6. Найти промежутки монотонности функций и точки экстремума: А) ; Б) ; В).

7. Найти точки перегиба кривой а) ; б) .

8. Исследовать функцию и построить ее график : А) ; Б) ; Г).

Тема «Интегральное исчисление функций одной переменной»(2 часа)

План:

1)  Неопределенный интеграл

2)  Определенный интеграл

1.Найти интегралы:

а); б) ; в);г); д) ; з); к)

2. Найти интегралы, используя метод замены переменной

а); б); ; д) ; ) ; ж);

3. Найти интегралы, используя метод интегрирования «по частям» :

а) ; б) ; в) ; д) ; е) .

4. Найти прирост капитала предприятия на данном промежутке времени, если скорость изменения инвестиций выражена функцией:

5.После сборки 100 изделий оказалось, что в дальнейшем время убывает в соответствии с формулой . Найти время, которое потребуется для сборки ещё 20 изделий (т. е. с номера 101 до номера 120).

6.Доход предприятия задается функцией . Найти среднее значение дохода на промежутке .

Тема «Теория вероятностей и математическая статистика» (4 часа)

План

1)  Классическое определение вероятности

2)  Теоремы сложения и умножения вероятностей

3)  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

4)  Повторение испытаний.

5)  Случайные величины. Числовые характеристики случайных величин.

Задачи

1. Классическое определение вероятности

1.1. Из букв слова “уравнение” наугад выбирается одна буква. Какова вероятность, что: эта буква будет гласной; эта буква будет согласной; это будет буква щ”.

1.2. Куб, все грани которого окрашены, распилили на 64 кубика одинакового размера. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет: одну окрашенную грань; две окрашенных грани; три окрашенных грани; ни одной окрашенной грани.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1.3. Брошены две игральных кости. Найти вероятности следующих событий: сумма выпавших очков равна 6; сумма выпавших очков равна 8, а разность – 4; сумма выпавших очков равна 5, а произведение – 4.

1.4. Найти вероятность того, что дни рождения 4 членов семьи придутся на один месяц; на разные месяцы.

1.5. В урне 5 белых, 4 черных 6 красных шаров. Наудачу извлекается 5 шаров. Найти вероятность того, что в выбранной группе 2 белых, 2 черных и 1 красный шар.

2. Теоремы сложения и умножения вероятностей

2.1. Среди 8 ламп 3 нестандартных. Найти вероятность того, что две подряд взятые лампы окажутся стандартными.

2.2. Вероятность попадания в цель первого стрелка равна 0,6, второго – 0,85. Оба стрелка сделали по одному выстрелу. Найти вероятности следующих событий: оба попали в цель; в цель попал только первый стрелок; в цель попал только второй стрелок; в цель попал один стрелок; в цель попал хотя бы один стрелок; ни один стрелок не попал в цель.

2.3. Вероятность того, что потребитель видит рекламу определенного продукта по каждому из 3 центральных телевизионных каналов, равна 0,05. Предполагается, что эти события – независимы в совокупности. Чему равна вероятность того, что потребитель увидит рекламу: а) по всем 3 каналам; б) хотя бы по 1 из этих каналов?

2.4. Эксперты торговой компании полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на скидку, с 90%-й вероятностью обратятся за покупкой определенного ассортимента товаров в ее магазины. Если это произойдет, обладатель пластиковой карточки приобретет необходимый ему товар в магазинах этой компании с вероятностью 0,8. Какова вероятность того, что обладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?

2.5. О двух акциях А и В известно, что они выпущены одной и той же отраслью. Вероятность того, что акция А поднимется завтра в цене, равна 0,2. Вероятность того, что обе акции А и В поднимутся завтра в цене, равна 0,12. Предположим, что вы знаете, что акция А поднимется в цене завтра. Чему равна вероятность того, что и акция В завтра поднимется в цене?

3. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

3.1. Агент по недвижимости пытается продать участок земли под застройку. Он полагает, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев с вероятностью 0,9, если экономическая ситуация в регионе не будет ухудшаться. Если же экономическая ситуация будет ухудшаться, то вероятность продать участок составит 0,5. Экономист, консультирующий агента, полагает, что с вероятностью, равной 0,7, экономическая ситуация в регионе в течение следующих 6 месяцев будет ухудшаться. Чему равна вероятность того, что участок будет продан в течение ближайших 6 месяцев?

3.2. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году будет равна 0,75, если экономика страны будет на подъеме; и эта же вероятность будет равна 0,3, если экономика страны не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъема в новом году равна 0,8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году.

4. Повторение испытаний.

4.1. Два шахматиста условились сыграть 10 партий. Вероятность выигрыша каждой отдельной партии первым игроком равна 2/3. Чему равна вероятность того, что вся игра будет выиграна первым игроком?

4.2. На автобазе 12 автомашин. Вероятность выхода на линию каждой машины 0,8. Найти вероятность нормальной работы автобазы, если для этого необходимо иметь на линии не менее 8 машин.

4.3. На станции отправления поездов находится 5 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,04. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два автомата?

4.4. Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется: не менее чем двум покупателям; всем четырем покупателям.

5. Случайные величины. Числовые характеристики ДСВ.

5.1. Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5.2. Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70 % правильных решений. Такому управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составьте ряд распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найдите числовые характеристики этого распределения. Чему равна вероятность того, что управляющий примет менее 3 правильных решений?

Тема «Экономико-математические методы и модели (2 часа)

План

1)  Графическое решение задачи линейного программирования

2)  Транспортная задача

3)  Игровые модели

Задачи

1 Для изготовления изделий N1 и N2 имеется 100 кг металла. На изготовление одного изделия N1 расходуется 2 кг металла, а изделия N2 - 4 кг. Укажите план производства, обеспечивающий получение наибольшей прибыли от продажи изделий, если отпускная стоимость одного изделия N1 установлена 3 ден. единиц, а изделия N2 - 2 ден. ед., причем изделий N1 требуется изготовить не более 40, а изделий N2 - не более 20.

2.На товарных станциях A и B имеется по 30 комплектов мебели. Перевозка одного комплекта со станции A в магазины C и D стоит соответственно 2 ден. ед. и 5 ден. ед., а стоимость перевозки со станции B в те же магазины - 4 ден. ед. и 3 ден. ед. Необходимо доставить 20 комплектов мебели в магазин C и 40 комплектов в магазин D. Укажите план перевозок, при котором затраты на транспортировку мебели были наименьшими.

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9