Задание к курсовой работе (стр. 4 )

wср1 = 1/Т1 = 0,05 сек-1

wср2 = 1/Т2 = 5 сек-1

wср3 = 1/Т3 = 0,5 сек-1

4. Вычисляются значения lg wср:

lg wср1 = -1,3;

lg wср2 = 0,7;

lg wср3 = -0,3.

5. Строится в масштабе, указанном на странице18, система координат, причем оси абсцисс разбиваются так, чтобы построения проводились в центре листа, т. е. чтобы среднее значение lg wср находилось в середине оси. Средним значением в данном случае является значение lg wср3 = -0,3. Тогда ось абсцисс разбивается, как показано на рис 5.

Таблица 10	ЛФЧХ для звеньев второго порядка	2,0	179,9	179,8	179,7	179,7	179,4	179,3	179,2	179,1	179,0	178,9	Все значения ЛФЧХ в таблице отрицательны
1,0	178,8	177,6	176,5	175,4	174,2	173,1	171,9	170,8	169,7	168,6
0,7	177,6	175,2	172,9	170,6	168,2	166,0	163,7	161,6	159,4	157,4
0,3	172,4	165,1	158,2	151,9	146,3	141,3	137,0	133,1	129,8	126,9
0,1	156,0	138,3	126,8	119,3	114,2	110,5	107,8	105,7	104,0	102,7
0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0	90,0
- 0,05	43,5	62,2	70,6	75,2	78,1	80,0	81,4	82,5	83,3	84,0
- 0,15	15,4	28,8	39,5	47,7	53,9	58,7	62,5	65,6	68,0	70,0
- 0,30	7,6	14,9	21,8	28,1	33,7	38,7	43,0	46,9	50,2	53,1
- 0,52	1,9	7,5	11,2	14,8	18,3	21,6	24,8	27,9	30,7	33,4
- 1,0	0,6	2,3	3,5	4,6	5,8	6,9	8,1	9,2	10,3	11,4
- 2,0	0,1	0,2	0,3	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1
lg w x	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0

6. Отмечаются на оси точки, соответствующие lg wср :

Точка А соответствует lg wср1 = -1,3.

Точка В соответствует lg wср2 = 0,7.

Точка С соответствует lg wср3 = -0,3.

7. Строятся логарифмические характеристики звена 1. Для этого через точку А, соответствующую lg wср1, на верхней оси абсцисс под углом 20 дб/дек  (см. табл. 7,звено 2) проводится прямая АЕ, представляющая собой одну из асимптот ЛАЧХ рассматриваемого звена. Вторая асимптота совпадает с верхней осью частот. Таким образом, строится асимптотическая ЛАЧХ рассматриваемого звена ОАЕ.

8. С помощью шаблона строится поправка DMN’.

9. Поправка суммируется с асимптотической ЛАЧХ. В результате получается истинная ЛАЧХ рассматриваемого звена ODMN.

10. Для построения ЛФЧХ определяется точка А’, соответствующая пересечению вертикальной прямой, пересекающей оси частот при lg wср1, с горизонталью, проходящей через точку j(w) = -45°.

11. Шаблон с ЛФЧХ звена первого порядка накладывается на систему координат таким образом, чтобы его середина совпадала с точкой А’ и j(w) стремилась к нулю с уменьшением частоты, и проводится ЛФЧХ.

12. Для построения ЛАЧХ второго звена через точку В , соответствующую lg wср2, на верхней оси частот под углом - 40 дб/дек (см. табл. 7, звено 5) проводится прямая ВР , представляющая собой одну из асимптот ЛАЧХ рассматриваемого звена. Вторая асимптота совпадает с осью частот. Так строится асимптотическая ЛАЧХ второго звена ОВР.

13. Из комплекта шаблонов выбирается шаблон с x = 0.3 и с помощью этого шаблона строится поправка QBK’.

14. Поправка суммируется с асимптотической ЛАЧХ, в результате получается истинная ЛАЧХ звена OQBKP.

15. Для построения ЛФЧХ второго звена определяется точка В’, лежащая на пересечении вертикальной прямой, пересекающей оси частот при lg wср1, с горизонталью, проходящей через

точку j(w) = -90°.

16. Выбранный шаблон с ЛФЧХ для второго звена с x= 0.3 накладывается на систему координат так, чтобы кривая проходила через точку В’ и j(w) с увеличением частоты стремилась к -180°.

17. Характеристики третьего звена строятся с помощью шаблона для звена первого порядка аналогично построениям первого звена. Вид и расположение показаны в табл. 7 (звено4). Окончательный вид ЛЧХ всех звеньев показан на рис.5.

18. Для построения суммарной ЛАЧХ суммируются ЛАЧХ всех звеньев с соответствующими знаками. Аналогично строится суммарная ЛФЧХ.

2.5.2. Определение запасов устойчивости по логарифмическим характеристикам

Для того, чтобы автоматическая система регулирования работала нормально, необходимо, чтобы она была устойчива.

Если передаточная функция разомкнутой системы W(s) не имеет правых полюсов, то, по критерию Найквиста, замкнутая система будет устойчива тогда, когда величина ЛФЧХ разомкнутой системы при частоте среза j(wср) по модулю меньше 180° (wср - частота, при которой ЛАЧХ разомкнутой системы L(wср) = 0). Разность Dj = 180 - j(wср) называется запасом устойчивости по фазе. Величина L(w*), где w* - частота, при которой j(w*) = -180°, называется запасом устойчивости по амплитуде. Считается, что качество переходного процесса замкнутой системы будет допустимым, если запас устойчивости по фазе Dj ³20°.

2.5.3. Порядок определения параметров настроек регуляторов одноконтурных АСР.

Для расчета должны быть заданы в соответствии со структурной схемой АСР передаточные функции всех элементов ее неизменяемой части, т. е. объекта регулирования, датчика, регулирующего органа и т. д. Кроме этого, задается закон, отрабатываемый регулятором – П, ПД, ПИД и т. д., а также требования к запасам устойчивости.

Необходимо учитывать, что при использовании ЛЧХ передаточную функцию ПИД-регулятора удобно представить в виде:

( 1 )

После этого расчет параметров настроек регулятора с помощью ЛЧХ производится следующим образом.

1. Строятся логарифмические частотные характеристики всех звеньев неизменяемой части.

2.   Суммируются соответствующие характеристики отдельных звеньев и определяются суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы без регулятора.

3. Суммарные ЛАЧХ и ЛФЧХ перестраиваются на чистый лист миллиметровки и начинают подбор величины Ти - времени изодрома регулятора. Для этого ЛЧХ неизменяемой части суммируется с ЛЧХ ПИ - части регулятора (см. таблицу 7, звено 3). Подбор ведется шагами таким образом, что в конечном итоге найти Ти, дающее максимальную величину разомкнутой системы с регулятором указанного вида.

Последовательность действий при подборе Ти сводится к следующему: сначала выбирают любое значение Ти 1, представляющее собой первое приближение, которое дает величину, лежащее несколько левее wср неизменяемой части системы. С использованием шаблонов первого порядка строятся характеристики рассматриваемой части регулятора, которые суммируются с характеристиками неизменяемой части системы. Полученная суммарная ЛАЧХ перемещается вверх или вниз параллельно оси ординат так, чтобы выдерживались требуемые запасы устойчивости, причем один из запасов должен быть равен заданному, а другой – не меньше его. Определяется значение частоты среза системы wср1ск. Указанное значение запоминается.

Далее делается второе приближение . После суммирования ЛЧХ звена с ЛЧХ неизменяемой части системы и перемещения суммарной ЛАЧХ до заданных запасов устойчивости вновь определяется значение частоты среза системы wср2ск и сравнивается с wср1ск. Запоминается большее значение частоты.