Урок 3. Геометрические пропорции (стр. 7 )

11. В остроугольном треугольнике длины медиан , и высоты равны соответственно 4 см, 5 см и 6 см. Найдите площадь треугольника.

12. В остроугольном треугольнике высота , медиана и сторона соответственно равны 9 см, 7,5 см и 7 см. Найдите длину медианы .

13. В треугольнике высота , медиана и сторона соответственно равны 5 см, 6,5 см и 10 см. Найдите длину медианы , если известно, что точка лежит между и .

14. В остроугольном равнобедренном треугольнике с основанием проведена высота , продолжение которой пересекает описанную около треугольника окружность в точке . Найдите площадь треугольника , если , .

15. В тупоугольном равнобедренном треугольнике с основанием проведена высота , которая пересекает описанную около треугольника окружность в точке . Найдите площадь треугольника , если , .

16. В равнобедренном треугольнике с основанием проведен диаметр описанной около него окружности, который пересекает сторону в точке . Найдите боковые стороны треугольника , если , .

17. В параллелограмме точка — середина стороны . Известно, что биссектриса угла параллелограмма делит треугольник на две части равной площади. Найдите длину стороны , если .

18. В треугольнике точки и — середины сторон и соответственно. Точка лежит на отрезке , причем отрезок делит треугольник на две части равной площади. Найдите отношение длин отрезков и .

19. В треугольнике точка — середина стороны . Точка лежит на стороне , отрезок делит треугольник на две части равной площади. Найдите отношение длин отрезков и .

20. В равнобедренном треугольнике с основанием длина высоты равна . Найдите стороны треугольника, если известно, что и что прямая, параллельная отрезку и делящая площадь треугольника пополам, пересекает его по отрезку длиной .

21. В равнобедренной трапеции угол равен , а длина диагонали равна . Найдите площадь трапеции, если известно, что прямая, параллельная и делящая площадь трапеции пополам, пересекает трапецию по отрезку, длина которого равна 3.

22. В тупоугольном равнобедренном треугольнике с основанием высота равна 24. Найдите стороны треугольника , если известно, что прямая, параллельная и делящая площадь треугольника пополам, пересекает его по отрезку длиной 15.

23. Через вершину квадрата проведена прямая , не пересекающая стороны и . Прямые , и пересекают прямую в точках , , . Определите сторону квадрата, если , .