Задание к курсовой работе (стр. 2 )

Опыт показывает, что часто можно ограничиться тремя коэффициентами в знаменателе передаточной функции.

Рис. 2. Кривая разгона объекта

4. Если значение регулируемой величины ( по кривой разгона ) и его первая производная при t = 0 равны нулю, то в передаточной функции порядок числителя по крайней мере на две единицы меньше знаменателя. Практически в этом случае можно выбирать передаточную функцию вида:

где a3 = F3, a2 = F2, a1 = F1 .

Таблица 5

q	1-s	1-q	(1-s)(1-q)	1-2q+q2/2	(1-s)(1-2q+q2/2)
1	2	3	4	5	6
0
Dq
2Dq
...
nDq

2.3. Построение переходных процессов операторным методом

По известной передаточной функции исследуемого звена его переходная функция запишется следующим образом:

Так как выражение для W(s) имеет порядок выше второго, то для того, чтобы воспользоваться таблицей обратных преобразований Лапласа, необходимо предварительно определить корни знаменателя выражения H(s) и представить его как сумму простейших дробей.

2.3.1. Метод приближенного аналитического определения корней алгебраического уравнения высокого порядка

На практике для нахождения корней уравнения выше второго порядка широко распространен приближенный метод выделения корней.

Пусть имеется уравнение вида

Разделим все члены уравнения на аn

где

В уравнении, образованном из трех последних членов приведенного уравнения

вычисляют дискриминант D. Если D ³ 0, то определяют первый вещественный корень исходного уравнения, если D < 0, то определяют первую комплексную пару корней.

Вычисление вещественного корня. Задаются первым приближением искомого корня в виде

и производят деление приведенного уравнения на разность до тех пор, пока в остатке не окажется двучлен вида , который не делится без остатка на разность .

После этого в качестве второго приближения для первого искомого корня берут значение s1**, которое определяется как соотношение

Теперь приведенное уравнение делят на разность до тех пор, пока не останется двучлен вида

Затем берут третье приближение корня , определяемое приближением

Обычно бывает достаточно четырех - пяти приближений для того, чтобы остаток от деления приведенного уравнения на соответствующую разность , был близок к нулю. Это значит, что первый искомый корень определен, после чего степень уравнения понижается на единицу.

Далее вся указанная процедура повторяется применительно к новому уравнению пониженного порядка, до тех пор, пока не будет найден следующий корень.

Поступая аналогичным образом, находят все искомые корни заданного уравнения.

Вычисление комплексной пары корней. В этом случае в качестве первого приближения берется трехчлен вида:

Далее приведенное уравнение делится на записанный трехчлен до тех пор, пока в остатке не окажется выражение вида:

которое не делится без остатка на трехчлен. После этого берется второе приближение:

и на него снова делится левая часть приведенного уравнения, пока в остатке не получится трехчлен вида:

c2**s2 + c1**s + c0

Третье приближение имеет вид:

Производимый процесс приближения сходится обычно за 4 - 5 шагов. После этого порядок приведенного уравнения понижается на две единицы. Действуя аналогичным путем, находят последующие искомые корни уравнения пониженного порядка.

2.3.2. Разложение рациональной дроби на простейшие

Всякую правильную дробь можно представить в виде суммы простейших дробей. Если дана правильная рациональная дробь вида:

,

знаменатель которой можно представить в виде произведения:

,

то эта дробь может быть представлена в виде суммы:

Постоянные С1...Ск , D1...Dh , F1...Fu , G1...Gu определяются, например, следующим способом: сумма дробей приводится к общему знаменателю и ее числитель приравнивается числителю B(s). Приравнивая в полученном уравнении коэффициенты при равных степенях s, получают систему уравнений. Решая систему любым известным способом, определяют числовые значения коэффициентов С1...Ск , D1...Dh , F1...Fu , G1...Gu . Далее по таблице 6 преобразований Лапласа находят оригиналы h(t). В таблице приведены изображения Лапласа для некоторых функций, наиболее часто встречающихся в практических расчетах.

Таблица 6

Изображение Лапласа от некоторых простых функций

Оригинал	Изображение

2.4. Построение переходного процесса по вещественной частотной характеристике системы

Для построения кривой переходного процесса в АСР можно воспользоваться приближенным методом типовых трапецеидальных вещественных характеристик.

Предварительно необходимо построить вещественную характеристику замкнутой системы P(w) с использованием номограммы для построения вещественной частотной характеристики по ЛЧХ разомкнутой системы. Задаваясь рядом значений lgw, по графикам ЛЧХ, построенных для разомкнутой системы с регулятором, определяют соответствующие этим значениямw, L(w), j(w), а затем по номограмме определяют вещественную характеристику замкнутой системы P(w). Все вычисления сводятся в таблицу.

Далее вещественная частотная характеристика аппроксимируется ломаными линиями, из концов излома проводятся прямые, параллельные оси абсцисс и выделяются несколько трапеций.

Рис. 3. Аппроксимирующая трапеция

Каждая трапеция определяется следующими параметрами:

а) коэффициентом наклона:

æ =w d /w 0,

где

wd – интервал равномерного пропускания частот,

w0 – интервал пропускания частот.

б) высотой трапеции P(0)

Переходный процесс h при единичном возмущении для трапецеидальной характеристики при P(0) = 1 известен.

Значения h для различных æ и t приведены в таблицах справочников.

По таблицам h-функций строят соответствующие отдельным трапециям составляющие выходного сигнала, суммируя которые, получают требуемую кривую переходного процесса в АСР.