Задание к курсовой работе (стр. 7 )

Первое приближение:

s* = s + 0,109685203

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,109685203
s3 + 0,109685203s2		s2 + 0,5682614286s + 0,175724337
	0,568261426s2 + 0,238054206s
	0,568261426s2 + 0,062329869s
	0,175724337s + 0,026111024
	0,175724337s + 0,019274359
	0,006836665

Второе приближение:

s** = s + 0,148590824

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,148590824
s3 + 0,148590824s2		s2 + 0,52935580s + 0,0159396792
	0,529355805s2 + 0,238054206s
	0,529355805s2 + 0,078657414s
	0,159396792s + 0,026111024
	0,159396792s + 0,023684900
	0,002426124

Третье приближение:

s*** = s + 0,163811477

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,163811477
s3 + 0,163811477s2		s2 + 0,514134152s + 0,153833132
	0,5141341152s2 + 0,238054206s
	0,5141341152s2 + 0,084221074s
	0,153833132s + 0,026111024
	0,153833134s + 0,025199632
	0,000911392

Четвертое приближение:

s**** = s + 0,169736022

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,169736022
s3 + 0,169736022s2		s2 + 0,508210607s + 0,15179256
	0,508210607s2 + 0,238054206s
	0,508210607s2 + 0,086261646s
	0,151792560s + 0,026111024
	0,151792560s + 0,025764665
	0,000346359

Пятое приближение:

s***** = s + 0,172017811

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,172017811
s3 + 0,172017811s2		s2 + 0,505928818s + 0,1510254439
	0,505928818s2 + 0,238054206s
	0,505928818s2 + 0,087028767s
	0,151025439s + 0,026111024
	0,151025439s + 0,025979065
	0,000131959

Шестое приближение:

s****** = s + 0,172891561

s3 + 0,677946629s2 + 0,238054206s + 0,026111024	s + 0,172891561
s3 + 0,172891561s2		s2 + 0,505055068s + 0,150734447
	0,505055068s2 + 0,238054206s
	0,505055068s2 + 0,087319759s
	0,150734447s + 0,026111024
	0,150734447s + 0,026060713
	0,000050311

Таким образом:

Определим y(t). Для этого представим выражение для y(s) в виде:

Откуда получим:

As3+0,678As2+0,238As+0,026A+0,505Bs+Cs3+0,173Cs+Ds2+0,173Ds = 1

Составим систему уравнений:

Решая ее, определим значения коэффициентов:

A = 38,298;

B = –14,906;

C = –23,352;

D = –14,379

Окончательно выражение для y(s) примет вид:

По таблицам преобразований Лапласа получаем выражение для y(t):

Таблица 16

t	2	4	8	16	24	32	40
y(t)	0,0009	0,015	0,255	0,784	0,889	0,898	0,899
yг(t)	0	0,027	0,295	0,754	0,875	0,896	0,899
s	0,1	1,33	4,44	3,33	1,55	2,22	0

Подставляя в последнее выражение различные значения t, вычислим ряд значений y(t), которые сравниваются со значениями yг(t), взятыми с кривой разгона объекта(табл. 16).

Ошибка определяется по формуле:

Расчет ошибки выполняется с t = t = 2 сек. Т. к. ошибка при расчете не превысила 5%, можно считать, что выражение для передаточной функции объекта найдено верно.

С применением программы MATLAB поиск корней упрощается. Для определения корней необходимо записать их в векторной форме и использовать оператор roots.

Для передаточной функции:

записывается вектор:

В нашем примере:

» r = roots(a)

r =

т. е. знаменатель передаточной функции можно представить в виде:

38.298s3+29.954s2+9.117s+1 =

38.298(s+0.17335)(s+0.2523+0.29502i)(s+0.2523-0.2948i) = 38.298(s+0.17335)(s2+0.505s+0.151)

3.2. Определение параметров настроек ПИД-регулятора

3.2.1. Построение ЛЧХ неизменяемой части системы

В соответствии со структурной схемой (рис. 1) передаточная функция неизменяемой части системы примет вид:

Приведем передаточную функцию неизменяемой части к виду, удобному для построения ЛЧХ:

1. Усилительное звено – 1

W1(s) = 6,075 L(w) = 20lg A(w) = 15,67 дб

2. Форсирующее звено – 2

W2(s) = 42,0s + 1 wср2 = = 0,024 сек –1 lgwср2 = - 1,62

3. Апериодическое звено первого порядка – 3

W3(s) = wср3 = = 0,172 сек –1 lgwср3 = - 0,76

4. Апериодическое звено первого порядка – 4

W4(s) = wср4 = = 0,1 сек –1 lgwср4 = - 1

5. Колебательное звено ­– 5

wср5 = = 0,389 сек –1 lgwср5 = - 0,45 x = 0,64

6. Колебательное звено – 6

wср6 = = 0,025 сек –1 lgwср6 = - 1,60 x = 0,4

7. Звено чистого запаздывания – 7

W7(s) = e-16s L7(w) = 0 j7(w) = - 16w [рад]

j7(w) = - 16×57,3w = - 916,8w [град]

Для построения j7(w) составим таблицу 17.

Таблица 17

lg w	-3	-2.8	-2.6	-2.4	-2.2	-2	-1.0	-0.8	-0.6	-1.2	-1	-0.8	-0.6
w	0.001	0.0016	0.0025	0.0039	0.063	0,010	0,016	0,025	0,039	0,630	0,100	0,160	0,250
j(w)	0.9	1.45	2.29	3.57	577	9.2	14.5	22.9	22.9	35.7	57.7	145	229

3.2.2. Введение ПИ-части регулятора

Первое приближение: