Тема опыта: «Повышение уровня познавательной активности учащихся посредством практико-ориентированного обучения математике» (стр. 7 )

Приложение 5

Сборник задач с практическим содержанием

Аннотация

Одним из моментов модернизации современного математического образования является усиление прикладной направленности школьного курса математики, т. е. осуществление связи его содержания и методики обучения с практикой.

Для реализации целей практико-ориентированного обучения необходимо включать в учебный процесс задачи с практическим содержанием.  Они показывают прикладной характер математических знаний, активизируют мыслительную деятельность, развивают интерес к математике как к предмету.

Математическое образование всегда создает в умах учащихся некоторую картину состояния и развития математики. Важно, чтобы эта картина соответствовала реальности, отражала на доступном для учащихся уровне действительные взаимосвязи математики с окружающим миром.

Человечество ценит математику за ее прикладное значение, за общность и мощь ее методов исследования, за действенные прогнозы при изучении природы и общества.

Глава I «Проценты»

1.Товар стоил тысячу рублей. Продавец поднял цену на 10%, а через месяц снизил её на 10%.Сколько стал стоить товар?

 2.Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99%. Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98%. Какой стала масса этих грибов после подсушивания?

3. Цена входного билета на стадион была 1 рубль 80 копеек. После снижения входной платы число зрителей увеличилось на 50% , а выручка выросла на 25% .Сколько стал стоить  билет после снижения?

4. По дороге идут два туриста. Первый из них делает  шаги  на 10% короче и в то же время на 10% чаще, чем второй. Кто из туристов идет быстрее и почему?

5.Цену за товар уменьшили на 10%, а затем еще на 10%. Стоит ли он дешевле, если цену сразу снизить на 20%?

6. Числитель дроби увеличили на 20%. На сколько процентов надо  уменьшить её знаменатель, чтобы в итоге дробь возросла вдвое?

7. Фермер продает молоко через магазин и хочет получать за  него 25 рублей за литр. Магазин удерживает 20% стоимости проданного товара. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

 8. Один покупатель купил 25% имевшегося куска полотна, второй покупатель 30%  остатка, а третий - 40%  нового остатка. Сколько (в процентах) полотна осталось непроданным?

 9.Бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га,  а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га. Найти площадь луга.

10.Как изменится в процентах площадь  прямоугольника,  если его длина увеличится на 30%, а ширина уменьшится на 30%?

11. В драматическом кружке число мальчиков составляет  80%  от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек в этом кружке от числа мальчиков?

12. В бассейн проведена труба. Вследствие засорения её приток воды уменьшился на 60%. На сколько  процентов  вследствие этого увеличится время, необходимое для заполнения бассейна?

 13. 5 литров сливок с содержанием жира 35% смешали с 4 литрами 20%-ных сливок и к смеси добавили 1 литр чистой  воды. Какой  жирности получилась смесь?

14. В магазине идет распродажа товаров со скидкой 20%. Определите новые цены и заполните таблицу.

Старая цена, руб	5000	84	450	7,4
Новая цена, руб

15. Первоначальную цену товара снизили на 10%, затем еще на 20%, после чего уценили еще на 40%. На сколько процентов в итоге снизили цену товара?

16.Капитал господина состоит из двух пакетов акций: компаний «Яуза» и «Руза». Причем стоимость акций компаний «Яуза» составляет 40% от общей стоимости обоих пакетов, За год стоимость пакета акций «Руза» возросла на 50%, а суммарная стоимость обоих пакетов увеличилась на 20%. На сколько процентов изменилась стоимость акций компании «Яуза»?

17. В оленеводческом совхозе стадо увеличивается за счет естественного прироста (рождения телят) и приобретения новых олений. В начале первого года стадо составляло 3000 голов, в конце первого года совхоз купил 700 голов. В конце второго года совхозное стадо составило 4400 голов. Определить процент естественного прироста.

18. Гражданин положил в банк 50 тыс. руб., а через год добавил к вкладу 25 тыс. руб., ничего не сняв. Сколько денег будет на счету гражданина еще через год при ставке 12% годовых?

19. Какую сумму следует положить в банк, выплачивающий 40% годовых, чтобы по истечении 1 года получить 70 тыс. руб.?

20. Каким должен быть первоначальный вклад, чтобы при ставке 4% в месяц он увеличился за 8 месяцев до 33 тыс. руб.?

21. Какая сумма будет на счету у вкладчика через 5 лет, если банк начисляет 30% годовых и первоначальная сумма вклада 50 тыс. руб.?

22. За переадресацию вклада банком установлены комиссионные в размере 0,2% от суммы вклада. На сколько уменьшился вклад в 1 млн руб., если его переадресовывали 12 раз?

23. Новый компьютер был куплен за 10 тыс. руб. Каждый год на его амортизацию списывается 14% от его первоначальной стоимости. Через сколько лет балансовая стоимость компьютера составит 3 тыс. руб.?

24. Население города N за последние 10 лет увеличилось в среднем на 1,4% в год и составило 15000 человек. На сколько человек возросло население города за 10 лет?

25. Организация купила автомобиль. Каждый год на его амортизацию списывается 15%. Через сколько лет можно считать, что автомобиль полностью потерял стоимость?

26. По закону о защите прав потребителей продавец несет ответственность за каждый день задержки выполнения требования потребителя о замене некачественного товара в размере 2% стоимости товара. Какова была стоимость товара, если с учетом задержек в 20 дней продавец вынужден заплатить 1330 руб. (стоимость товара + штраф)?

27.  Даны 2 куска металла с различным содержанием олова.

Первый, массой 300 г, содержит 20% олова. Второй, массой 200 г, содержит 40% олова. Сколько процентов олова будет содержать сплав, полученный

из этих кусков?

28.  Имеется 2 куска сплава олова и свинца. Первый, массой 300 г.,

содержит 60% олова, второй содержит 40 % олова. Сколько грамм от второго куска нужно добавить к первому, чтобы получить сплав с содержанием олова 56 %?

29.  Арбуз весит 20 кг и содержит 99% воды. Когда он немного усох, то стал

содержать 98% воды. Сколько теперь весит арбуз?

Ответы с комментариями

1.  Пусть товар стоил 1000руб., после повышения цены на 10% он стал стоить 1,1∙1000 руб. После понижения этой цены на 10%, он стал стоить 0,9∙1,1∙1000=990 руб.

2.  Так как влажность грибов составляет 99%,  это означает, что на так называемое «сухое вещество приходится 1% грибов, т. е 1 кг, после сушки влажность составляет 98%, т. е. на «сухое вещество» приходится 2%, т. е 1кг это 0,02 подсушенных  грибов,  1 кг : 0,02=50 кг.

3.  Пусть зрителей, до понижения цены, на стадион приходило а чел. и выручка составляла 1,8а рублей. После понижения цены, цена 1,8р, зрителей стало 1,5а, выручка составляет 1,8р1,5а рублей. С другой стороны, выручка повысилась на 25%, т. е. составляет 1,25∙1,8а.

Получаем 1,8р1,5а=1,25∙1,8а, откуда р=, тогда билет стоит

1,8∙ =1,5 рублей.

4.  Пусть второй турист делает а шагов, каждый из которых равен b, тогда аb это длина пройденного пути. А первый турист тогда прошел1,1а0,9b=0,99аb, что меньше аb.

 Второй турист идет быстрее.

5.  Если товар стоил а рублей, после двух понижений он стал стоить 0,9∙0,9а=0,81а. А цену товара сразу понизить на 20%, то он станет стоить 0,8а, что дешевле. Да.

6.  40%

7.  Пусть молоко продает магазин по а рублей, тогда после удержания 20% стоимости товара, фермеру остается 0,8а=25, откуда а=31, 25 руб.

8.  Пусть полотна было р.  Первый купил 0,25р, осталось (1-0,25) р полотна, второй покупатель купил 0,3∙0,75р=0,225р, осталось 0,75р –0,225р=0,525р, третий купил 0,4∙0,525р=0,21р, осталось 0,525р-0,21р=0,315р, что составляет 31,5% от р.

6 га составляют 75% или 0,75= от оставшейся части после 1 дня

работы, т. е. 6: 0,75=6 га, 8+2=10 га  - это половина луга, весь луг 20 га.

9.  Пусть аb- площадь исходного прямоугольника, тогда 1,3а0,7b=0,91ab – площадь нового прямоугольника, что составляет 91% исходного. Уменьшится  на 9%.

10.  Девочек а чел, мальчиков 0,8а, девочки составляют от мальчиков

, т. е. 125 % от числа мальчиков.

11.  Пусть х – объем воды, который должен поступить за время t при притоке a в единицу времени, т. е. х=at. Так как приток уменьшился на 60%, т. е. стал составлять 0,4a, тогда время стало tk. Получим at=0,4akt, откуда k = 2,5, что составляет 250% от времени, необходимого на заполнение бассейна до засорения, т. е. время увеличилось на 150%.

12.  0,35∙5+0,2∙4=р(5+4+1), откуда р=0,255, что составляет 25,5%.

13.  Так как товары продаются со скидкой 20%, то новая цена составляет 80% от исходной. Таким образом, новые цены товаров равны соответственно:

5000