• 2. Решите уравнение 4х) = x - 5).
• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.
• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?
5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство
(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.
6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.
Контрольные работы по геометрии в 7 классе.
Контрольная работа №1
по теме «Основные свойства простейших геометрических фигур.
Смежные и вертикальные углы».
Вариант 1.
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.
Найдите отрезок ВС, если АВ=9,2 см, АС=2,4 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
2.Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в четыре раза меньше другого. Найдите эти углы.
3. Луч с – биссектриса угла (ab). Луч d - биссектриса угла (ac).
Найдите 
( bd ), если ( ad )=20
4.*Дано: ВОС=148, ОМ ОС, ОК – биссектриса СОВ. Найти: КОМ.
Вариант 2.
1. На луче с началом в точке А отмечены точки В и С.
Найдите отрезок ВС, если АВ=3,8 см, АС=5,6 см. Какая из точек лежит между двумя другими?
2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 70 больше другого.
Найдите эти углы
3. Луч с – биссектриса (ab). Луч d - биссектриса (ac ). Найдите (bd ), если (ab)=80
4.*Дано: АОК=154, ОС ОК, ОМ – биссектриса КОА. Найти:СОМ.
Контрольная работа №2 по теме «Треугольники»
Вариант 1
1. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что <DАО=<СВО.
2. Луч АD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что <АDВ=<АDС. Докажите, что АВ=АС.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС.
Вариант 2.
1. Отрезки МЕ и РК точкой D делятся пополам. Докажите, что <КМD=<РЕD.
2.На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DМ=DК. Точка Р лежит внутри угла D и РК=РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла МDК.
3. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием АС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.
Контрольная работа №3 «Параллельные прямые».
Вариант 1.
1. Отрезки ЕF и РQ пересекаются в их середине М. Докажите, что РЕ||QF.
2. Отрезок DМ - биссектриса треугольника СDЕ. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне СD и пересекающая сторону DЕ в точке N. Найдите углы треугольника DМN, если <СDЕ=68˚.
Вариант 2.
1. Отрезки MN и EF пересекаются в их середине P. Докажите ,что EN||MF.
2. Отрезок AD - биссектриса треугольника ABC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найдите углы треугольника ADF, если <BAC=72˚.
Контрольная работа №4 «Сумма углов треугольника».
Вариант 1.
1. <АВЕ=104˚, <DCF =76˚, АС=12 см.
Найдите сторону АВ треугольника АВС.
2. В треугольнике CDE точка М лежит
на стороне СЕ, причём <СМD острый. Докажите, что DE>DM.
3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.
Вариант 2.
1. <ВАЕ=112˚, <DВF =68˚, ВС=9 см.
Найдите сторону АС треугольника АВС.
2. В треугольнике MNP точка K лежит
на стороне MN, причём <NKP острый. Докажите, что KP<MP.
3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.
Контрольная работа №5 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Вариант 1
1. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причём ОК=9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
2. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол 150˚.
Вариант 2.
1. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса ЕF, причём FC=13 см. Найдите расстояние от точки F до прямой DE.
2. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.
Дополнительное задание.
С помощью циркуля и линейки постройте угол 105˚.
Контрольные работы по алгебре в 8 классе.
Контрольная работа №1 по теме «Сложение и вычитание алгебраических дробей».
Вариант 1.
1. Сократите дробь: 
2. Представьте в виде дроби: 
3. Найдите значение выражения 
при 
4. Упростить выражение: 
Вариант 2.
1. Сократите дробь: 
2. Представьте в виде дроби: 
3. Найдите значение выражения 
при 
4. Упростить выражение: 
Контрольная работа №2по теме «Преобразование рациональных выражений».
1 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Постройте график функции 
. Какова область определения функции? При каких значениях 
функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях 
значение выражения 
не зависит от 
.
2 вариант.
1. Представьте выражение в виде дроби:
2. Постройте график функции 
. Какова область определения функции? При каких значениях функция принимает отрицательные значения?
3. Докажите, что при всех значениях 
значение выражения 
не зависит от .
Контрольная работа №3 по теме «Квадратные корни».
1 вариант.
1. Вычислите: а)
б) 
в) 
2. Найдите значение выражения:
а) 
3. Решить уравнения: а) 
4. Упростить выражение: а) 
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 
6. Имеет ли корни уравнение 
2 вариант.
1. Вычислите: а)
б) 
в) 
2. Найдите значение выражения:
а) 
3. Решить уравнения: а) 
4. Упростить выражение: а) 
5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число 
6. Имеет ли корни уравнение 
Контрольная работа №4 по теме «Преобразование выражений,
содержащих квадратные корни».
1 вариант.
1. Упростите выражение: 
2. Сравните: 
3. Сократите дробь: 
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 
5. Докажите, что значение выражения 
есть число рациональное.
2 вариант.
1. Упростите выражение: 
2. Сравните: 
3. Сократите дробь: 
4. Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 
5. Докажите, что значение выражения 
есть число рациональное.
Контрольная работа №5 по теме «Решение квадратных уравнений».
1 вариант.
1. Решите уравнения:
2. Периметр прямоугольника 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 24см².
3. В уравнении 
один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент p.
2 вариант.
1. Решите уравнения
2. Периметр прямоугольника 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника 36см².
3. В уравнении 
один из корней равен -7. Найдите другой корень и коэффициент q.
Контрольная работа №6 по теме «Решение дробных рациональных уравнений».
1 вариант.
1. Решить уравнение: а) 
б) 
2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?
2 вариант.
1. Решить уравнение: а) 
б) 
2. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему понадобилось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?
Контрольная работа №7 по теме «Свойства числовых неравенств».
1 вариант.
1. Докажите неравенство: 
2. Известно, что 
. Сравните: 
3. Известно, что 
. Оцените: 
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами 
см и 
см, если известно, что 
5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и тоже число 
. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
2 вариант.
1. Докажите неравенство: 
2. Известно, что 
. Сравните: 
3. Известно, что 
. Оцените: 
4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами 
см и 
см, если известно, что 
5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Контрольная работа №8 по теме «Решение неравенств с одной переменной».
Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем».
Контрольные работы по геометрии в 8 классе.
Контрольная работа №1
Четырехугольники
Вариант 1
1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если 
2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке Е.
а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.
б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.
Вариант 2
1. Диагонали ромба КМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КМО, если 
2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка M так, что АВ = ВМ.
а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.
б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ = 4 см.
Контрольная работа №2
Площадь
Вариант 1
1. Смежные углы параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150о. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см2, а её высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.
Вариант 2
1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см2.
2. Найдите площадь трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, 
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMР была в два раза меньше площади треугольника KMN.
Контрольная работа №3
Подобные треугольники
Вариант 1
1. На рисунке АВ║СD.
а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD.
б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.
2. Найдите отношение площадей треугольников АВС и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, МN = 15 см, NK = 20 см.
Вариант 2
|
 |
а) Докажите, что АВ. BN = CВ. BM.
б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, AС = 21 см.
2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см, АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.
Контрольная работа №4
Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике
Вариант 1
1. В прямоугольном треугольнике АВС 
высота АD равна 12 см. Найдите АС и cos C.
2. Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна к стороне АD. Найдите площадь параллелограмма АВСD, если АВ = 12 см, 
Вариант 2
1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и cos A.
2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37о. Найдите площадь прямоугольника АВСD.
Контрольная работа № 5
Окружность
Вариант 1
1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Вариант 2
1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.
Контрольные работы по алгебре в 9 классе.
Контрольная работа №1 по теме
«Функции и их свойства, квадратный трехчлен»
Вариант 1
• 1. Дана функция f (х) = 17х - 51. При каких значениях аргумента f (х) =0, f (х) < 0, f (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2 -14х +45; б) 3у2 +7у-6.
• 3. Сократите дробь 
.
|
5. Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?
Вариант 2
• 1. Дана функция g(х) = -13х + 65. При каких значениях аргумента g(х) = 0, g (х) < 0, g (х) > 0? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?
• 2. Разложите на множители квадратный трехчлен: а) х2-10х+21; б) 5у2+9у-2.
• 3. Сократите дробь 
.
4. Область определения функции f (рис. 2) отрезок [-5; 4]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, класть значений функции.
|
Контрольная работа №2 по теме
«Квадратичная функция и ее график»
Вариант 1
• 1. Постройте график функции у = х2 - 6х + 5. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 0,5; б) значения х, при которых у = -1;
в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых у < 0;
г) промежуток, на котором функция возрастает.
• 2. Найдите наименьшее значение функции у = х2 - 8х + 7.
• 3. Найдите область значений функции у = х2 - 6х - 13, где x 
[-2; 7].
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =
х2 и прямая у = 5х -16. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения 
.
Вариант 2
• 1. Постройте график функции у = х2 - 8х + 13. Найдите с помощью графика:
а) значение у при х = 1,5; б) значения х, при которых у = 2;
в) нули функции; промежутки, в которых у > 0 и в которых y < 0;
г) промежуток, в котором функция убывает.
• 2. Найдите наибольшее значение функции у = -х2 + 6х – 4.
3. Найдите область значений функции у = x2 - 4х - 7, где х [-1; 5].
4. Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у =
х2 и прямая у =20-3х. Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.
5. Найдите значение выражения 
.
Контрольная работа №3
по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Вариант 1
• 1. Решите уравнение: а) х3 - 81х = 0; б) 
.
•2. Решите неравенство: а) 2х2 - 13х + 6 < 0; б) х2 > 9.
• 3. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х + 8) (х - 4) (х - 7) > 0; б)
< 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4 - 19х2 + 48 = 0.
5. При каких значениях т уравнение 3х2 + тх + 3 = 0 имеет два корня?
6. Найдите область определения функции 
.
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций у = и y = x2 - 3x+1.
Вариант 2
• 1. Решите уравнение: а) x3 - 25x = 0; б) 
.
• 2. Решите неравенство: а) 2х2 - х - 15 > 0; б) х2 < 16.
•3. Решите неравенство методом интервалов:
а) (х + 11) (х + 2) (х - 9) < 0; б) 
> 0.
• 4. Решите биквадратное уравнение х4 - 4х= 0.
5. При каких значениях п уравнение 2х2 + пх + 8 = 0 не имеет корней?
6. Найдите область определения функции 
7. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y = и y = .
Контрольная работа №4
по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Вариант 1
2x + y = 7, х2 - у = 1. | • 2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м2. Найдите стороны прямоугольника. |
•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
y | 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х2 + 4 и прямой х + у = 6. |
• 1. Решите систему уравнений:
х2 + у2 
9,5. Решите систему уравнений:
2y - х = 7,
х2 – ху - у2= 20.
Вариант 2
x - 3y = 2, xy + y = 6. | • 2. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна 120 см2. |
•3. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств:
х + у | 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности х2 + у2 = 10 и прямой х + 2у = 5. |
• 1. Решите систему уравнений
x2 +у2 
-2.5. Решите систему уравнений:
y - 3x = l,
х2 - 2ху + у2 = 9.
Контрольная работа №5
по теме «Арифметическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии (аn), если а1 = -15 и d = 3.
• 2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; ....
3. Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 3п - 1.
4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 25,5 и а9 = 5,5?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.
Вариант 2
• 1. Найдите восемнадцатый член арифметической прогрессии (аn),, если а1 = 70 и d = -3.
• 2. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ....
3. Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn), заданной формулой bn = 4п - 2.
4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (аn), в которой а1 = 11,6 и а15 = 17,2?
5. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.
Контрольная работа №6
по теме «Геометрическая прогрессия»
Вариант 1
• 1. Найдите седьмой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = -32 и q = .
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; -12; 6; ....
4. Найдите сумму девяти первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 0,04 и b4 = 0,16.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(27); б) 0,5(6).
Вариант 2
• 1. Найдите шестой член геометрической прогрессии (bn), если b1 = 0,81 и q = - 
.
• 2. Первый член геометрической прогрессии (bn), равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов это прогрессии.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: -40; 20; -10; ... .
4. Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (bn), с положительными членами, зная, что b2 = 1,2 и b4 = 4,8.
5. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь: а) 0,(153); б) 0,3(2).
Контрольная работа №7
по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятности»
Вариант 1
• 1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах.
• 2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?
• 3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?
• 4. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?
5. Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?
6. На четырех карточках записаны цифры 1, 3, 5, 7. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?
Вариант 2
• 1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?
• 2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
• 3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?
• 4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?
5. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
6. На пяти карточках написаны буквы а, в, и, л, с. Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно эти карточки положили в ряд и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово "слива"?
Итоговая контрольная работа
Вариант 1
• 1. Упростите выражение: 
.
x - у = 6, ху = 16. | • 3. Решите неравенство: 5х - 1,5 (2х + 3) < 4х + 1,5. |
•2. Решите систему уравнений:•4. Представьте выражение 
в виде степени с основанием а.
5. Постройте график функции у = хУкажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.
6. В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.
Вариант 2
• 1. Упростите выражение: 
.
•2. Решите систему уравнений:
ху = 15. | • 3. Решите неравенство: 2х - 4,5 > 6х - 0,5 (4х - 3). |
x - у = 2,•4. Представьте выражение 
в виде степени с основанием у.
5. Постройте график функции у = - х2 + 1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.
6. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 45 км, выехал велосипедист. Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт B на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?
Контрольные работы по геометрии в 9 классе.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1
Вариант 1.
1. Найдите координаты и длину вектора 
, если 
, 
, 
.
2. Даны координаты вершин треугольника ABC: А (-6; 1), В (2; 4), С (2; -2). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный, и найдите высоту треугольника, проведенную из вершины А.
3. Окружность задана уравнением (х - 1)2 + у2 = 9. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси ординат.
Вариант 2
1. Найдите координаты и длину вектора 
, если = 
, 
.
2. Даны координаты вершин четырехугольника ABCD: А(-6; 1). В (0; 5), С (6; -4), D (0; -8). Докажите, что ABCD — прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей
3. Окружность задана уравнением (х + 1)2 + (у - 2)2 = 16. Напишите уравнение прямой, проходящей через ее центр и параллельной оси абсцисс.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБOTA № 2
Вариант 1
I Найдите угол между лучом OA и положительной полуосью Ox, если А (-1;3).
2. Решите треугольник ABC, если 
B = 30°, C = 105°, ВС = 
см.
3. Найдите косинус угла M треугольника KLM, если К(1; 7), L (-2; 4), M (2; 0).
Вариант 2
1. Найдите угол между лучом OB и положительной полуосью Ox, если В (3; 3).
2. Решите треугольник BCD, если В = 45°, D = 60°, ВС = см.
3. Найдите косинус угла А треугольника ABC, если А (3; 9), B(O; 6), С (4; 2).
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
Вариант 1
1. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите площадь круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна 72.
3. Найдите длину дуги окружности радиуса 3 см, если ее градусная мера равна 150°.
Вариант 2
1. Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину окружности, если площадь вписанного в нее правильного шестиугольника равна 
см2.
3. Найдите площадь кругового сектора, если градусная мера эго дуги равна 120°, а радиус круга равен 12 см.
ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Вариант 1
1. В треугольнике ABC точка D — середина стороны AB точка M — точка пересечения медиан.
а) Выразите вектор MD через векторы MA и MB и вектор AM через векторы AB и AC.
б) Найдите скалярное произведение векторов AB и AC, если AB =АС=2, В=750.
2. Даны точки А (1; 1), В (4; 5), С (-3; 4).
а) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы CM.
3. В треугольнике ABC A = а > 90°, B = , высота BD равна h.
а) Найдите сторону AC и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если 
= 120°, 
= 15°, h = 6 см.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120°. Найдите
а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Вариант 2
1. В параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор ОС через векторы AB и ВС и вектор OD через векторы AB и AD.
б) Найдите скалярное произведение векторов AB и ВС, если AB = 2 ВС = 6, A = 600 .
2 Даны точки К (0; 1), M (-3; -3), N (1; -6).
а) Докажите, что треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину медианы NL.
3. В треугольнике ABC A = а > 90°, B = , высота CD равна h.
а) Найдите сторону AB и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение R, если = 135°, h = 3 см, = 30°.
4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 60°. Найдите а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
