Интегралы от функций одной переменной, функции нескольких переменных, ряды (стр. 2 )

Задача №3. Найти неопределённые интегралы.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №3

Найти неопределённый интеграл . Под знаком интеграла неправильная дробь, выделим её целую часть путём деления числителя на знаменатель. Получаем

.

Разложим правильную рациональную дробь на простейшие дроби:

,

Отсюда следует, что

Находим: . Стало быть

.

Интегрируем полученное равенство:

Задача №4. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №4

Вычислить площадь фигуры, ограниченной эллипсом .

Найдём сначала площади . Здесь изменяется от 0 до , следовательно, изменяется от до 0. Находим

Таким образом, .

Задача №5. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями, заданными уравнениями в полярных координатах.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №5

Найти площадь фигуры, ограниченной дугами окружностей

.