Учебно-методический комплекс Геодезия (стр. 5 )

Влияние систематических ошибок сводят к допустимому минимуму путем тщательной проверки инструмента, применением соответствующей методики измерений, а так же путем введения поправок в результате измерений.

в) случайные ошибки – такие, размер и характер влияния которых на каждый отдельный результат измерений остается неизвестным.

Величину и знак случайной ошибки заранее установить нельзя.

Случайные ошибки подчинены определенным закономерностям и лежат в заданных от допуска (m) пределах.

Свойства случайных погрешностей

- случайные погрешности по своей абсолютной величине не могут превышать известного предела.

- малые по абсолютной величине положительные и отрицательные ошибки равновозможны, причем малые ошибки появляются в измерениях чаще чем большие.

- среднее арифметическое lim из случайных ошибок стремится к «О» при неограниченном числе измерений. n ∞

n ∞ lim

 

где Δ- ошибка измерения; [Δ] – сумма измерений

n – число измерений

lim – лиме (предел)

 

1.3.3. Абсолютные и относительные погрешности.

Истинная погрешность Δ – это разность результата измерения l и точного значения х измерений величины

Δ = L – х

Величина Δ – абсолютная истинная погрешность.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности «Δ» к значению самой измеряемой величины Δотн =Δабс/l; Δабс=lпр- lобр.

 

1.3.4. равноточные измерения

Равноточные измерения – результат измерения однородных величин (углов, длин, линий) при помощи приборов одного класса точности, одним способом, в одинаковых условиях среды.

Δ – случайные ошибки;

n – число измерений

х – истинная величина;

l – значение каждого измерения

Имеем l1 – х= Δ1

l2 – х= Δ2

l3 – х= Δ3

ln – х= Δn

Просуммировав эти равенства получим:

l1 + l2 + l3 + ln –nх = Δ1+ Δ2+ Δ3+ Δn

х = [l]/n + [Δ]/n;

Допустим, что число измерений неограниченно велико, т.е. n ∞, тогда

lim [Δ]/n = 0 и х = lim[l]/n; т.е n ∞

Предел среднего арифметического при неограниченном измерений одной и той же величины стремится к истинному значению величины.

 

1.3.5. Средняя квадратичная и предельая погрешности

Имея ряд измерений одной и той же величины, мы должны уметь оценивать точности как одного измерения, так и средней арифметической середины.

Для оценки точности отдельного измерения применяются средняя квадратичная погрешность «m»

где n – число измерений

Δ – абсолютная погрешность каждого измерения

 

Формула Гаусса

 

Δ случ.ошибки = m

 

т.к. истинного значения не знаем, то применяем за х среднее арифметическое хср из «n” измерений.

V – отключение одного измерения от хср – среднего арифметического

V ≈Δ

Licт – Хср.ариф. = Vi

тогда m =

Предельная погрешность одного измерения.

В качестве предельной (допустимой) погрешности Δ для данной серии ошибок принимается утроенная средняя квадратичная ошибка,

т.е. Δпред = 3 m

Допускаемое отключение в строительстве Δпред = 2 m., а более этого допуска – грубые ошибки.

1.3.6. Точность геодезических измерений в строительстве (допуски)

Таблица 1.2

Класс измерений	Виды измерений
	Линейные	Угловые 0//	Превышения в мм на 1 км хода
«m” средняя квадратичная погрешность
Высокоточные и точные	1: 1000000 1: 00000	0,5 –3//	05-5 (случайн.) 0,05 –1,0 (системные)
Средней точности	1 : 00000 1 : 5000	3// 10//	10-25 (случайн).
Малой точности	1 : 5000 1 : 200	10// -60//	25 и более

 

В строительстве в основном применяются измерения малой и средней точности

mz =, где

х и у – измеряемые величины.

 

1.3.7. Технические средства и правила расчетов геодезических величин

1. Точность вычислений – калькуляторов, ЭВМ.

tg, ctg, cos, sin с точностью до 5 знаков. Округление производят до ближайшего четного числа.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Назвать виды геодезических измерений.

2. Опишите виды погрешностей.

3. Перечислите свойства случайных погрешностей.

4. Объясните, как определяется абсолютная и относительная погрешности измерений.

5. Объясните в чем состоит сущность равноточных измерений.

6. Средняя квадратичная погрешность, способы её определения.

7. Объясните в чем сущность предельной погрешности.

8. Дайте сравнительную характеристику точности геодезических измерений по классам измерений.

9. Назовите основные технические средства и правила расчетов геодезических величин.

 

 

Часть 2. Cьёмочные и нивелирные работы

2.1. Измерение углов.

2.1.1. Горизонтальные и вертикальные углы.

Горизонтальный угол β – это двугранный угол между вертикальными плоскостями, проходящими через его стороны.

 

Рис. 21 Горизонтальный угол

 

β = а/ - с/ или рис. 22

Рис. 22 К измерению горизонтального угла

β = а1 – а2

 

Вертикальный угол, отсчитанный от зенитного направления отвесной линии, называется зенитным углом или зенитными расстояниями (углы Е1 и Е2)

 

Рис. 23 вертикальный угол В1 в;

ТF – отвесная и горизонтальная линии соответственно

 

Вертикальный угол, отсчитываемый от горизонтальной линии, называется углом наклона , который считается положительным, если направление наклона выше горизонта (+ ), и отрицательным, если ниже (-)

 

2.1.2. Общая схема теодолита.

Устройство основных частей теодолита, их назначение отсчетные микроскопы штриховой и шкаловой, эксцентритет алидады

Рис. 24 Схема устройства теодолита

1. Подъемные винты.

2. Подставки.

3. Вертикальный круг.

4. Зрительная труба.

5. Цилиндрический уровень.

5.      Алидада.

6.      Лимб.

7.      Становой винт с центриром.

В комплект теодолита входят буссоль, штатив и отвес.

Буссоль служит для измерения магнитных азимутов и румбов.

Отвес служит для центрирования инструмента над точкой.

 

1. Вертикальная нить, 2 – средняя нить, 3-4 – дальномерные нити.

Рис. 25 Поле зрения зрительной трубы

Устройство уровней.

 

 

Рис. 26 Цилиндрический уровень

Рис. 27 Контактный (а,в) и круглый (г,д) уровни а) ход лучей в оптической системе уровня б, в – несовмещенные и совмещенные концы пузырька, г) общий вид; д) вертикальный разряд

1-2 – исправительные винты

l – цена деления уровня

0 – нольпункт

Отчетное приспособление

Рис. 28 Поле зрения штрихового (а) и школьного (б,в) микроскопов

 

Отсчет по штриховому микроскопу теодолита т.30 Вертикальный круг – 357025/

горизонтальный круг – 26034/

Отчет по шкаловому микроскопу теодолита 2 т-30

Вертикальный круг +3018/

Горизонтальный 1640 43/

Теодолита Т-5 Вертикальный 3006,5

 

Эксцентритет алидады

 

 

 

Несовподение оси 02 вращения алидады с центром 0, деления лимба называется эксценритетом.

Устраняется двумя приемами (КГ и КЛ) измерения угла.

 

Рис. 29 К определению эксцентриситета алидады

 

2.1.3. Классификация теодолитов по точности. Технические теодолиты.

Т – 1 – высокоточные

Т – 2 – точные

Т – 15, Т – 30, 2Т – 30 – технические

2Т – 30П 2 – второе поколение

Т – теодолит