Гидравлика, гидравлический привод и газовая динамика (стр. 22 )

Критические параметры могут быть определены через параметры торможения, если учесть, что при :

.

Уравнение сохранения энергии применяют для определения параметров движущегося газа в различных сечениях. При истечении из бака, внутри которого параметры газа равны р0, T0, a0, r0 скорость истечения рассчитывают по формуле

Максимальная скорость, которая может быть получена лишь при истечении через сопло Лаваля, имеющего как сужающийся, так и расширяющийся участки, при противодавлении р, равном нулю, определяется по выражению

.

Задачи

Задача 1. В потоке воздуха без ударных волн махметр показывает в одной точке угол Маха b1, в другой – b2. Каково соотношение между статическими давлениями в этих точках?

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
b1	27,7	27,7	27,7	20	20	20	30	30	30	30
b2	35	40	50	35	40	50	35	40	45	50

Задача 2. Какие параметры (p, t) должен иметь воздух в форкамере сверхзвуковой трубы, чтобы при расчетном расширении он вытекал в атмосферу со скоростью V, м/с при температуре –70˚С? Каково при этом будет соотношение между плотностью воздуха в струе и плотностью воздуха при нормальных условиях?

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
V, м/с	800	900	1000	950	850	750	700	650	600	1200

Задача 3. По теневому фотоснимку обтекания иглы сверхзвуковым потоком воздуха измерен угол b между поверхностью слабой конической волны и направлением невозмущенного потока. Термопара, открытая навстречу потоку, показывает температуру Tо. Найти скорость потока.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
b о	15	20	25	30	15	20	25	30	15	20
Tо, К	289	300	310	320	330	300	310	320	330	340

Задача 4. Найти скорость звука, критерий Маха, коэффициент скорости l и значение газодинамической функции t для струи воздуха, вытекающей из баллона со скоростью, равной половине максимальной теоретической скорости истечения. Температура в баллоне Tо.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tо, К	400	500	600	700	800	900	1000	1100	1200	1300

Задача 5. Какую максимальную скорость воздуха можно получить в сверхзвуковой трубе без подогрева, если учесть, что воздух сжижается при температуре T = 78 K, а истекает из баллона, температура в котором Tо.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Tо, К	293	300	320	340	360	380	400	420	440	460

Определение расхода газа через сопло

Практически важным примером движения газа, которое с хорошим приближением можно считать одномерным и изоэнтропическим, является его истечение из резервуара через сопло, когда давление на его срезе равно давлению во внешней среде, внутри сопла нет скачков уплотнения и в минимальном сечении скорость газа равна скорости звука. При подсчете секундного расхода газа через сопло удобно пользоваться приведенным секундным расходом q:

,

где S* – площадь критического сечения сопла; S – площадь сечения, в котором достигается скорость V.

Приведенный секундный расход является функцией числа Маха (либо коэффициента скорости) и определяется по формулам

или

.

Значения q(M) и q(l) приведены в табл. П 3.2.

Приведенный секундный расход можно также выразить через отношение давлений p :

(1)

При истечении газа через сужающееся (конфузорное) сопло в случае, когда , секундный весовой расход рассчитывают по формуле

, (2)

а когда – по формуле

. (3)

Здесь ра – давление во внешней среде, Па; S – площадь выходного сечения сопла, м2; постоянная ; k – показатель адиабаты; R – газовая постоянная, Дж/(кг К). Для воздуха k = 1,4; R = 287 Дж/(кг К); BG = 0,0405, с×К1/2/м.

Эти формулы можно использовать и при расчете расхода газа через сопло Лаваля. В этом случае S = Sвых (Sвых – площадь выходного сечения сопла). Далее по дозвуковой части табл. П 3.2 определяют безразмерное давление p1д, соответствующее величине данного сопла.

Если , то в формулу (2) необходимо подставить значение . Это равносильно применению формулы (3), в которой S = Sмин. Данное условие означает, что в горле сопла скорость звуковая.

В случае, когда , величина q в формуле (2) должна определяться не соотношением площадей , а рассчитываться по формуле (1) в соответствии со значением .

В некоторых задачах весовой секундный расход вычисляют по формуле

,

где  – газодинамическая функция.

Скорость дозвукового потока определяют по уравнению

По данному уравнению можно рассчитать и скорость сверхзвукового потока газа, если известно изоэнтропическое давление торможения сверхзвукового потока (например, давление в резервуаре, из которого происходит истечение).

Задачи

Задача 1. Воздух истекает из баллона в атмосферу через конфузорное сопло с диаметром выходного сечения d. Давление газа в баллоне ро и температура – Tо. Найти массовый секундный расход воздуха через сопло.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
d, м	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07
ро, ата	10	15	20	25	10	15	20	25	10	15
Tо, K	400	450	500	400	450	500	400	450	500	400

Задача 2. Найти площади входного и выходного сечений S1 и S2 дозвукового диффузора ВРД для полета при числе l1 на высоте H, если максимальный секундный расход воздуха через диффузор Gt равен 200 кг/с; на выходе из диффузора l2 не должна превышать величины, указанной в таблице. Потерями полного давления можно пренебречь. Определить р1 и р2.