Интегралы от функций одной переменной, функции нескольких переменных, ряды (стр. 8 )

.

Таким образом, ряд сходится по признаку Даламбера.

Задача №16. Исследовать на сходимость ряд.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №16

Исследовать на сходимость ряд .

Имеем , поэтому

.

Следовательно, данный ряд сходится по признаку Коши.

Задача №17. Исследовать на сходимость ряд.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №17

Исследовать на сходимость ряд .

Так как , и , то выполнены условия признака Лейбница, и данный ряд сходится. Ряд из абсолютных величин членов, т. е. ряд , расходится (см. интегральный признак).

Следовательно, ряд сходится условно.

Задача №18. Найти область сходимости ряда.

1		16
2		17
3		18
4		19
5		20
6		21
7		22
8		23
9		24
10		25
11		26
12		27
13		28
14		29
15		30

Образец решения задачи №18

Найти область сходимости ряда .

Воспользуемся признаком Даламбера. Имеем