Рабочая программа учебной дисциплины математика (стр. 2 )

Тема 2.6. Определенный интеграл и его приложения

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов. Приложения определенного интеграла: вычисление площадей плоских фигур; использование в экономических задачах.

Несобственные интегралы. Приближенное вычисление определенных интегралов.

Тема 2.7. Функции нескольких переменных

Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Предел функции. Непрерывность. Частные производные. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум.

Тема 2.8. Элементы теории обыкновенных дифференциальных уравнений

Понятие дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Общее и частное решение. Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Существование и единственность решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка (однородные и неоднородные). Экономические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Приложение дифференциальных уравнений к описанию экономических динамических моделей. Модель нормального воспроизводства. Логистические кривые.

Раздел 3. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 3.1. Элементы комбинаторики

Основные комбинаторные понятия и принципы. Методы решения простейших комбинаторных задач. Бином Ньютона.

Тема 3.2. Случайные события и их вероятности.

Предмет теории вероятностей. Понятие случайного события. Алгебра случайных событий.

Классическое и статистическое определение вероятности.

Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Теорема Байеса.

Тема 3.3. Схема независимых испытаний

Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.

Тема 3.4. Случайные величины и их характеристики.

Понятие случайной величины. Дискретные случайные величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия дискретной случайной величины, их свойства.

Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Числовые характеристики.

Тема 3.5. Закон больших чисел

Понятие о различных формах закона больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Раздел 4. Экономико-математические методы и модели

Тема 4.1.Понятие экономико-математической модели.

Математическое моделирование экономических процессов. Проблемы оптимизации.

Понятие целевой функции. Виды моделей: линейные, нелинейные, динамические, стохастические. Классические задачи математического программирования.

Тема 4.2. Элементы линейного программирования.

Примеры задач линейного программирования: задача планирования производства; задача о загрузке оборудования и др. Общая постановка задачи линейного программирования (ЗЛП). Стандартная и каноническая формы представления ЗЛП. Геометрический метод решения ЗЛП. Симплекс-метод решения ЗЛП. Симплексные таблицы. Двойственные задачи. Транспортная задача.

Тема 4.3. Элементы теории игр.

Предмет теории игр. Игра как математическая модель конфликта. Основные понятия теории игр: стратегия, оптимальная стратегия. Классификация игр. Основные определения теории матричных игр. Антагонистические игры. Теорема об оптимальных стратегиях. Критерий оптимальности стратегий. Матричные игры с седловой точкой. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Смешанная стратегия. Основная теорема теории матричных игр. Игры 2x2, решение в чистых и смешанных стратегиях. Игры 2xn и nx2, графический метод решения. Игры с природой. Применение методов линейного программирования к решению матричных игр.

Тема 4.4. Сетевые модели.

Графы. Ориентированные графы. Модели сетевого планирования и управления. Основные элементы сетевой модели и их основные характеристики.

4.4.  Содержание практических

1.  Тема «Элементы линейной алгебры» (2 ч.)

План занятия:

1)  Вычисление определителей

2)  Матрицы и операции над ними.

3)  Решение систем линейных уравнений.

Задачи:

1. Найти определители:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

2. Вычислить:

а) 3А-2В, если А=, В=; б) ; в) АВ и ВА для А=, В = .

3. Найти матрицы, обратные данным: А= , В = , С = .

4. Решить СЛУ в матричной форме и по формуле Крамера: а) ; б) .

5. Решить методом Гаусса СЛУ: а) ; б) ;

в) ; г) .

6. Описать множество решений однородной СЛУ, используя фундаментальный набор решений: .

Тема «Дифференциальное исчисление функций одной переменной»(2 часа)

План

1)  Вычисление пределов функций

2)  Вычисление производных

3)  Исследование функций

Задачи

1. Найти пределы функций: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з);

и) ; к) ; л) ; м) ; н) ; о) .

2. Укажите область определения и множество значений функции: а);

б) ; в) ; г).

3. Исследовать функцию на непрерывность, найти точки разрыва, если они существуют, и определить их тип; построить схематический график функции: а) ; б); в) ; г) .

4. Найти производную: а); б) ; в) ;г) ; д) ; е) ;

5. Записать уравнение касательной и нормали к графику функции в точке x0=3.