Механика вращательного движения (стр. 1 )

 

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования
«Ивановский государственный архитектурно-строительный университет»

 

 

 

Кафедра общей и строительной физики

 

МЕХАНИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

 

Методические указания и дидактический материал

для подготовки студентов дневной формы обучения

к рубежному контролю

 

 

Иваново 2006

Составители: , ,

 

УДК 531.381 (076)

 

Механика вращательного движения: Методические указания и дидактический материал для подготовки студентов дневной формы обучения к рубежному контролю / Иван. гос. архит.-строит. ун-т; Сост.: , Т.А. Дубинкина, . — Иваново, 2006. — 31 с.

 

Методические указания содержат необходимый теоретический и справочный материал, являющийся основой для самостоятельного выполнения заданий по теме из курса общей физики: «Кинематика и динамика вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси». Проверочные задания систематизированы по подтемам и содержат 83 задачи, часть из которых является оригинальной.

Методические указания и дидактический материал предназначены для подготовки студентов к рубежному контролю по физике во втором семестре.

 

Рецензент кандидат технических наук,

 доцент кафедры строительной механики ИГАСУ

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

1. Вращательное движение. Общие сведения …………………..……	4
2. Моменты инерции тел относительно осей симметрии, проходящих через центр масс …………………..……………………..	12
3. Дидактический материал …………………………………………….	15
3.1. Кинематика вращательного движения …………………………	15
3.2. Динамика вращательного движения ……………………………	17
3.2.1. Основной закон динамики ……………………………….	17
3.2.2. Закон сохранения момента импульса …………………...	19
3.2.3. Работа и энергия ………………………………………….	21
3.3. Моменты инерции недеформируемых тел ………….………..	22

 

1. ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

 

В случае, когда задача изучения движения физического тела позволяет не принимать во внимание его деформацию, то о нем говорят как об абсолютно твердом теле (АТТ).

О

Частным, но важным в практическом отношении случаем движения АТТ, который будет рассматриваться дальше, является вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 1). Под этим термином понимают, что по отношению к выбранной системе отсчета движение АТТ обладает характерными признаками. А именно, все его точки описывают окружности, радиусы которых определяются формой и размерами АТТ. Эти окружности лежат в параллельных плоскостях. Центры окружностей находятся на одной неподвижной прямой. Прямая перпендикулярна плоскостям окружностей. Ее называют осью вращения. Здесь она будет обозначаться .

Важнейшей характеристикой, задающей динамику вращения АТТ, является момент силы , который определяется относительно неподвижной точки векторным произведением

, (1)

где  – радиус-вектор, проведенный из этой точки (на рис. 2 точка О) в точку приложения силы .

Момент силы имеет единицу измерения Н·м (ньютон-метр).

Рис. 2

Особенностью свойства  является его неизменность при переносе точки приложения  вдоль линии ее действия.

Если некоторая сила  приложена к одной из точек поверхности АТТ, то разложение  на составляющие: ׀׀ – параллельную оси вращения , и – перпендикулярную оси вращения, а последней — на составляющую , направленную вдоль радиуса  окружности (траектории движения точки АТТ), и , направленную по касательной к этой окружности, приведет определение (1) для точки  на рис. 3 с учетом, что , к выражению

׀׀+. (2)

В этом выражении первые три слагаемых являются векторами, перпендикулярными оси вращения АТТ. Значит, для обеспечения неподвижности оси  перпендикулярные ей составляющие моментов приложенных сил должны компенсироваться соответствующими моментами сил реакции узлов крепления (подшипников и фланцев).*) Только последнее слагаемое в формуле (2), являющееся составляющей момента, направленной вдоль оси , ответственно за вращение АТТ.

Эту составляющую

, (3)

или, что то же самое,

(3′)

называют моментом силы относительно оси вращения.**)

Если АТТ находится под воздействием системы n внешних сил  (i=1,2,3,…,n), то в соответствии с принципом суперпозиции вместо (3) и (3′) следует писать

или  , (4)

Рис.3

где – радиусы-векторы, перпендикулярные оси вращения и заканчивающиеся в точках приложения сил .

Способом, аналогичным определению (1), вводится понятие момента импульса (количества движения)  относительно неподвижной точки:

, (5)

где – импульс элемента массы АТТ, движущегося со скоростью ;

– радиус-вектор, проведенный из этой точки к элементу массы; n – число разбиений массы АТТ на элементы .

По типу рассуждений, вытекающих из выражения, аналогичного (2), также можно прийти к определению момента импульса (количества движения) относительно оси вращения: