Математика (стр. 6 )

2. Определите вид кривой

1) эллипс 2) гипербола 3)окружность 4) парабола

3. Уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой имеет вид:

1) 2) 3) 4)

4. Задано уравнение

Как называется это уравнение:

1) общее уравнение прямой 2) каноническое уравнение прямой

3) параметрическое уравнение прямой 4) не имеет названия

5. Определите вид поверхности

1) эллипсоид 2) шаровая поверхность 3) цилиндр 4) гиперболоид

Вычислить

1) 5, 2) 0, 3) , 4) 1

7. Назовите второй замечательный предел

1) 2) 3) 4)

8. Какие бесконечно малые функции являются эквивалентными?

1) ~ при 2) ~ при

3) ~ при 4) ~2 при

9. Дана функция , заданная параметрически , .Ее производная имеет вид:

1) 2) 3) 4)

10. Производная функции равна

1) 2) 3) 4)

11. Если на участке , то из этого следует, что на этом участке функция

1) убывает 2) возрастает 3) возрастает и убывает 4) вогнута

12. Необходимым условием существования экстремума в точке является выполнение условия:

1) или не существует

2) и меняет свой знак при переходе через точку

3) и

4)

13. Найдите точки максимума функции

1) x = 3 2) x = 1 3) x = 4)x = 2

14. Точкой перегиба функции является точка , в которой выполняется условие:

1) 2) и

3) и вторая производная меняет свой знак на переходе через точку

15.  По какой из формул определяется дифференциал функции

1) 2) 3) 4)

Домашняя контрольная работа

Вариант 1

Вопросы к экзамену 1 курс

1.  Простейшие понятия теории множеств. Операции над множествами, их свойства.

2.  Множество действительных чисел, свойства. Изображение действительных чисел.

3.  Абсолютная величина действительного числа, ее свойства (одно с доказательством).

4.  Ограниченные и неограниченные множества. Примеры. Числовые промежутки. Верхняя и нижняя грани числового множества.

5.  Комплексные числа и действия над ними. Модуль и аргумент комплексного числа. Изображение комплексных чисел. Алгебраическая и тригонометрическая форма комплексного числа.

6.  Понятие функции, ее область определения и множество значений. График функции. Способы задания функции.

7.  Ограниченные и неограниченные функции. Примеры. Геометрическая интерпретация этих понятий. Монотонные функции.

8.  Четные и нечетные функции. Графики функций. Периодические функции. Примеры.

9.  Понятие обратной и сложной функции. Примеры. График обратной функции. Параметрическое задание функции.

10.  Последовательности. Способы задания. Ограниченные и монотонные последовательности. Предел последовательности, геометрический смысл.

11.  Свойства предела последовательности (одно с доказательством).

12.  Бесконечно малые последовательности, свойства (одно с доказательством).

13.  Бесконечно большие последовательности, свойства. Теорема о взаимосвязи бесконечно малых и бесконечно больших последовательностях (с доказательством).

14.  Арифметические свойства предела последовательности (одно доказать).

15.  Теорема о пределе промежуточной переменной (с доказательством).

16.  Теорема о пределах, связанных с неравенствами (одну доказать).

17.  Предел функции в точке. Свойства предела функции в точке.

18.  Односторонние пределы. Пределы на бесконечности.

19.  Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их свойства.

20.  Сравнение бесконечно малых функций. Теорема (с доказательством).

21.  Первый замечательный предел (с доказательством). Две формы второго замечательного предела.

22.  Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций в точке. Непрерывность справа и слева.

23.  Понятие точки разрыва, их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

24.  Понятие производной. Геометрический и физический смысл производной.

25.  Понятие дифференцируемой функции. Теорема о необходимых условиях существования производной (с доказательством).