Гидравлика, гидравлический привод и газовая динамика (стр. 4 )

Порядок использования уравнения Бернулли. На линии тока выбирают точки 1 и 2. В одной из них (например точке 1) должны быть известны скорость V1, давление p1 и координата z1, а для другой точки – любые две из величин, входящих в это уравнение (обычно p2 и z2). Применив уравнение Бернулли к этим точкам, получим:

и найдем неизвестную величину (в данном случае – V2).

Если неизвестными являются две величины (V2 и р2), то дополнительно привлекают уравнение неразрывности. Для течения по трубам и каналам с площадью проходного сечения S уравнение неразрывности имеет вид

где Vcp – средняя скорость течения; Q – объемный расход жидкости.

При расчетах обтекания тел жидкостью используют коэффициент давления в данной точке , который представляет отношение избыточного давления (по сравнению с давлением в невозмущенном потоке ) к скоростному напору невозмущеного потока, т. е.

В идеальной жидкости коэффициент давления не зависит от рода жидкости (плотности r) и скорости набегающего потока , являясь функцией лишь безразмерных координат.

Задачи

Задача 1. Центробежный вентилятор засасывает воздух из атмосферы через сопло. К цилиндрической части сопла с диаметром 200 мм присоединена трубка, опущенная в бак с водой. Высота поднятия воды в трубке h мм. Определить расход воздуха через сопло (тем­пература воздуха 15оС, давление 101,6 кПа).

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h, мм	250	300	350	400	500	550	600	700	750	800

Задача 2. Найти скорость течения воды на оси трубы, если показание ртутного дифференциального манометра, подсоединенного к трубке динамического напора и к статическому отверстию, равно h. Плот­ность ртути – 13600 кг/м3.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
h, мм рт. ст.	300	200	100	250	340	400	500	600	550	440

Задача 3. Вода вытекает из резервуара по рас­ширяющейся трубе – диффузору. Пренебрегая по­терями, определить, при каком уровне воды H1 в резервуаре давление в узком сечении диффузора станет теоретически равным нулю. d1 = 100 мм; d2 = 150 мм; значения H2 приведены в таблице.

Величина	Варианты
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
H2, м	1,15	1,00	0,90	0,80	0,70	0,60	0,65	0,75	0,85	0,95

Задача 4. Бензин, температура которого 20˚С, перетекает из топливного бака бензопилы в находящийся перед карбюратором бачок постоянного уровня по трубопроводу с внутренним диаметром d = 3 мм. Определить расход бензина Q при напоре H = 0,4 м при полностью открытом поплавковом клапане.
Задача 5. Выход воды из горизонтальной песколовки выполнен в виде сужения с плавно закругленными стенками. Ширина песколовки В = 3 м. Расход ливневой воды Q = 0,9 м3/с. Определить глубину воды в отводящем ка­нале h2, если ширина его b = 0,8 м. Дно канала – горизонтальное.

Задача 6. Для заполнения водой тендера на ходу поезда в специально устроенный между рельсами лоток с водой опускается труба приемного устройства диаметром D = 200 мм так, что входное сечение трубы располагается навстречу потоку.

Суммарный коэффициент потерь в при­емном устройстве, отнесенный к средней ско­рости в трубе, V = 2, а высота подъема воды h = 3 м. Определить время t, необходимое для за­полнения тендера объемом W = 10 м3 при скорости поезда V = 36 км/ч.

При какой наименьшей скорости vmin поезда это приемное устройство перестанет работать?

Указание. Использовать уравнение Бернулли для относительного движения , где w – скорость в трубе.

Динамика вязкой несжимаемой жидкости

Общая задача гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости сводится к решению системы дифференциальных уравнений движения:

и уравнения неразрывности:

где u, v, w – проекции вектора скорости на оси координат; X, Y, Z – проекции вектора напряжений массовых сил на оси координат; r  – плотность жидкости; р – давление; – коэффициент кинематической вязкости жидкости (m – коэффициент динамической вязкости жидкости);  – оператор Лапласа.

Для решения этой системы уравнений необходимо задать начальные (для неустановившегося течения) и граничные условия. Наиболее распространенным граничным условием для течений вязкой жидкости является условие “прилипания”, согласно которому относительная скорость движения жидкости на границе соприкосновения ее с поверхностью твердого тела равна нулю.

Точные решения уравнений движения (уравнений Навье – Стокса) получены лишь для простейших течений, для которых можно предсказать заранее характер траекторий частиц жидкости.

Для большинства задач, представляющих практический интерес, используют приближенные уравнения, полученные из полных путем отбрасывания слагаемых, имеющих в рассматриваемом случае несущественное значение. К числу такого рода решений относят решения задач о пограничном слое и о медленных движениях жидкости. Последние справедливы для течений, в которых роль сил инерции по сравнению с силами вязкости пренебрежимо мала. Например, сопротивление шара радиусом r0 при равномерном прямолинейном движении со скоростью в неограниченном объеме несжимаемой вязкой жидкости при условии определяют по формуле Стокса:

Невозможность получить теоретическое решение уравнений движения вязкой жидкости приводит к необходимости опытного определения интересующих характеристик движения как на натурном объекте, так и на модели. Модельные эксперименты следует проводить с соблюдением условий гидродинамического подобия, которые включают условия геометрического и кинематического подобий. Подобные процессы имеют одинаковые критерии подобия, т. е. одинаковые безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих рассматриваемое явление (течение). Гидродинамические критерии подобия определяют соотношения сил различной природы, действующих в потоке.

Критерии гидродинамического подобия получают непосредственно из уравнений движения, приведенных к безразмерному виду путем представления всех размерных величин в долях от характерных для потока величин: характерного линейного размера L0, характерного времени t0, характерной скорости и разности давлений Dр.