Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны (стр. 3 )

Эффект Холла

Явление возникновения электрического поля с напряженностью в твердом проводнике (рис. 2.4) с током плотностью , помещенном в магнитное поле с напряженностью , называется эффектом Холла. Эффект Холла объясняется взаимодействием носителей заряда (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем.

В магнитном поле на электроны действует сила (− средняя скорость направленного движения, n – концентрация носителей, е – абсолютное значение заряда электрона).

Рис. 2.4.

На боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла.

Напряженность электрического поля Холла где R – постоянная Холла, α – угол между векторми и .	, (2.9)
Максимальная напряженность поля (sinα = 1)	Ен = RHj. (2.10)
Разность потенциалов на боковых гранях пластин где d – толщина пластины, b – ширина пластины.	Uн = Eb = RH, (2.11)
Для равновесного процесса поле Холла уравновешивает силу Лоренца откуда постоянная Холла равна	еЕн = еНV, (2.12) . (2.13)

Знак постоянной Холла R совпадает со знаком носителей заряда. Для металлов n = 1022 см−3, R ~ 10−3 см3/Кл, для полупроводников R ~ 105 см3/Кл.

Эффект Холла открыт американским ученым (E. H. Hall) в 1879 г. в тонких пластинках Au.

Эффект Холла – один из наиболее эффективных методов изучения энергетического спектра носителей заряда в металлах и полупроводниках. Зная постоянную Холла можно определить знак носителей зарядов и их концентрации, что позволяет сделать, например, заключение о количестве примесей в полупроводниках. Линейная зависимость R от Н используется для измерения напряженности магнитного поля (магнитометры).

3. Магнитное поле в веществе

Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются, т. е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее поле. Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. По своим свойствам все вещества (магнетики) подразделяются на три основные группы: диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики. Диамагнетики и парамагнетики, которые имеют слабые магнитные свойства и ферромагнетики, которые обладают сильными магнитными свойствами.

Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током где е – абсолютная величина заряда электрона; n − частота его обращения по орбите (рис. 3.1).	I = en, (3.1)
Рис. 3.1.
Орбитальный магнитный момент электрона где S – площадь орбиты электрона; – единичный вектор нормали к плоскости орбиты.	(3.2)
Орбитальный момент импульса электрона противоположен по направлению , где g – гиромагнитное отношение орбитальных моментов (m – масса электрона).	(3.3) (3.4)
Орбитальный магнитный момент атома равен где − магнитный момент i-го электрона, Z – число электронов в атоме.	, (3.5)
Орбитальный момент импульса атома – это геометрическая сумма моментов импульса всех электронов атома.	(3.6)
При внесении атома в магнитное поле на электрон, движущийся в атоме действует момент сил где − орбитальный магнитный момент электрона, − магнитная индукция.	, (3.7)
По теореме Лармора: единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора с угловой скоростью вокруг оси, проходящей через ядро атома параллельно вектору индукции магнитного поля (рис. 3.2).
Рис. 3.2.
Количественной характеристикой намагниченного состояния вещества служит векторная величина – намагниченность где − магнитный момент i-го атома (молекулы); n – число атомов (молекул) в объеме ΔV.	, (3.8)
Диамагнетиками называются вещества магнитные моменты атомов (молекул) которых в отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю, т. к. магнитные моменты всех электронов атома (молекулы) взаимноскомпенсированы. К диамагнетикам относятся инертные газы, молекулярный водород и азот, цинк, медь, золото, серебро, вода (жидкая), ацетон, глицерин, NaCl и др. При внесении диамагнетика во внешнее магнитное поле атомы (молекулы) вещества приобретают наведенные магнитные моменты . Созданное внутреннее магнитное поле диамагнетика направлено в сторону противоположную внешнему магнитному полю .
Магнитная восприимчивость диамагнетика	.
Если атомы (молекулы) вещества в отсутствии внешнего магнитного поля имеют собственный магнитный момент отличный от нуля, то такие вещества называются парамагнетиками. В отсутствии внешнего магнитного поля парамагнетик не намагничен, т. к. собственные магнитные моменты ориентированы беспорядочно (). Во внешнем магнитном поле магнитные моменты атомов (молекул) прецессируют вокруг направления внешнего магнитного поля с угловой скоростью прецессии Лармора. Совместные действия теплового движения и магнитного поля приводят к преимущественной ориентации собственных магнитных моментов атомов парамагнетика по направлению вектора внешнего магнитного поля . Магнитная восприимчивость парамагнетика зависит от температуры и с ростом температуры она убывает (по формуле Ланжевена (1906г)) где k = 1,38·10−23 Дж/К.	, (3.9)
Магнитная восприимчивость парамагнетика положительна и изменяется в пределах	.
К парамагнетикам относятся многие металлы, их сплавы, кислород О2, оксид азота NO, оксид марганца MnO, хлористое железо FeCl2 и др.
Магнитное поле в веществе является суперпозицией двух полей: внешнего магнитного поля , создаваемого макротоками, и внутреннего или собственного магнитного поля , создаваемого микротоками	(3.10)
Закон полного тока для магнитного поля в веществе где Iмакро и Iмикро – алгебраическая сумма макро - и микротоков сквозь поверхность, натянутую на контур L.	, (3.11)
Циркуляция вектора намагниченности равна	. (3.12)
Закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать в виде	. (3.13)
Вектор − напряженность внешнего магнитного поля	. (3.14)
Циркуляция вектора напряженности магнитного поля вдоль произвольного замкнутого контура (L) равна алгебраической сумме макротоков сквозь поверхность натянутую на этот контур	. (3.15)
Для изотропных сред	(3.16)
Ферромагнетизм Ферромагнетизм – это магнитоупорядоченное состояние вещества, при котором все магнитные моменты атомов носителей магнетизма в веществе параллельны между собой в отсутствии внешнего магнитного поля (рис. 3.3). Самопроизвольная ориентация магнитных моментов в ферромагнетике устанавливается при температуре ниже температуры точки Кюри (θ, К). При температуре выше температуры точки Кюри ферромагнетик теряет ферромагнитные свойства и становится парамагнетиком или антиферромагнетиком. Рис. 3.3. Ферромагнитная структура кристалла с гранецентрированной кубической решеткой, ниже точки Кюри. - магнитный момент атома; − вектор суммарной намагниченности единицы объема. Ферромагнетики – это твердые кристаллы, обладающие анизотропными свойствами. Среди химических элементов ферромагнитны переходные металлы Fe, Co, Ni, редкоземельные элементы Cd, Dy, Ho, Er, Tm и сплавы (табл. 1).

Таблица 1. Ферромагнитные материалы.