.
Уравнение касательной плоскости
.
Уравнение нормали (каноническая форма)
– нормальный вектор касательной плоскости,
– уравнение нормали.
, 
.
Производная функции 
по направлению вектора 
.
Задача №10. В дифференциальном выражении перейти к новым переменным 
. Найти функцию , удовлетворяющую заданному уравнению.
1 |
| 16 |
|
2 |
| 17 |
|
3 |
| 18 |
|
4 |
| 19 |
|
5 |
| 20 |
|
6 |
| 21 |
|
7 |
| 22 |
|
8 |
| 23 |
|
9 |
| 24 |
|
10 |
| 25 |
|
11 |
| 26 |
|
12 |
| 27 |
|
13 |
| 28 |
|
14 |
| 29 |
|
15 |
| 30 |
|
Образец решения задачи №10
Рассмотрим дифференциальное уравнение, содержащее частные производные 
и 
.
Прежде всего, перейдём к новым переменным , которые связаны с переменными 
и 
формулами
, и обратно 
.
После указанной подстановки получим дифференциальное уравнение, записанное в переменных 
и 
.
.
Интегрируем последнее уравнение по .
, где
– произвольная дифференцируемая функция.
Возвращаясь к старым переменным, 
запишем функцию , удовлетворяющую исходному уравнению
Задача №11. Представить разложение функции в точке 
по формуле Тейлора до третьего порядка включительно с остаточным членом в форме Пеано.
1 |
| 16 |
|
2 |
| 17 |
|
3 |
| 18 |
|
4 |
| 19 |
|
5 |
| 20 |
|
6 |
| 21 |
|
7 |
| 22 |
|
8 |
| 23 |
|
9 |
| 24 |
|
10 |
| 25 |
|
11 |
| 26 |
|
12 |
| 27 |
|
13 |
| 28 |
|
14 |
| 29 |
|
15 |
| 30 |
|
Образец решения задачи №11
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
