Алгебра (стр. 4 )

18) ; 19) ; 20) ; 20) ; 21) .

Задача 3. Вычислить , , если , .

Задача 4. Доказать, что для любых :

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 5. Вычислить в зависимости от k: 1) ; 2) .

Задача 6. Найти действительные решения уравнения:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

Задача 7. Решить уравнение: 1) ; 2) ; 3) .

Задача 8. При каких комплексных значениях k следующие уравнения имеют одинаковые корни:

1) ; 2) ?

Задача 9. Найти, при каких действительных k следующие уравнения не имеют действительных корней:

1) ; 2) .

Задача 10. Даны комплексные числа: , , . Найти .

Задача 11. Вычислить:

1) , если , , ;

2) , если , , .

Задача 12. Для каждого со следующих отношений , заданных на С, найти область определения и множество значений . Исследовать отношения на рефлексивность, симметричность и транзитивность:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

6. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Задача 1. Какое множество точек комплексной плоскости задается условиями:

1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5)

Задача 2. Решить уравнение на множестве комплексных чисел:

1) ; 2) .

Задача 3. Записать комплексные числа в тригонометрической форме: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задача 4. Вычислить: .

Задача 5. Найти все значения: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .

Задача 6. Выразить через и : 1) и ; 2) и .

Задача 7. Изобразить на комплексной плоскости и записать в тригонометрической форме:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

Задача 8. Записать в тригонометрической форме:

1) ; 2) ; 3) .

Задача 9. Пусть и – некоторое значение . Доказать, что – также значение .

Задача 10. Какие со следующих отображений являются инъективными, сюръективными, биективными:

1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) , .

7. Бинарные алгебраические операции. Полугруппа.

Задача 1. Определить, какие операции – сложение, вычитание, умножение, деление – являются алгебраическими на следующих подмножествах R? Какие из алгебраических операций коммутативны, ассоциативны?