Математические методы и модели в экономике (стр. 7 )

γK-L = MYL / MYK = b/a ∙ K/L

Предельная норма замещения является линейной функцией капиталовооруженности K/L и при пропорциональном росте факторов производства не меняется.

При снижении величины b/a величина MRSTL,K постепенно убывает.

Изменяя a и b при постоянном соотношении K/L так, чтобы величина b/a понижалась, можно добиться снижения MRSTL,K (это капиталоинтенсивный технический прогресс).

Изменяя a и b при постоянном соотношении K/L так, чтобы величина b/a повышалась, можно добиться повышения MRSTL,K (это трудоинтенсивный технический прогресс).

При изменении a и b при постоянном соотношении K/L и b/a MRSTL,K не меняется (это нейтральный технический прогресс).

4) Коэффициент эластичности выпуска по затратам капитала

EK(Y) = K/Y∙ 𝝏Y/ 𝜕K=K/ AKαL б ∙ aAKα-1L б= a

Коэффициент эластичности выпуска по затратам трудовых ресурсов

EL(Y) = L/Y∙ 𝝏Y/ 𝜕L=L/ AKαL б ∙ bAKαL б-1= b

Пример.

Производственная функция Кобба - Дугласа имеет вид

Y= 10 K 0,2L 0,4

Найти:

- предельные продукты капитала МYк , труда МYL,

- предельную норму замещения капитала трудом MRSTL,K ,

- коэффициенты эластичности выпуска по затратам капитала EK(Y) и по затратам трудовых ресурсов EL(Y),

- каким образом в задаче сделать технический прогресс капиталоинтенсивным и каким – трудоинтенсивным?

- какова отдача расширения производства?

Решение.

Предельный продукт капитала (предельная производительность капитала)

MYK = 𝝏Y/ 𝜕K = 𝝏(AKαL б)/𝜕K= 10∙0,2∙K -0,8L0,4

Предельный продукт труда (предельная производительность труда)

MYL = 𝝏Y/𝝏L = 𝝏(AKαL б)/𝝏L=10∙ 0,4 K 0,2L -0,6

Предельная норма замещения капитала трудом MRSTL,K

γK-L = MYL / MYK = b/a ∙ K/L=0,4/0,2 ∙ K/L=2 K/L

Коэффициент эластичности выпуска по капиталу

EK(Y) = K/Y∙ 𝝏Y/ 𝜕K =K∙2 K -0,8 L0,4/10 K0,2 L0,4 = 0,2

Коэффициент эластичности выпуска по капиталу

EL(Y) = L/Y∙ 𝝏Y/ 𝜕L = L∙4 K 0,2 L-0,6/10 K0,2 L0,4 = 0,4

Коэффициент эластичности замещения σK-L = 1. Так как 𝛼 +b = 0,2+0,4 = 0,6 < 1,значит наблюдается убывающая отдача от расширения масштабов производства.

ЗАДАНИЕ 4. Тема: «Стохастические модели систем массового обслуживания и расчет их характеристик»

Задача 4.1

Определить характеристики системы массового обслуживания

с отказами (k>N) и сделать ее анализ.

В таблице 5.1 приведены необходимые данные:

· l – интенсивность входного потока;

· m – интенсивность обслуживания;

· к – число требований;

· N – число узлов обслуживания.

Таблица 4.1

Вариант Хар-ка	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
l	16	14	20	12	19	15	15	11	13	14	16	12	15	13	13	14	17	20	19	20
m	17	13	18	14	19	19	17	17	15	14	16	16	17	13	13	19	13	18	16	20
к	6	6	6	6	9	7	10	10	5	8	10	5	8	6	9	9	7	6	6	8
N	8	6	6	6	10	7	7	7	9	6	5	8	8	8	7	7	6	6	9	5

Задача 4.2