Наименование раздела, темы дисциплины (модуля) | Содержание разделов дисциплины (модуля) | Содержание практических занятий и/или лабораторных работ |
Тематика | Кол-во часов | |
о | озо | зо |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Раздел 1. Теория алгоритмов | |||||
Тема 1.1. Вводная лекция. | Предмет, цель и задачи курса. Методология проведения занятий и тестирования. Математическое моделирование и вычислительные методы. Исторические сведения о развитии вычислительных методов. Вычислительные методы, их классификация. | ||||
Тема 1.2. Алгоритмы. Знакомство с Scilab. | Основные понятия теории алгоритмов. Алгоритмические стратегии. Построение алгоритмов. Линейные, циклические алгоритмы и алгоритмы с условиями. Алгоритмы сортировки и обработки массивов. Пакет прикладных математических программ для инженерных (технических) и научных расчётов Scilab. | Лабораторные работы: | |||
1.Построение схем линейных, циклических алгоритмов и алгоритмов с условиями | 4 | ||||
2. Программная реализация линейных, циклических алгоритмов и алгоритмов с условиями в среде Scilab | 4 | ||||
Раздел 2. Задачи линейной алгебры | |||||
Тема 2.1. Погрешности. | Понятие погрешности. Погрешности вычислений. | ||||
Тема 2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений. | Концепция методов. Метод Гаусса. Метод LU-разложения. Упорядочение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Сравнение прямых методов. Нормы матриц и векторов. Определитель и обратная матрица. Собственные числа и собственные векторы матриц. Итерационные методы. Метод простой итерации решения СЛАУ. Метод Гаусса-Зейделя. Сравнение прямых и итерационных методов. | Лабораторные работы: | |||
1. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ | 4 | ||||
2. Программная реализация методов решение систем линейных алгебраических уравнений | 4 | ||||
Раздел 3. Задачи нелинейной алгебры | |||||
Тема 3.1. Решение нелинейных уравнений. | Концепция методов. Отделение корней. Уточнение корней. Графическое решение уравнений. Метод сканирования. Метод биссекции (деление отрезка пополам). Метод Хорд. Метод касательных (метод Ньютона). Схемная интерпретация метода Ньютона-Рафсона при решении нелинейного уравнения. Метод простой итерации. | Лабораторные работы: | |||
1. Методы решения нелинейных уравнений | 4 | ||||
2. Программная реализация методов решение нелинейных уравнений. | 4 | ||||
Тема 3.2. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений (СНАУ). | Метод простой итерации для СНАУ. Метод Ньютона-Рафсона для СНАУ. Модификация метода Ньютона-Рафсона. | Лабораторные работы: | |||
1. Итерационные методы решения систем нелинейных уравнений | 4 | ||||
Тема 3.3. Методы приближения функций. | Интерполяция. Линейная и квадратичная интерполяции. Сплайн-интерполяция. Глобальная интерполяция. Многочлены Лагранжа и Ньютона. Аппроксимация. Построение аппроксимирующей зависимости. Квадратичная аппроксимация функций. Среднее приближения тригонометрическими многочленами | Лабораторные работы: | |||
1 Программная реализация методов обработки экспериментальных данных | 8 | ||||
Раздел 4. Численное интегрирование и дифференцирование | |||||
Тема 4.1. Численное интегрирование. | Концепция численного интегрирования. Простейшие методы. Формула Симпсона. Метод Ньютона-Котеса. Методы Чебышева и Гаусса | Лабораторные работы: | |||
1. Программная реализация методов численного интегрирования по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона. | 8 | ||||
Тема 4.2. Численные методы решения дифференциальных уравнений | Общие сведения. Простейшие методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера. Модификации метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Приближенное решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений | Лабораторные работы: | |||
1. Программная реализация алгоритмов решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений методами Эйлера и Рунге-Кутта | 4 | ||||
2. Программная реализация алгоритмов решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений методом конечных разностей | 8 | ||||
Раздел 5. Методы оптимизации, линейное программирование | |||||
Тема 5.1. Основные понятия теории оптимизации. | Задачи оптимизации. Одномерная оптимизация. Задачи на экстремум. Метод сканирования. Метод дихотомии. Метод параболической аппроксимации. Метод золотого сечения. | Лабораторные работы: | |||
1. Программная реализация методом потенциалов для определения оптимального плана перевозок груза по критерию минимальной стоимости. | 8 | ||||
Тема 5.2. Многомерная оптимизация. | Концепция методов многомерной оптимизации. Общие критерии оптимальности. Методы безусловной оптимизации. Методы нулевого и первого порядков. | ||||
Тема 5.3. Основная задача линейного программирования. | Постановка основной задачи линейного программирования (ОЗЛП). Геометрическая интерпретация ОЗЛП. Задача линейного программирования с ограничениями неравенствами | ||||
Тема 5.4. Симплекс-метод. | Симплекс-метод решения задачи линейного программирования. Табличный алгоритм замены базисных переменных. Алгоритм симплекс-метода. | Лабораторные работы: | |||
1. Программная реализация симплекс-метода для определения оптимального плана производства продукции по критерию максимума прибыли | 8 |
5. Перечень учебно-методического обеспечения для самостоятельной работы обучающихся по дисциплине (модулю)
1. Резниченко математика : Учебно-методический комплекс [Электронный ресурс] / ; НИУ БелГУ. - Белгород : НИУ БелГУ, 2014. - Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=5207
2. Балабанова методы : Учебно-методический комплес [Электронный ресурс] / ; БелГУ. - Белгород : БелГУ, 2010. - Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=4827
3. Черноморец методы : Учебно-методическое пособие [Электронный ресурс] / , ; НИУ БелГУ. - Белгород, 2014. - Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=6717
6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины (модуля)
6.1. Перечень основной учебной литературы
1. Бахвалов методы : Учебник [Электронный ресурс] / , , . - Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 636 с. - Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=222833
2. Сулейманов моделирование математических задач : Элективный курс [Электронный ресурс] / . - Москва : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 381 с. - Режим доступа: http://www. studentlibrary. ru/book/ISBN9785996314843.html
3. Соболева в численные методы : Учебное пособие [Электронный ресурс] / . - Новосибирск : НГТУ, 2011. - 64 с. - Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=229144&sr=1
4. Вержбицкий методы : Математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения [Электронный ресурс] / . - Москва : Директ-Медиа, 2013. - 400 с. - Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=214561
5. Вержбицкий численных методов : Учебник [Электронный ресурс] / . - Москва : Директ-Медиа, 2013. - 847 с. - Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=214564&sr=1
6. Кондрашова методы прикладной математики : Учебно-методический комплекс [Электронный ресурс] / ; НИУ БелГУ. - Белгород, 2013. - Режим доступа: http://pegas. bsu. edu. ru/course/view. php? id=6247
7. Зализняк и практика по вычислительной математике : Учебное пособие [Электронный ресурс] / , . - Красноярск : Сибирский федеральный университет, 2012. - 174 с. - Режим доступа: http://biblioclub. ru/index. php? page=book&id=229271&sr=1
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
