Основы биометрии (стр. 1 )

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

ОСНОВЫ БИОМЕТРИИ

Учебное пособие

для студентов специальности «Зоотехния»

Павлодар

УДК 57.08

ББК 28.04я73

О-75

Рекомендовано Ученым советом ПГУ им. С. Торайгырова

Рецензент:

кандидат сельскохозяйственных наук, доцент

Составители:

О -75 Основы биометрии: учебное пособие для студентов сельскохозяйственных специальностей / сост. ,

Павлодар, 20с.

УДК 57.08

ББК 28.04я73

© , 2006

© Павлодарский государственный университет

им. С.Торайгырова, 2006

Содержание

Введение………………………………………………………………….3

1 Методы и задачи биометрии в системе генетических и

зооветеринарных исследований……………………………………...5

2 Статистический анализ варьирующих величин………………........10

3 Статистические взаимосвязи и способы вычисления их величин...25

4 Дисперсионный анализ……………………………………………....31

5 Статистический анализ наследуемости и повторяемости…………36

6 Генетическая структура популяции и анализ ее изменчивости…..44

7 Инбридинг. Вычисление коэффициента гомозиготности………....49

8 Селекционные индексы производителей…………………………..51

9 Алгоритмы биометрических расчетов на примерах зоотехнической и ветеринарной практики……………………………………………53

10 Математические таблицы стандартных значений…………….......79

Литература…………………………………………………………...82

Введение

В творческой деятельности зооинженера и ветеринарного врача большое место занимает проведение экспериментальных исследований и сравнение полученных результатов опытов. Для этого приходится применять простые и сложные математические методы.

При проведении зоотехнических экспериментов, ветеринарных исследований, научных наблюдений в научно-исследовательских институтах, на опытных станциях, на фермах совхозов и колхозов возникает необходимость в выявлении таких закономерностей, которые обычно скрыты случайной формой своего проявления. Определение надежности научных диагнозов и прогнозов, выдвижение научных рекомендаций о массовом применении новых методов кормления, разведения, лечения и репродуктивного использования сельскохозяйственных животных требует установления достоверности результатов тех исследований, на основе которых делаются соответствующие выводы и даются рекомендации.

Генетический анализ, как и большинство теоретических и прикладных экспериментальных зоотехнических и ветеринарных работ, включает применение математико-статистических методов. О степени развития любой науки можно судить по тому, насколько она применяет методы математики (по К. Марксу).

Использование достижения современной биометрии - науки о способах применения принципов и методов теории вероятности и математической статистики в биологии вообще и в зоотехнии и ветеринарии в частности - позволяет выделять новые закономерности явлений жизни и событий животного мира. С помощью методов математического анализа можно установить, насколько точно достоверно данные, полученные на отдельной не большой группе животных (выборке), отражают особенности всех животных (генеральной совокупности).

Методами биометрического анализа пользуются как научные работники и специалисты животноводства, так и преподаватели, аспиранты и студенты вузов.

В настоящее время имеется много изданий фундаментальных пособий по биометрии, однако им присуща теоретическая направленность, позиционно - математическое изложение, что создает трудности студентам самостоятельно освоить и применять биометрические методы при обработке своих исследований.

В методических рекомендациях рассматриваются основные характеристики биометрических величин, техника их вычислений и область применения в исследовательской работе. Алгоритмы биометрических расчетов даны на конкретных примерах зоотехнических и ветеринарных исследований и наблюдений с обоснованием полученных результатов.

Здесь также приведены режимы реализации программ решения биометрических задач на ЭВМ СМ-2М.

1 Методы и задачи биометрии в системе генетических и зооветеринарных исследований

1.1  Возникновение биометрии

Основателями биометрии считают А. Кетлэ, Ф. Гальтона и К. Пирсона.

А. Кетлэ заложил основы современной статистики и учения об индивидуальной изменчивости, ввел понятия о средней величине и вариационном ряде.

Ф. Гальтон сформулировал закон регрессии, это положение нашло отражение в современной генетике под названием коэффициента наследственной детерминации аддитивного генотипа-потомка, имеющего предков в свободно скрещивающейся популяции.

Философские концепции К. Пирсона были откровенно идеалистическими, однако открытие им в области математической статистики среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, метод хи-квадрат, коэффициенты прямолинейной и криволинейной корреляции нашли широкое применение как генетико-селекционных исследованиях, так и в других областях науки и техники.

Большую роль в развитии теории вероятности сыграли классические исследования великих русских математиков и .

Датский ученый изложил методические основы генетического анализа: чистые линии, математическая обработка и искусственное скрещивание.

Г. Харди (Англия) и А. Вайнберг (Германия) заложили основу для современной популяционной генетики.

В. Госсет (псевдоним Стьюдент) обосновал теорию малых выборок.

Агроном , работавший на Ротамстедской опытной станции (Великобритания), предложил метод дисперсионного анализа.

предложил ряд математических формул, применяемых в генетическом анализе, в частности, формулу выражения закона Менделя.

Велики заслуги в становлении математических методов генетического анализа .

В последнее время в нашей стране и за рубежом выпущен ряд пособий и учебников по биометрии: «Биологическая статистика» и «Введение в статистическую генетику», «Статистические методы в применении к исследованиям в сельском хозяйстве и биологии», «Биометрия», «Руководство по биометрии для зоотехников», «Биометрия в животноводстве», «Введение в генетику количественных признаков», «Биометрия» и др.

1.2 Основные понятия теории вероятности

Теория вероятности имеет дело с изучением закономерностей случайных событий. Для понимания статистического подхода к изучаемым явлениям нужно ознакомиться с некоторыми понятиями и методами теории вероятности.

Опыт - процесс, в ходе которого могут осуществляться (или не осуществляться) события, которые можно зафиксировать при наблюдениях. Известные, существующие объективно или созданные экспериментатором явления, влияющие на ход опыта, называются условиями. События, которые могут произойти в данном опыте, называются исходами. Условия данного опыта вместе с множеством исходов составляют испытание.

Событие, которое в определенных условиях происходит обязательно, называется достоверным; которое не может произойти – невозможным; которое может возникнуть, но может и не возникнуть - случайным.

Вероятность - это числовая характеристика степени возможности появления какого - либо события, которое может повториться неограниченное число раз.

Вероятность достоверного события полагается равной единице, невозможного - нулю.

Если в опыте появление одного события исключает появление другого, то эти события называются несовместимыми, в противном случае такие события называются совместимыми.

Случайность есть форма проявления необходимости и в то же время дополнение необходимости.

Диалектико-материалистические представления об объективной случайности как форме необходимости дает возможность правильно оценивать многочисленные факты статистических закономерностей в явлениях природы и в том числе в явлениях изменчивости и наследственности.

Статистические закономерности не дают возможности предсказать появление отдельных событий, так как отдельное событие имеет только свою вероятность появления. Главная особенность статистических закономерностей заключается в том, что они помогают предвидеть свойства больших совокупностей и предсказать в них частоту определенных событий.

В основе всех статистических методов, которые широко используются в статистической генетике, лежит теория вероятности. Некоторые специфические для статистической генетики методы, составляющие техническую основу, рассматривается в данной работе.

1.3 Статистическая совокупность, ее свойства, терминология и символика

Следует знать, что биометрия - это математическая статистика в приложении к явлениям живой природы. С помощью методов вариационной статистики она изучает их изменчивость и наследственность.

Объектом исследований биометрии являются животные, у которых изучают закономерности изменения и проявления признаков.

Закономерности изменчивости и наследственности устанавливаются на массовом материале, полученном на многочисленных экземплярах.

Любое количество отдельных объектов, отличаются друг от друга и в тоже время сходных по многим признакам, составляет совокупность, которую разделяют на генеральную и выборочную.

Генеральную совокупность образуют особи, которые интересуют исследования с точки зрения особенностей изменчивости и наследственности их признаков (например, совокупность всех животных какого-то стада, породы в целом или данного региона). Но, как правило, обследовать всех животных, а тем более провести на них какой - либо эксперимент, не всегда представляется возможным, так как это требует больших затрат средств и времени. Поэтому изучают (подвергают эксперименту) только часть особей генеральной совокупности.

Выборочная совокупность (выборка) – это группа особей, выделенная методом случайного отбора из генеральной совокупности для проведения на ней исследований. Выборка может с определенной степенью достоверности характеризовать всю генеральную совокупность. Чтобы выборочная совокупность более плотно отражала генеральную, необходимо учитывать такие основы положения:

- выборка должна быть вполне представительной, т. е. иметь определенное количество наиболее типичных особей генеральной совокупности;

- выборка должна быть объективной, т. е. сформированной по принципу случайного отбора без субъективных влияний на ее состав;

выборка должна быть качественно однородной (выделенные для опыта группы должны быть аналогами по видовым, возрастным, физиологическим и другим факторам).

По объему выборки делятся на малочисленные, содержащие до 30 особей, и многочисленные.

Числовые значения признака отдельных особей называют вариантами (от латинского Varians). Изменение признаков и свойств живых существ называют варьированием. Совокупность вариант, полученных при наблюдении (исследовании) без определенной систематики называют первичным (сырым) рядом. Расстановка вариант в порядке возрастания (или убывания) называется ранжированием (ранжированный ряд). Группа чисел, сгруппированная в классы в зависимости от величины изучаемого признака, называется вариационным рядом.

Существующие между биологическими признаками связи, при которых определенному значению одного признака соответствует несколько значений другого признака, варьирующей около своей средней величины, называется корреляцией.

Биологические признаки, если они выражаются при помощи счета или меры, приобретают значение математических величин: средняя арифметическая, средняя квадратическая, коэффициент изменчивости, коэффициент корреляции и ряд других. Результаты измерений признаков, как и их особенностей варьирования, взаимосвязи и наследуемости обозначается в математических работах разными символами (таблица 1).

Таблица 1

Символы	Название символа
Принятые в данной работе	В других работах по руководству по биометрии
1	2	3
V	V, X, x, y, a	Дата, варианта (числовое значение признака)
N	N, n	Число особей генеральной совокупности
n	n	Число особей выборки

Продолжение таблицы 1

1	2	3
max V min v	max V min v	Максимальное и минимальное значение признака
Lim	Lim	Лимит, размах изменчивости
i	k	Величина классового промежутка
P	f	Частота (число вариант в классе)
AФ	A	Числовое значение модального класса
a	a	Отклонение классов от модального (условного, среднего)
b	b	Поправка к условной средней
M	__ M	Средняя арифметическая генеральной совокупности
~ М	~ _ M, x	Средняя арифметическая выборки
C	∑(V - M)2, S, G, SQ	Дисперсия (сумма квадратов центральных отклонений)
S	S	Сумма квадратов условных отклонений
σ	σ, S, ν	Сигма (среднее квадратичное отклонение)
CV	CV, Cv	Коэффициент вариации
Cy, Cx, Cz	Cy, Cx, Cz	Дисперсия - общая, факториальная, остаточная
m	m	Статистическая ошибка (ошибка репрезентативности)
d	d	Разность между двумя средними
t	t	Показатель достоверности
td	td	Показатель достоверности разности
F	F	Показатель достоверности Фишера (при дисперсионном анализе)
P	P, B	Вероятность
ν	ν	Число степеней свободы
r	r	Коэффициент корреляции
R	R	Коэффициент регрессии
σ2	σ2	Девиата (варианса)
χ2	χ2	Хи-квадрат (критерий соответствия)
E	E	Теоретически ожидаемое число особей в группе
O	O	Наблюдаемое число особей в группе
rG	rG	Коэффициент генотипической корреляции
rp	rp	Коэффициент ранговой корреляции
h2	h2, H	Коэффициент наследуемости
П	Пx, rp, rw	Коэффициент повторяемости
Sd	Sd	Селекционный дифференциал
Sэ	Sэ, SE	Селекционный эффект

1.4 Биологические признаки и их классификация