходятся:
I. 
II. 
III. 
1) только II 2) только II и III 3) только I и III
4) только I и II 5) только III
Практикум тесты 9.1-9.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.2, С.60-67
Практическое занятие по теме №.11. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов. 2 часа.
Цель занятия. Ряды Тейлора и Маклорена
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия сходимости ряда Тейлора к исходной функции. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу рядов Тейлора и Маклорена; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Задания для самостоятельной работы.
1.Если 
, то коэффициент а4 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням 
равен…
1
2
0,25
0
2.Если 
, то коэффициент а5 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням 
равен…
2
10
12
0
Если 
, то коэффициент а6 разложения данной функции в ряд
Практикум тесты 9.6-9.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [1], Т.2, С.67-79
Практическое занятие по теме №.12. Определение функции нескольких переменных. Предел функции. Непрерывность. График функции двух переменных. 2 часа.
Цель занятия. Определение функции нескольких переменных.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:.
Определение функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных. Непрерывность функции нескольких переменных. График функции двух переменных.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу функций нескольких переменных ; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11
Задания для самостоятельной работы.
1.Пусть 
. Тогда сложная функция 
нечетна, если функция 
задается формулами…
2.Пусть . Тогда сложная функция 
нечетна, если функция задается формулами…
Практикум тесты 10.1-10.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.208-209
Практическое занятие по теме №.13. Частные производные. Производная сложной функции. Дифференциал. Производные высших порядков. 2 часа.
Цель занятия. Частные производные
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Производная сложной функции. Полный дифференциал. Частные дифференциалы. Производные высших порядков.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу частных производных; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти частные и полное приращения функции z = ху.
2. Найти точки максимума и минимума функции z = х2 + 2у2 при условии За +2у =11.
Практикум тесты 10.6-10.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [1], Т.1, С.209-218
Практическое занятие по теме №.14 Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области. 2 часа.
Цель занятия Экстремум функции нескольких переменных.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу экстремумов функций нескольких переменных ; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13
Задания для самостоятельной работы.
Найти точки
экстремума функции z = х2 + ly2 при условии Зх + 2у = 11, используя метод множителей Ла-гранжа.
Практикум тесты 11.1-11.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [1], Т.1, С.221-225
Практическое занятие по теме №.15. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными, линейные дифференциальные уравнения первого порядка. 4 часа.
Цель занятия. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Дифференциальные уравнения первого порядка. Понятие решения, общего решения, начальной задачи, краевой задачи. Уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по решению линейных дифференциальных уравнений первого порядка; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
Задания для самостоятельной работы.
1. Решить уравнение у" = х.
2. Найти уравнения кривых, в каждой точке
которых отрезок касательной, заключенный между осями координат, делится пополам точкой касания
3. Частное решение дифференциального уравнения 
при y(0)=1 имеет вид...
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Практикум тесты 11.6-11.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.2, С.105-125
Практическое занятие по теме №.16. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части. 4 часа.
Цель занятия. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Дифференциальные уравнения второго порядка. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами: метод неопределенных коэффициентов для специальной правой части.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по решению линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
Задания для самостоятельной работы.
1. Решить уравнение ху" + у' = 0.
2. Решить уравнение 2уу" = (у')2+ 1.
3.Найти частное решение следующих уравнений при указанных начальных условиях:
а) у"- Зу' + 2у = 0, у (0) = 3, у'(0) .= 4;
б) у" -2у' + у = 0,у (0) = 1, >>'(0) = 0;
в) у" - 2У + 2у=0,у (0) = 1, Г(0) = 1.
4.Если одним из частных решений дифференциального уравнения y"-16y=-32x-48 является функция y*=2x+3, то общее решение данного уравнения имеет вид...
1) С1e4x+C2e-4x+2x+3 2) C1e4x-C2e-4x+2x-3
3) С1e4x+C2e-4x+2x 4) С1e4x+C2e-4x+3
5) С1e4x+C2e-4x-32x-48
Практикум тесты 12.1-12.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.2, С.126-145
7.3 Планы семинарских и практических занятий для студентов заочной формы обучения
Практическое занятие по теме №.1. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. 2 часа.
Цель занятия. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу неопределенного интеграла и его свойств; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5
Задания для самостоятельной работы.
Найти интегралы:
1. ⌠Inxdx; б) ⌠(*3 +1)Inxdx.
2. Найти ⌠cos(3x + 2)dx.
3. Интеграл можно представить в виде суммы интегралов …
1) 2)
4. 3) 4)
5)
6. Дана функция f(x) = 6 + 1. Найдите для нее первообразную, график
cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
7. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 2, x = -1, y = 0.
8. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график
sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
9. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 1, x = 1, x = 2, y = 0.
10. Дана функция f(x) = Найдите для нее первообразную, график
cos23x
которой проходит через точку М (π/4; π/4).
11. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 + 1, x = 2, x = 3, y = 0.
12. Дана функция f(x) = 1 + 3 . Найдите для нее первообразную, график
sin2 2x
которой проходит через точку М (π/4; 3π/4).
13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x2 - 1, x = 1, x = 3, y = 0.
Практикум тесты 7.1-7.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.225-230
Практическое занятие по теме №2.* Определенный интеграл. Свойства, геометрический смысл. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Несобственные интегралы. Вычисление площадей. 2 часа.
Цель занятия. Определенный интеграл.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Свойства, геометрический смысл определенного интеграла. Условия интегрируемости функции. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование с помощью замены переменной, по частям. Площадь плоских фигур в прямоугольных координатах. Несобственные интегралы: интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу определенного интеграла; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7
Задания для самостоятельной работы.
1. Найти интеграл
2. Какой из следующих интегралов представляет площадь заштрихованной части фигуры, изображенной на чертеже?
| 11) 12) 13) 14) 15) |
3. Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле по области D, изображенной на чертеже:
|
2) 3) |
Практикум тесты 8.1-8.5
Рекомендуемая литература:
Основная литература
[1], Т.1, С.260-264
Практическое занятие по теме №.3. Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами: предельный признак сравнения, признак Даламбера. 2 часа.
Цель занятия. Понятие числового ряда.
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения.
Понятие числового ряда. Необходимый признак сходимости. Свойства сходящихся рядов. Ряды с положительными членами. Гармонический ряд, ряд Дирихле. Признак сравнения, предельный признак сравнения. Признак Даламбера
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу свойств сходящихся рядов; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8
Задания для самостоятельной работы.
Укажите, какие из рядов сходятся:
I) II) III)
1) только III 2) только I и III 3) только II и III
4) только I 5) только I и II
Вычислить
1..
1)-1/2 2) 3/2 3) 1/2
2. = …
1) –4 2) –1 3) 0
Практикум тесты 8.6-8.10
Рекомендуемая литература:
Основная литература
: [1], Т.2, С.56-66
Практическое занятие по теме №.4. Ряды Тейлора и Маклорена. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов. 2 часа.
Цель занятия. Ряды Тейлора и Маклорена
Форма проведения занятия: Групповое занятие в аудитории.
Содержание занятия вопросы для обсуждения:
Формула Тейлора. Ряды Тейлора и Маклорена. Условия сходимости ряда Тейлора к исходной функции. Основные разложения. Алгоритм разложения функции в ряд Тейлора. Применение степенных рядов
Тренинг (содержание): письменное решение нескольких вариантов практических задач по анализу рядов Тейлора и Маклорена; с обсуждением результатов со студентами при решении индивидуальных задач. Методические материалы: разделы УМК №№ 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
Задания для самостоятельной работы.
1.Если , то коэффициент а4 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен…
1
2
0,25
0
2.Если , то коэффициент а5 разложения данной функции в ряд Тейлора по степеням равен…
2
10
12
0
Если , то коэффициент а6 разложения данной функции в ряд
Практикум тесты 9.6-9.10
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
