Задание к курсовой работе (стр. 3 )

При замене отдельных участков кривых типовыми трапециями значения P(0) и w0 в общем случае не равны единице. Поэтому переход от h - функций к переходному процессу, отвечающему заданной характеристике P(w) с отличными от единицы P(0) и w0, производится путем пересчета масштабов. Для этого значения h-функции умножается на начальную ординату, т. е. на P(0), а значения аргумента делятся на полный интервал частот w0. То есть

 и 

По этим данным строится переходный процесс.

2.5. Расчет настроек регулятора на основе ЛЧХ

2.5.1. Построение ЛЧХ разомкнутой АСР

При расчете АСР методом логарифмических частотных характеристик необходимо строить частотные характеристики разомкнутой системы. В этом случае целесообразно передаточную функцию разомкнутой системы представить в виде произведения передаточных функций элементарных звеньев. Тогда логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) разомкнутой системы будут представлять сумму соответственно ЛАЧХ и ЛФЧХ этих звеньев, которые можно построить с помощью шаблонов.

Так как при анализе и синтезе АСР необходимо рассматривать обе характеристики одновременно, их обычно строят в системе координат, которая имеет одну вертикальную ось и две горизонтальных.

На осях абсцисс откладываются значения lg (w)и w. Отрезок логарифмической шкалы, соответствующий увеличению частоты в 10 раз, называется декадой. Длина отрезка, представляющего одну декаду, является постоянной величиной и не зависит от частоты, соответствующей началу отрезка. На оси ординат откладываются значения ЛАЧХ L(w) в децибелах и ЛФЧХ j(w) в градусах, причем точка пересечения нижней оси с осью ординат соответствует значениям L(w)=0, j(w)= -180°; а точка пересечения нижней оси с осью ординат соответствует значениям L(w) = -90 дб и j(w) = 0°.

Для наглядности построений рекомендуются следующие масштабы:

1децибел = 2 мм, 1градус = 1 мм, 1декада = 50 мм.

Ввиду того, что логарифмическая шкала абсцисс не имеет точки, для которой , ось ординат на графиках ЛАЧХ и ЛФЧХ может проводиться (пересекать оси абсцисс) где угодно. Обычно это определяется удобством построения характеристик.

Основные принципы построения ЛЧХ описаны в [2], стр. 286. Вид графиков ЛАЧХ L(w) и ЛФЧХ j(w) и поправок d к асимптотическим ЛАЧХ некоторых элементарных звеньев приведены в таблице 7.

Вид кривых ЛФЧХ и поправок к асимптотическим ЛАЧХ для звеньев первого порядка не зависит от величины постоянной времени Т, и с изменением Т графики только смещаются вдоль оси абсцисс. Поэтому построение ЛАЧХ и ЛФЧХ всех звеньев первого порядка

Рис.4. Номограмма для построения вещественной частотной характеристики по ЛАХ разомкнутой системы

можно выполнить безо всякого расчета при помощи двух шаблонов, один из которых построен по форме кривой поправки d, а другой – по форме ЛФЧХ (табл. 8). Для звеньев второго порядка вид графиков ЛЧХ и поправка d зависит от степени колебательности x (табл. 9 и 10). Но для всех звеньев, имеющих одинаковую степень колебательности, независимо от величины постоянной времени этого звена, логарифмические характеристики имеют одинаковую форму и, следовательно, тоже могут быть построены при помощи двух шаблонов - для поправки d и ЛФЧХ. Все значения ЛФЧХ в табл. 10 отрицательны.

Таким образом, для построения логарифмических характеристик различных звеньев АСР целесообразно изготовить комплект шаблонов, которыми можно будет неоднократно пользоваться при расчетах АСР (при выполнении курсовой работы и дипломного проекта).

Комплект шаблонов легко изготовить самостоятельно, воспользовавшись таблицами 8, 9 и 10. Шаблоны для звеньев второго порядка можно не строить, так как их применение ограничено. Передаточные функции большинства АСР содержат звенья чистого запаздывания W(s) = est. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ этих звеньев шаблонов не существует. Амплитудно-фазовая характеристика для звена чистого запаздывания имеет вид:

,

где:

, .

Следовательно

0 дб,

рад.

Переводя радианы в градусы, окончательно получают выражение для ЛФЧХ звена чистого запаздывания

Задавая значения частоты, определяют значения ЛФЧХ.

Рассмотрим пример построения логарифмических характеристик разомкнутой АСР.

Пусть передаточная функция разомкнутой АСР имеет вид:

Построение выполняется следующим образом.

1. Передаточные функции разомкнутой системы разбиваются на элементарные звенья:

1-е звено

2-е звено

3-е звено

2. Определяются основные параметры звеньев

1-е звено

2-е звено

3-е звено

Таблица 7

ЛАЧХ, ЛФЧХ элементарных звеньев

№		ЛАЧХ	ЛФЧХ
1
2
3
4
5

Таблица 8

ЛФЧХ и поправка d для звеньев 1-го порядка

lg w	ЛФЧХ, град	d , дб
-1,30	-2,9	0
-1,00	-5,7	-0,043
-0,52	-16,7	-0,374
-0,30	-26,6	-0,967
-0,15	-35,0	-1,732
-0,10	-38,7	-2,148
0	-45,0	-3,010
0,30	-63,4	-0,969
0,60	-76,0	-0,645
0,78	-80,5	-0,176
1,00	-84,3	-0,043
2,00	-89,4	0

Таблица 9

Поправка d для звеньев 2-го порядка.

lg(w) x	±1,0	±0,7	±0,4	±0,2	±0,1	0
0,1	0,09	0,35	1,78	3,73	8,10	13,98
0,2	0,08	0,33	1,36	3,31	6,35	7,96
0,3	0,07	0,29	1,18	2,68	4,44	4,44
0,4	0,06	0,24	0,93	1,94	2,68	1,94
0,5	0,04	0,17	0,63	1,14	1,14	0,00
0,6	0,02	0,09	0,29	0,33	-0,22	-1,58
0,7	0,00	0,00	-0,08	-0,47	-1,41	-2,92
0,8	-0,03	-0,10	-0,47	-1,24	-2,47	-4,08
0,9	-0,05	-0,22	-0,88	-1,97	-3,43	-5,11
1,0	-0,09	-0,34	-1,29	-2,67	-4,30	-6,02

3. Определяются частоты среза wср звеньев