Гидравлика, гидравлический привод и газовая динамика (стр. 9 )

При истечении из закрытого сосуда с давлением р на поверхности жидкости в среду с давлением ро скорость истечения находят по формуле

.

Расход жидкости, вытекающей из отверстия равен:

,

где e – коэффициент сжатия струи; Sо – площадь сечения отверстия; m – коэффициент расхода отверстия.

Число Рейнольдса при истечении из отверстий определяют по скорости истечения, т. е. для истечения из открытого сосуда оно имеет вид

.

При истечении с большими значениями числа Рейнольдса (ReH>100000) можно принимать следующие значения коэффициентов истечения: e = 0,62 – 0,63; j = 0,97 – 0,98; m = 0,61.

При истечении с малыми числами Рейнольдса все коэффициенты истечения зависят от значений ReH. Для определения коэффициента расхода используют приближенные формулы:

при ReH < 25

;

при 25 < ReH < 300

;

при 300 < ReH < 10000

;

при ReH > 10000

.

При истечении жидкостей с малой вязкостью через отверстия малого диаметра и при небольших напорах на коэффициент расхода оказывает влияние поверхностное натяжение.

Истечение из насадков и коротких труб

Короткую трубку , присоединенную к отверстию для изменения характеристик истечения, называют насадком. Формула расхода для насадков та же, что и для отверстий в тонкой стенке. Отличие в расходе учитывают с помощью коэффициента расхода насадка mн. Для насадков разных типов в автомодельной относительно числа Рейнольдса области истечения значения коэффициентов расхода приведены в приложении П 1.11.

При истечении из коротких трубопроводов следует учитывать не только местные сопротивления, но и потери на трение. При этом расчетная зависимость имеет вид

,

где  – коэффициент расхода системы (при истечении под уровень – ).

Истечение при переменном напоре

Истечение при переменном напоре обычно имеет место при опорожнении или наполнении резервуаров.

Дифференциальное уравнение процесса опорожнения открытого резервуара произвольной формы при отсутствии притока в него жидкости имеет вид

,

где Sz – площадь свободной поверхности жидкости в резервуаре (в общем случае зависит от вертикальной координаты z); dz – понижение уровня жидкости за время dt; Qz – расход жидкости через выпускное отверстие.

Истечение жидкости под действием переменного напора является неустановившимся, однако, если площадь поперечного сечения резервуара достаточно велика по сравнению с площадью выходного отверстия, то переменная скорость опускания уровня жидкости будет весьма малой. В этом случае локальными ускорениями частиц жидкости можно пренебречь, рассматривать процесс истечения за бесконечно малый промежуток времени как установившийся. Мгновенный расход при этих условиях определяется по формуле

,

где m – коэффициент расхода выпускного устройства, отнесенный к площади Sо выходного отверстия.

При квадратичном режиме истечения коэффициент расхода можно принимать постоянным в течение всего процесса. Тогда для резервуара с постоянной по высоте площадью поперечного сечения время частичного опорожнения сосуда от начального уровня Ho до произвольного уровня H находят по формуле

.

Коэффициент расхода m выпускного устройства определяется его конструкцией.

Время полного опорожнения резервуара при переменном напоре в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном начальному уровню Ho.

При истечении жидкостей с большой вязкостью (ReH < 10) время опорожнения рассчитывают по формуле

,

где S – площадь горизонтального сечения резервуара, n – кинематическая вязкость жидкости.

Задачи

Задача 1. Какое избыточное давление воздуха нужно поддерживать в баке, чтобы его опорожне­ние происходило в два раза быстрее, чем при ат­мосферном давлении над уровнем воды? Каким будет время опорожнения бака? Диаметр бака D = 800 мм, его начальное заполнение H = 900 мм. Истечение происходит через

цилиндрический насадок диаметром d = 25 мм и высотой h = 100 мм, коэффициент расхода которого m = 0,82.

Задача 2. Открытая цистерна диаметром D = 2,4 м и длиной L = 6 м, полностью заполненная бензином, опоражнивается через сливную трубу, диаметр и длина которой d = 50 мм и l = 7 м, а выходное сечение находится на уровне нижней точки цистерны. Суммарный коэффициент местных сопротивлений в трубе V = 8, а коэффициент сопротивления трения l = 0,025.

Определить время опорожнения цистерны.

Задача 3. Пневматический амортизатор шасси с диаметром цилиндра D = 120 мм в начальном положении заряжен воздухом под избыточным давлением р0 = 3,2 МПа, который занимает часть высоты цилиндра

а0 = 150 мм. Определить время и осадку цилиндра под действием постоянной нагрузки G = 50 кН, внезапно приложен­ной к амортизатору, если жидкость перетекает через отверстие диаметром d = 3 мм (коэффициент расхода m = 0,8). Плотность жидкости (спиртоглицериновая смесь) r = 1120 кг/м3. Указание. Дифференциальное уравнение процесса истечения:

,

где S – площадь поршня; dx – осадка цилиндра за время dt.

Расход через отверстие:

,

где  – постоянное давление над поршнем; р – переменное давление воздуха при занимаемой им высоте x, (рат = 0,1 МПа – атмосферное давление).

Подставляя в уравнение процесса истечения выражения для Q и p, после преобразования получаем

,

где а1 – высота объема воздуха в конце процесса:

.

Задача 4. К цилиндру гидравлического амортизатора, где в качестве пружины исполь­зуется сжимаемая под нагрузкой жидкость, приложена сила Р = 400 кН. Считая стенки цилиндра абсолютно жесткими, определить величину опускания x0 ци­линдра относительно поршня амортизатора (прямой ход) и время t обратного хода при внезапном прекращении действия силы Р. Дроссельное отверстие в поршне имеет диаметр d0 = 4 мм, его коэффициент расхода

m = 0,6. Модуль упругости жидкости принять постоянным Е = 12×108 Н/м2. Объем жидкости в ненагруженном цилиндре V = 5500 см3. Диаметр штока D = 100 мм. Силами инерции жидкости и цилиндра, а также силами трения пренебречь.

Ответ:

; ,

где и .

Задача 5. Для понижения давления на некотором участке гидросистемы применяют редукционный клапан, схема которого показана на рисунке.