Математика (стр. 2 )

РП дисциплины «Математика» предназначен для студентов педагогического института факультета технологии и предпринимательства. РП включает планы практических занятий и методические рекомендации к ним; вопросы (тесты) для самоконтроля; организацию СРС и ее методическое обеспечение; материалы входного и итогового контроля; терминологический минимум (терминологический словарь).

2.1. Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины

Цель дисциплины - развитие логического и алгоритмического мышления, выработка умения самостоятельно расширять и углублять математические знания; освоение необходимого математического аппарата, помогающего анализировать, моделировать и решать прикладные задачи; формирование у студента начального уровня математической культуры, достаточного для продолжения образования, научной работы или практической деятельности, методологических основ для формирования целостного научного мировоззрения, отвечающего современному уровню развития человеческой цивилизации..

Задачи преподавания и изучения дисциплины:

– выработать умения и навыки вычисления пределов, нахождения производных и интегралов;

– научить применять математические методы для решения задач, нахождения геометрических и физических величин;

– познакомить с современными направлениями развития математики и ее приложениями.

Дисциплина ориентирует на учебно-воспитательный и научно-методический виды профессиональной деятельности, ее изучение способствует решению следующих типовых задач профессиональной деятельности:

в области учебно-воспитательной деятельности:

– осуществление процесса обучения в соответствии с образовательной программой;

– планирование и проведение учебных занятий с учетом специфики тем и разделов программы и в соответствии с учебным планом;

– использование современных научно обоснованных приемов, методов и средств обучения;

– использования технических средств обучения, информационных и компьютерных технологий;

– применение современных средств оценивания результатов обучения;

– воспитание учащихся как формирование у них духовных, нравственных ценностей и патриотических убеждений на основе индивидуального подхода;

в области научно-методической деятельности:

– выполнение научно-методической работы, участие в работе научно-методических объединений;

– анализ собственной деятельности с целью ее совершенствования и повышения своей квалификации.

2.2. Требования к уровню освоения дисциплины.

После изучения дисциплины «Математика» студент

знает:

•  фундаментальные основы высшей математики, включая алгебру, геометрию, математический анализ, теорию вероятностей и основы математической статистики;

умеет:

•  самостоятельно использовать математический аппарат, содержащийся в литературе по естественным наукам, расширять свои математические познания;

владеет:

•  культурой мышления;

•  культурой математической речи;

•  первичными навыками и основными методами решения математических задач из естественнонаучных и специальных дисциплин профилизации;

•  сознанием важной роли математики в системе других наук.

2.3. Требования к организации дисциплины

Дисциплина «Математика» предусматривает проведение лекций и практических занятий.

Основное содержание лекций ‑ изложение теоретических основ дисциплины, иллюстрация основных теоретических положений примерами применения, образцами решения типовых задач.

Практические занятия посвящаются, главным образом, актуализации знаний и выработке умений и навыков работы с понятиями и методами математики. Формы актуализации знаний и решения заданий на практических занятиях разнообразны: самостоятельное повторение, опрос дискуссии, самостоятельное решение, доклады по решению.

Контроль знаний проводится в виде оценки качества написания контрольных работ по основным разделам дисциплины и сдачи зачета и экзамена.

2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы

Таблица 1

Вид учебной работы	Всего часов	Часов на курсе
1	2
Аудиторные занятия
Лекции (Л)		26	2
Практические занятия (ПЗ)		26	2
Самостоятельная работа студента		200	78
Контрольные работы (КР)			+
Общая трудоемкость дисциплины	334	252	82
Вид итогового контроля	зачет экзамен	зачет экзамен	экзамен

II. Содержание дисциплины

1.  Разделы дисциплины, виды и объем занятий

Замечание: ЛК – лекции, ПР – практические занятия, СРС – самостоятельная работа студентов, ВС – всего часов.

Таблица 2

Раздел	Содержание раздела	ЛК	ПР	СРС	ВС
1 курс
Элементы линейной и векторной алгебры	Аналитическая геометрия и линейная алгебра. Векторы, линейные операции над векторами. Координаты вектора, длина вектора. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Примеры применения векторов к решению геометрических задач на плоскости и в пространстве. Матрицы и действия над ними. Определители 2 и 3 порядка, их свойства. Системы линейных уравнений с двумя и тремя переменными, методы их решения (формулы Крамера и матричный метод.)	3	2	24	29
Элементы аналитической геометрии	Прямая линия. Различные виды уравнений прямой на плоскости. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Плоскость. Различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Взаимное расположение двух плоскостей, двух прямых, прямой и плоскости в пространстве. Поверхности второго порядка.	2	2	24	28
Введение в анализ	Множества, операции над множествами. Система действительных чисел. Модуль действительного числа. Комплексные числа и действия над ними. Функция одной переменной. Основные элементарные функции. Последовательности. Предел последовательности. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Основные теоремы о пределах. Эквивалентные бесконечно малые функции в точке. Непрерывность функции. Точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.	4	4	24	32
Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Дифференциальное, интегральное исчисления. Производная функция, ее геометрический и физический смысл. Правила дифференцирования. Производная сложной функции, параметрически заданной функции. Производные основных элементарных функций. Дифференциал функции. Теоремы о дифференцируемых функциях: теорема Ферма, теорема Ролля, теорема Лагранжа. Правило Лопиталя. Производные и дифференциалы высших порядков. Исследование функции с помощью производной: монотонность, экстремум, выпуклость и вогнутость, точки перегиба. Асимптоты функции. Построение графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.	4	4	26	34
Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных	Функция нескольких переменных: основные понятия. Частные производные. Полный дифференциал. Касательная к пространственной кривой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Дифференцирование неявной функции. Производная по направлению. Градиент. Экстремум функции нескольких переменных.	2	2	24	28
Интегральное исчисления функции одной переменной	Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное интегрирование, интегрирование по частям, замена переменной. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Определенный интеграл, его основные свойства. геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Приложения в естествознании.	3	4	26	33
Основы векторного анализа	Поверхностные интегралы, Векторное поле, его дивергенция и ротор. Поток векторного поля через поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.	2	2	24	28
Числовые и степенные ряды	Гармонический анализ. Числовые ряды. Сумма ряда. Сходимость и расходимость рядов. Сходства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Числовые ряды с положительными членами и достаточные признаки их сходимости (признаки сравнения, Даламбера, Коши). Достаточный признак сходимости знакочередующегося ряда (признак Лейбница). Абсолютная и условная сходимость знакочередующихся рядов. Остаток числового ряда и его оценка. Функциональные ряды: основные понятия. Степенные ряды, их свойства. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Ряды Тейлора элементарных функций. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям.	4	4	20	28
Численные методы; функции комплексного переменного	Комплексные числа в алгебраической и тригонометрической формах. Арифметические операции с комплексными числами. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме. Элементы функционального анализа Ряды комплексных чисел. Ряд Тейлора функций комплексного переменного.	2	2	8	12
2 курс
Дифференциальные уравнения	Дифференциальные уравнения: основные понятия. Дифференциальные уравнения 1-го порядка: с разделяющимися переменными, однородные, линейные. Дифференциальные уравнения 2-го порядка. Понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: однородные и неоднородные. Структура общего решения линейного однородного дифференциальные уравнения 2-го с постоянными коэффициентами. Структура общего решения неоднородного уравнения. Метод неопределенных коэффициентов. Дифференциальные уравнения в естествознании.				29
Элементы теории вероятностей	Элементы теории вероятностей и статистики. События, операции над событиями, виды событий. Классическое и геометрическое определения вероятности. Статистическое определение вероятности. Элементы комбинаторики. Совместимые и несовместимые события. Теорема сложения. Зависимые и независимые события. Теорема умножения. Условная вероятность. Полная вероятность. Формула Бейеса. Биномиальный закон распределения случайной величины. Формула Бернулли. Формула Пуассона. Формула Лапласа. Случайные процессы (величины): дискретная и непрерывная. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, функция распределения вероятностей. Некоторые законы распределения случайной величины: равномерное, нормальное, показательное. Закон больших чисел.	2	2		20
Элементы математической статистики	Генеральная совокупность и выборка. Статистическое распределение выборки. Полигон. Гистограмма. Статистическое оценивание и проверка гипотез Оценки параметров генеральной совокупности по ее выборке: генеральная и выборочная средние, генеральная и выборочная дисперсии, несмещенная, состоятельная, эффективная оценки. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения: надежность, доверительный интервал, доверительный интервал для математического ожидания при известном среднем квадратическом отклонении, при неизвестном средним квадратическом отклонении, доверительный интервал для среднего квадратического отклонения. Статистические методы обработки экспериментальных данных Проверка статистических гипотез. Линейная корреляция.				29
Итого:	28	28		278

2. Материально-техническое оснащение дисциплины