Механика вращательного движения (стр. 5 )

16. Человек, стоящий на скамье Жуковского (табуретка с винтовой осью), держит в руках стержень длиной 2,5 м и массой 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамьи. Эта система («скамья-человек») обладает моментом инерции 10 кг·м2 и вращается с частотой 12 об/мин. Определить частоту вращения системы, если стержень будет повернут в горизонтальное положение.

17. Платформа в виде диска радиусом 1,5 м и массой 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет на край платформы?

18. Человек массой 60 кг стоит на краю неподвижной платформы массой 100 кг, имеющей форму диска радиусом 5 м. С какой частотой станет вращаться платформа, если человек будет двигаться по ее краю вокруг оси вращения, проходящей через центр платформы перпендикулярно ее плоскости? Скорость движения человека относительно платформы 4 км/ч. Человека принять за материальную точку.

19. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе массой 100 кг, имеющей форму диска радиусом 10 м. С какой частотой будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом 5 м вокруг оси вращения, проходящей через центр платформы перпендикулярно ее плоскости? Скорость движения человека относительно платформы 4 км/ч. Считать человека точечной массой.

 

3.2.3. Работа и энергия

 

20.  Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

21.  Сплошной цилиндр массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности. Линейная скорость оси цилиндра равна 1 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра.

22. Карандаш длиной 0,15 м, поставленный вертикально, падает на стол. Какую угловую и линейную скорости будет иметь в конце падения: а) середина карандаша; б) верхний его конец?

23. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого равен 1,5 кг·м2, вращаясь при торможении с постоянным угловым ускорением, за 1 мин уменьшил частоту своего вращения с 240 об/мин до 120 об/мин. Определить: 1) угловое ускорение маховика; 2) момент силы торможения; 3) работу торможения.

24.  Найти кинетическую энергию велосипедиста, едущего со скоростью

9 км/ч. Масса велосипедиста вместе с велосипедом равна 78 кг, причем на колеса приходится 3 кг. Колесо велосипеда считать обручем.

25. Колесо в форме диска радиусом 30 см и массой 3 кг скатывается без трения по наклонной плоскости длиной 5 м и углом наклона 250. Определить момент инерции колеса, если его скорость в конце движения достигла 4,6 м/с.

26. Маховик начинает вращаться из состояния покоя с постоянным угловым ускорением 0,4 рад/с2. Определить кинетическую энергию маховика через 25 c после начала движения, если через 10 с после начала движения момент импульса составил 60 кг·м2/с.

27.  Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения он, вращаясь с постоянным угловым ускорением, сделал до остановки 75 оборотов. Силы торможения совершили работу в 44,4 Дж. Найти момент инерции вентилятора и момент сил торможения.

28. Медный шар радиусом 0,1 м вращается с частотой 2 об/с вокруг своей оси, проходящей через его центр. Какую работу необходимо совершить, чтобы увеличить скорость вращения в 2 раза?

29. Маховик, момент инерции которого равен 50 кг·м2, поворачивается по закону , где  - угол поворота; t – время от начала вращения; b=2 рад; c=16 рад/с; d=−2 рад/с2. Найти закон изменения во времени вращающего момента и закон изменения мощности сил. Чему будет равна их мощность через 3 с?

 

3.3. Моменты инерции недеформируемых тел

 

1.     Найти момент инерции Луны относительно оси вращения Земли и момент инерции Земли относительно оси вращения Солнца. Считать, что Луна движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения Земли, а Земля движется в плоскости, перпендикулярной оси вращения Солнца.

2.     Кристаллическая ячейка состоит из атомов углерода, расположенных в вершинах куба со стороной 0,1 нм. Найти момент инерции ячейки относительно оси, проходящей через центр симметрии перпендикулярно двум граням куба.

3.     Кристаллическая ячейка состоит из атомов углерода, расположенных в вершинах куба со стороной 0,1 нм. Найти момент инерции ячейки относительно оси, совпадающей с одним из ребер куба.

4.     Кристаллическая ячейка состоит из атомов углерода, расположенных в вершинах куба со стороной 0,1 нм. Найти момент инерции ячейки относительно оси, совпадающей с диагональю одной из граней куба.

5.     Кристаллическая ячейка состоит из атомов углерода, расположенных в вершинах куба со стороной 0,1 нм. Найти момент инерции ячейки относительно оси, совпадающей с главной диагональю куба.

6.     П-образное коромысло весов изготовлено из однородного тонкого стержня, горизонтальная часть которого имеет массу 100 г и длину 20 см, а вертикальные составляющие коромысла имеют массу по 10 г. Найти момент инерции коромысла относительно оси симметрии.

7.     На концах крестовины массой 3 кг, изготовленной из тонких стержней длиной 20 см, укреплены противовесы малых размеров массой по 50 г каждый для устранения биений при вращении вокруг оси симметрии, перпендикулярной плоскости крестовины, как показано на рисунке. Найти момент инерции крестовины относительно этой оси.

8.     Чувствительным элементом простейшего язычкового частотомера, принципиальное устройство которого показано на рисунке, является тонкая узкая упругая пластинка с грузом небольших размеров, который может по ней передвигаться. Найти момент инерции этого элемента относительно оси, перпендикулярной язычку и проходящей через его закрепленный край. Принять длину и массу язычка соответственно равными 15 см и 30 г. Считать, что груз имеет массу 2 г и находится на расстоянии 3 см от противоположного края язычка.

9.     Чувствительным элементом центробежного регулятора являются две штанги с укрепленными на их концах грузами, как показано на рисунке. Штанги шарнирно закреплены другими концами в верхней точке, расположенной на оси вращения. Длины штанг одинаковы и равны 20 см, массы грузов по 1,5 кг. Регулятор вращается вокруг вертикальной оси симметрии с частотой 180 об/мин. Найти момент инерции изображенной части регулятора относительно этой оси. Массой штанг по сравнению с массой грузов пренебречь. Размеры грузов не учитывать.

10.             Найти момент инерции молекулы воды относительно оси симметрии, как показано на рисунке. Считать, что межъядерное расстояние между атомом кислорода и каждым атомом водорода равно 0,097 нм, а валентный угол a=104030¢.

11.             Рулевое колесо с диаметром обода 30 см имеет 3 одинаковые спицы, сходящиеся к оси вращения колеса. Масса колеса 2 кг. Найти момент инерции колеса относительно его оси вращения.

12.             Сплошной цилиндр, изготовленный из латуни, имеет радиус оснований по 1 см, а высоту – 10 см. Он вращается, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет
0,1 радиуса. Найти момент инерции цилиндра относительно этой оси.

13.             Цилиндрическая трубка длиной 15 см свёрнута из листа бумаги, 1 м2 площади которого имеет массу 160 г. Диаметр трубки 3 см. Она вращается, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной продольной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет 0,1 радиуса. Найти момент инерции трубки относительно этой оси.

14.             Важнейшим элементом механизации крыла самолёта является элерон. В первом приближении его можно представить в виде прямоугольной пластины, вращающейся относительно оси, смещенной по отношению к продольной оси симметрии, как показано на рисунке. В предположении, что размеры элерона составляют 50´12 см, его масса равна 3 кг, а ось вращения отстоит от длинного края на 2 см, найти момент инерции относительно этой оси.

15.             Фланец в виде диска диаметром 10 см и массой 1 кг и соосно скрепленная с ним тонкостенная трубка радиусом 2 см и массой 300 г вращаются, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет
2 мм. Найти момент инерции детали относительно этой оси.