Математические методы и модели в экономике (стр. 5 )

При выполнении работы рекомендуется вначале решить предложенную задачу, а затем перейти к решению выбранной по своему варианту задачи.

Задача.

Для решения этой задачи применяется принцип Беллмана.

Рассмотрим задачу.

Планируется деятельность предприятия на три месяца.

ЗАДАНЫ:

- начальный уровень запасов S0 = 20

- остаток запасов S3 = 0

- затраты на пополнение φ(х) = 0.4х (х – количество пополняемого запаса)

- затраты на хранение ψ(y) = 0.2y + 1 в данном периоде в зависимости

от y - среднего уровня хранимых запасов.

ОПРЕДЕЛИТЬ:

- размеры пополнения запасов в каждом месяце для удовлетворения заданного расхода

d1 = 30, d2 = 20, d3 = 30 из условий минимизации суммарных затрат.

Решение:

Используются формулы Уилсона:

Средний уровень хранения yi = di/2 + Si

Уравнение состояния Si = Si-1 + xi – di

Математическая модель задачи:

n

Z min = ∑ ƒ(Si-1, xi, yi),

i=1

n n

∑ xi = ∑ di – S0 ,

i=1 i=1

xi ≥ 0.

Где

S0 - начальный уровень запаса,

di - заданный расход запаса в i-м месяце,

Si - остаток запаса на конец i-го месяца,

xi - пополняемый запас в i-м месяце,

yi - средний уровень хранимого запаса в i-м месяце,

i - номер месяца,

Z min – минимальные затраты на покупку и хранение среднего уровня запаса за n месяцев.

Условная оптимизация – от последнего шага до первого по шагам.

Принимаем номер месяца равным номеру шагам.

Третий месяц

S2	x3	y3	φ(x3)	ψ(y3)	φ + ψ	Z3
30	0	15	0	4	4	4
20	10	15	4	4	8	8
10	20	15	8	4	12	12
0	30	15	12	4	16	16

Второй месяц

S1	x2	S2	y2	φ(x2)	ψ(y2)	Z3	φ + ψ + Z3	Z2
50	0	30	40	0	8	4	12	12
40	0	20	30	0	7	8	15	15
	10	30	40	4	9	4	18
30	0	10	20	0	5	12	17	17
	10	20	30	4	7	8	19
	20	30	40	8	9	4	22
20	0	0	10	0	3	16	19	19
	10	10	20	4	5	12	21
	20	20	30	8	7	8	23
	30	30	40	12	9	4	25
10	10	0	10	4	3	16	23	23
	20	10	20	8	5	12	25
	30	20	30	12	7	8	27
	40	30	40	16	9	4	29
0	20	0	10	8	3	16	27	27
	30	10	20	12	5	12	29
	40	20	30	16	7	8	31
	50	30	40	20	9	4	33

Первый месяц