Механика вращательного движения (стр. 6 )

16.             Маховик радиусом 15 см с цилиндрическими осями радиусами 1 см и 2 см имеет массу 5 кг. На долю осей приходится соответственно 0,05 и 0,1 массы маховика. Маховик вращается, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет
2 мм. Найти момент инерции маховика относительно этой оси.

17.             Шаровая опора радиусом 2 см с цилиндрической осью радиусом 5 мм имеет массу 200 г. Масса оси составляет 1/3 массы шара. Шар опоры вращается, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет
1 мм. Найти момент инерции опоры относительно этой оси.

18.             Поворотная рамка гальванометра изготовлена из 50 витков тонкой проволоки массой 10 г и длиной 2 м и является квадратной. Найти ее момент инерции относительно оси вращения, проходящей через центр симметрии перпендикулярно двум сторонам.

19.             Обмотка якоря электродвигателя представляет собой 8 многовитковых прямоугольных проволочных рамок с соотношением сторон 1:2, вставленных в пазы ротора, как показано на рисунке. Их ось вращения общая и совпадает с осью вращения ротора. Найти момент инерции якоря относительно его оси вращения, если каждая из рамок имеет массу 20 г, масса цилиндрического ротора 300 г (без массы рамок), радиус ротора 2 см. Массы осевых валов по 25 г, их диаметры равны 8 мм.

20.             Исполнительный механизм резака представляет собой Т-образную конструкцию из стержней, как показано на рисунке. Длина и масса горизонтального стержня равны соответственно 12 см и 80 г. Вертикальный стержень массой 30 г с режущей кромкой закреплен на расстоянии 2 см от конца горизонтального стержня. Найти момент инерции механизма относительно оси вращения, параллельной вертикальному стержню и проходящей через край стержня горизонтального, как показано на рисунке.

21.             Измерительно-записывающий узел вибрографа имеет два вала. Один из них – сплошной (измерительный) вибрирует в направлении вдоль своей оси вращения, совпадающей с продольной осью симметрии, а другой – полый, тонкостенный – связан с лентопротяжным механизмом. Его ось симметрии параллельна оси вращения измерительного вала и отстоит от неё на расстоянии 5 см. Диаметр основания сплошного вала 2 см, а полого – 6 см. Массы одинаковы и равны 30 г. Найти момент инерции узла относительно оси вращения измерительного вала.

22.             Найти момент инерции молекулы воды относительно оси, проходящей через центр масс атома параллельно линии, соединяющей атомы водорода и лежащей в плоскости рисунка. Считать, что межъядерное расстояние между атомом кислорода и каждым атомом водорода равно 0,097 нм, а валентный угол a=104030¢.

23.             Найти момент инерции молекулы воды относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости, в которой лежат атомы молекулы, как показано на рисунке. Считать, что межъядерное расстояние между атомом кислорода и каждым атомом водорода равно 0,097 нм, а валентный угол a=104030¢.

24.             Гиросфера гирокомпаса представляет собой тонкостенную сферу диаметром 15 см и массой 500 г, стабилизированную помещённым внутрь гироскопом массой 3 кг (гироскоп считать быстро вращающимся вокруг горизонтальной оси диском радиусом 3 см). На рисунке схематически изображено устройство гиросферы. Найти момент инерции гиросферы относительно горизонтальной оси, проходящей через центр сферы и диска.

25.             Узел чесальной машины состоит из сплошного цилиндрического вала массой 3 кг и диаметром
3 см, к боковой поверхности которого прикреплены перпендикулярно ей и продольной оси вала 48 тонких игольчатых стержней массой 2 г каждый и по 1 см длиной, как показано на рисунке. Найти момент инерции узла относительно продольной оси симметрии вала.

26.             Ротор мешалки представляет собой сплошной цилиндрический стальной вал диаметром 0,5 см и длиной 20 см. Пять лопастей мешалки изготовлены из листового алюминия толщиной 1 мм и имеют вид прямоугольных полос размерами 10×3 см. Плоскости лопастей проходят через ось вращения вала, являющуюся осью симметрии, и прикреплены своими ребрами к образующей цилиндра вала. Найти момент инерции мешалки относительно оси вращения.

27.             Пять скамеек карусели прикреплены цепями к вращающемуся кольцу массой 300 кг и радиусом 1,5 м, как показано на рисунке, соответствующем виду сверху. Массы пассажиров аттракциона составляют 57 кг, 40 кг, 72 кг, 62 кг и 50 кг. Частота вращения кольца 1 с-1. Длина цепей подвесов скамеек 2,5 м. Найти момент инерции карусели относительно оси вращения. Массы цепей и скамеек во внимание не принимать.

28.             Антенна радиопеленгатора состоит из трёх круговых витков (тонких колец), диаметром по 30 см и массой 200 г каждый. Плоскости витков повёрнуты друг относительно друга на 1200 и касаются в одной точке, как показано на рисунке. Вращение антенны происходит вокруг оси, проходящей через точку касания витков и лежащей в плоскости каждого витка. Найти момент инерции антенны относительно этой оси.

29.             Шар радиусом 10 см с «юбкой» в виде тонкостенного обруча, положение края которого задается широтным углом j=300, имеет массу 3 кг. Масса обруча равна 1 кг. Система вращается, как показано на рисунке, вокруг оси, параллельной оси симметрии, эксцентриситет которой составляет 1 см. Найти момент инерции детали относительно этой оси.

30.             Равновесие коромысла рычажных весов при взвешивании груза было достигнуто при использовании разновеса массой 10 г и перегрузка массой 500 мг, расположенного на середине плеча коромысла, как показано на рисунке. Коромысло представляет собой тонкий стержень массой 80 г и длиной 20 см, концы которого оканчиваются узлами крепления подвесов малых размеров по 10 г. Найти момент инерции весов относительно оси качания при малых колебаниях. Массы чашек весов и подвесов во внимание не принимать.

31.             Фрагмент обсадной толстостенной трубы массой 70 кг имеет внешний и внутренний радиусы торца, равные, соответственно, 4 и 3 см. Найти момент инерции трубы относительно продольной оси симметрии.

32.             Полусферическая чаша центрифуги массой 2 кг имеет внешний и внутренний радиусы, равные, соответственно, 10 и 9 см. Найти момент инерции чаши относительно оси симметрии.

33.             Вращающийся, как показано на рисунке, диск с вырезом используется в качестве механического модулятора светового потока. Свет падает вдоль одного из мгновенных положений оси симметрии отверстия, перпендикулярной плоскости диска. Диаметр диска 4 см, диаметр отверстия 2 см, масса модулятора 50 г.

Найти момент инерции модулятора относительно оси вращения.

34.             Как изменится момент инерции соединительного фланца в виде диска радиусом 6 см и массой 2 кг относительно оси вращения, проходящей через центр диска, перпендикулярного его плоскости, если по периферии фланца просверлить под крепёжные болты 6 отверстий диаметром 10 мм? Считать, что центры отверстий расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 4,5 см (центр шестиугольника совпадает с центром фланца), как показано на рисунке.

 

35.             Принципиальная схема устройства вибродатчика с двухмассовой маятниковой подвеской представляет собой тонкий рычаг (коромысло), к которому с двух сторон прикреплены грузы разных масс. Чтобы система находилась в равновесии, ось качаний коромысла немного сдвигают от её середины, а конец с грузом меньшей массы соединяют с осью колебаний (вращения) упругой связью (пружиной). Если масса и длина коромысла составляют 10 г и 15 см, а его середина сдвинута на расстояние 2 см от оси вращения и массы грузов равны 10 г и 20 г, то каков будет момент инерции вибродатчика относительно оси качания?