Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны (стр. 9 )

Решение:

Условный период затухающих колебаний , где − собственная частота контура; − коэффициент затухания.

Следовательно, условный период затухающих колебаний

Если считать активное сопротивление контура R малым, можно записать

Логарифмический декремент затухания колебаний (δ = βТ), где U0 – амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе в момент времени t = 0; U1 – амплитуда колебаний напряжения в момент времени t.

Для затухающих колебаний ;

Переведя данные задачи в систему СИ, найдем

Зная логарифмический декремент затухания контура можно оценить значение активного сопротивления R:

; Ом.

Ответ: δ = 0,216, R = 11 Ом.

Контрольная работа № 4

Варианты к контрольной работе

Номер варианта, который вам необходимо решать, определяется последней цифрой номера вашей зачетной книжки.

Варианты	Номера задач
0	401	420	440	432	450	457	461	479
1	402	419	429	433	449	452	462	478
2	403	418	428	434	448	453	463	477
3	404	417	427	435	447	454	464	476
4	405	416	426	430	446	455	465	475
5	406	411	425	421	445	456	466	474
6	407	415	424	437	444	451	467	473
7	408	414	423	438	443	458	468	472
8	409	413	422	439	442	459	469	471
9	410	412	421	431	441	460	470	480

Задачи к контрольной работе

401. Определить напряженность и индукцию магнитного поля, создаваемого током I = 6 A, текущим по проводу, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 16 см и b = 30 см, в его центре.

402. По двум длинным проводам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 5 см, текут в одном направлении токи 5 и 10 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, отстоящей на 2 см от первого из проводов и на 5 см от второго.

403. По длинному проводу, согнутому под прямым углом, течет ток I = 20 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, лежащей на продолжении одной из сторон угла на расстоянии r = 2 см от вершины.

404. Ток I = 30 А течет по длинному проводу, согнутому под углом α = 60º. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке, находящейся на биссектрисе угла на расстоянии а = 5 см от его вершины.

405. По проводу, согнутому в виде кольца радиусом R = 11 см, течет ток I = 14 А. Найти напряженность и индукцию магнитного поля: а) в центре кольца; б) в точке, лежащей на перпендикуляре к плоскости кольца, восстановленном из его центра, на расстоянии а = 10 см от центра.

406. По проводнику, изогнутому в виде окружности течет ток. Напряженность магнитного поля Н1 в центре окружности 20 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей этого квадрата.

407. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I1 = 1A, сила тока в витке I2 = 5A. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную индукцию в центре витка.

408. Определить магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см в точке, расположенной на расстоянии d = 20 см от центра кольца, если в центре кольца индукция В0 = 20 мкТл.

409. Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом Pm = 1,5 А·м2 равна 150 А/м. Определить: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.

410. По трем длинным параллельным проводам, удаленным друг от друга на одинаковом расстоянии 0,4 м, проходят токи I, −I, и −2I. Найти точку на прямой, соединяющей проводники, где индукция магнитного поля, создаваемого токами равна нулю.

411. Изолированный проводник изогнут в виде прямого угла со сторонами 20 см каждая. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцу. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца. Силы токов I в проводниках равны 2А.

412. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большего витка 20 см, а меньшего 12 см. Напряженность Н поля в центре витков равна 5 А/м, если токи текут в одном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока I в витках.

413. По двум бесконечно длинным прямолинейным проводникам находящимся на расстоянии 10 см друг от друга, текут токи I силой 5 А в каждом. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами в точке, лежащей посередине между проводниками в случаях, когда: 1) проводники параллельны и токи текут в одном направлении; 2) проводники перпендикулярны (рассмотреть различные направления токов).

414. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Радиус большего витка 12 см, а меньшего 2 см. Напряженность поля в центре витков Н = 50 А/м, если токи текут в одном направлении, и равна нулю, если в противоположных. Определить силу тока в витках.

415. По двум бесконечно длинным прямым проводникам, расстояние между которыми 15 см, в одном направлении текут токи 4 и 6 А. Определить расстояние от проводника с меньшей силой тока до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

416. По контуру в виде равностороннего прямоугольника идет ток I = 40 А. Сторона треугольника а = 30 см. Определить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

417. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 20 см, течет ток силой I = 100 А. Найти напряженность магнитного поля в центре шестиугольника. Для сравнения определить напряженность Н0 поля в центре кругового провода, совпадающего с окружностью, описанной около данного шестиугольника.

418. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I1 = 10 А. Под ним на расстоянии r = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 · 103 .