Задание к курсовой работе (стр. 5 )

Аналогично делается следующее приближение. Так, за 4–5 приближений выбирается оптимальное значение Ти, т. е. такое значение, при котором wсрск максимальна. Следует лишь заметить, что все приближения Ти должны выбираться на интервале величиной 1–1,5 декады. Характер изменения wср с изменением Ти показан на рис. 6.

Рис. 5. Построение суммарных ЛАЧХ и ЛФЧХ

4. Окончательные кривые суммарных ЛЧХ с ПИ-частью регулятора перестраиваются на новый лист миллиметровки и производится набор времени предварения Ти ПД - части регулятора (1 + Тпs).

Подбор Тп ведется аналогично описанному в пункте 3 для Ти.

5. Для определения коэффициента усиления регулятора воспользуемся следующим предельным переходом. Передаточная функция разомкнутой АСР с изодромным регулятором

при бесконечном уменьшении аргумента будет стремиться к виду, соответствующему интегрирующему звену:

.

Определим ЛАЧХ для этого случая:

.

Выбрав достаточно малое значение частоты wпред и определив из графика ЛАЧХ разомкнутой системы с введенным регулятором величину L(wпред), можно рассчитать из предыдущего выражения коэффициент kp:

.

Рис. 6. Качественный характер изменения частоты среза в зависимости от времени изодрома

На практике при настройке регуляторов чаще всего используют не kp, а величину, обратную коэффициенту усиления регулятора, выраженную в процентах. Эта величина называется «диапазоном дросселирования» («ДД»):

.

6. Определенные настройки Ти, Тп и «ДД» относятся, как уже было указано, к регуляторам с передаточной функцией вида (1).

Такого типа регуляторы используются, например, в пневматической агрегатной системе (ПАУС).

В том случае, когда применяется ПИД-регуляторы, передаточная функция которых записана в ином виде, например, для пневматических регуляторов системы «СТАРТ»:

( 3 )

производится соответствующий пересчет коэффициентов. Приравнивая выражения (1) и (3), получим:

или

откуда

ГЛАВА 3. ПРИМЕР РАСЧЕТА ОДНОКОНТУРНОЙ АСР

3.1. Определение передаточных функций неизменяемой
части системы

Исходными данными для выполнения курсовой работы является кривая разгона объекта (табл. 11), кривая разгона датчика (табл. 12) и передаточная функция регулирующего органа:

Таблица 11

t	0	2	4	6	8	10	16	24	32	40	56
y(t)	0	0	0,027	0,138	0,295	0,449	0,754	0,875	0,896	0,899	0,9

Таблица 12

t	0	3	5	7	11	15	25	35	45	70
n(t)	0	0,05	0,43	0,80	1,36	1,74	2,22	2,39	2,46	2,5

Прежде всего, необходимо определить недостающие передаточные функции звеньев неизменяемой части системы.

3.1.1. Определение и проверка передаточной функции датчика

По данным таблицы 12 строим кривую разгона датчика (рис. 7). Так как кривая разгона близка к экспоненте, то передаточную функцию датчика можно определить в виде:

Кривая разгона датчика характеризуется наличием транспортного запаздывания:

t = 3 сек

Рис. 7. Кривая разгона датчика

Величину Тд определим как время, в течение которого величина n(t) достигает значения 0,634n(¥):

Тд = 10 сек

Коэффициент усиления датчика:

Итак,

Проверим полученную передаточную функцию:

Подставляя в полученное для n(t) выражение значение t, вычислим ряд значений n(t), которые сравним с исходными данными n*(t):

Т. к. ошибка при проверке не превышает 5%, можно считать, что выражение для передаточной функции найдено правильно(табл. 13).

Таблица 13

t	3	5	7	11	15	25	35	45	70
n*(t)	0	0,43	0,80	1,36	1,74	2,22	2,39	2,46	2,5
n(t)	0,05	0,43	0,80	1,36	1,74	2,22	2,39	2,46	2,5
D	2,5	0	0	0	0	0	0	0	0

3.1.2. Определение передаточной функции объекта

Т. к. кривая разгона объекта (рис. 8) имеет сложный вид, то его передаточная функция рассчитывается по методу Симою.

Определим по графику кривой разгона чистое запаздывание t как время, в течение которого функция y(t) от t = 0 до t =t не превышает значения 0,001y(¥); t = 2 сек.

Передаточную функцию объекта представляем в виде произведения двух передаточных функций:

,

где

– звено чистого запаздывания;

– апериодическое звено n-го порядка, для которого за начало отсчета принято время t =t = 2 сек.

Разбиваем ось абсцисс на отрезки с интервалом Dt исходя из условия, что на протяжении всего графика функция y(t) в пределах интервала 2Dt мало отличается от прямой. Принимаем Dt = 1сек. Составляем таблицу 14 и определим сумму третьего столбца для расчета F1:

F1 = 9,117.

По третьему и четвертому столбцам таблицы строим график функции 1 – s в зависимости от q (рис. 9) и составляем таблицу 15. Определяем суммы четвертого и шестого столбцов и находим F2 и F3:

F2 = 25,964 F3 = 38,298

Рис. 8. Кривая разгона объекта

Рис. 9. Перестроенная кривая разгона объекта

Выбираем тип передаточной функции. Если параметр по кривой разгона и его первая производная равны нулю при t = 0, то практически в этом случае можно выбрать передаточную функцию вида:

.

Тогда a1 = F1, a2 = F2, a3 = F3 .

Коэффициент усиления объекта:

.

Таблица 14

t	y(t)	s(t)	1 - s(t)	q
1	2	3	4	5
0	0	0	1	0
1	0,005	0,006	0,994	0,11
2	0,027	0,03	0,97	0,219
3	0,073	0,081	0,919	0,329
4	0,138	0,153	0,847	0,439
5	0,214	0,238	0,762	0,548
6	0,295	0,328	0,672	0,658
7	0,374	0,416	0,584	0,768
8	0,449	0,499	0,501	0,878
9	0,517	0,574	0,426	0,987
10	0,577	0,642	0,358	1,097
11	0,631	0,701	0,299	1,207
12	0,678	0,754	0,246	1,316
13	0,719	0,799	0,201	1,426
14	0,754	0,838	0,162	1,536
15	0,783	0,87	0,13	1,645
16	0,807	0,896	0,104	1,755
17	0,826	0,918	0,082	1,865
18	0,841	0,935	0,065	1,974
19	0,853	0,948	0,052	2,084
20	0,862	0,958	0,042	2,194
21	0,869	0,966	0,034	2,303
22	0,875	0,972	0,028	2,413
23	0,88	0,977	0,023	2,523
24	0,884	0,982	0,018	2,633
25	0,887	0,985	0,015	2,742
26	0,89	0,988	0,012	2,852
27	0,892	0,991	0,009	2,962
28	0,894	0,993	0,007	3,071
29	0,895	0,994	0,006	3,181
30	0,896	0,996	0,004	3,291
31	0,897	0,997	0,003	3,4
32	0,898	0,997	0,003	3,51
33	0,898	0,998	0,002	3,62
34	0,899	0,998	0,002	3,729
35	0,899	0,999	0,01	3,839
36	0,899	0,999	0,01	3,949
37	0,899	0,999	0,01	4,058
38	0,899	0,999	0,01	4,168
39	0,899	0,999	0,01	4,278
40	0,899	0,999	0,01	4,388
41	0,899	0,998	0,02	4,497
42	0,898	0,998	0,02	4,607
43	0,898	0,998	0,02	4,717
44	0,898	0,998	0,02	4,826
45	0,898	0,998	0,02	4,936
46	0,898	0,997	0,03	5,046
47	0,898	0,997	0,03	5,155
48	0,898	0,997	0,03	5,265
49	1	1	0	5,375

Таблица 15