,
=0.3·0.2·0.1=0.006,
1-0.006=0.994.
Вероятность поражения цели хотя бы одной пулей равна 0.994.
Задача 4. Футбольная команда играет 4 игры, причем вероятность выигрыша в каждой игре примерно одна и та же. Тренер рассчитывает, что вероятность победы хотя бы в одной игре равна 0.9744. Какова вероятность победы в одной игре?
Решение
Опыт: 4 раза проводится футбольный матч.
Событие 
– выигрыш хотя бы в одной из 4 игр, 
=0.9744.
Событие 
– проигрыш всех 4 игр=(проигрыш в первой игре) И (проигрыш во второй игре) И (проигрыш в третьей игре) И (проигрыш в четвертой игре).
– вероятность победы в одной игре,
=1- – вероятность проигрыша в одной игре.
– вероятность выигрыша хотя бы в одной игре.
=1-0.9744=0.0256=
– вероятность проигрыша всех четырех игр.
– вероятность проигрыша в одной игре.
– вероятность выигрыша в одной игре.
Задача 5. В пирамиде 5 винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность поражения мишени при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, без оптического прицела – 0.7. Найти вероятность поражения мишени, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.
Решение
Опыт: Взять наугад винтовку из пирамиды и произвести из нее выстрел.
– поражение мишени из взятой винтовки.
Событие происходит совместно с одной из гипотез:
– взята винтовка с оптическим прицелом;
– взята винтовка без оптического прицела.
, 
;
, 
.
События и образуют полную группу событий, и задача решается по формуле полной вероятности:
.
Задача 6. Детали изготавливаются на 3 станках, причем на первом станке изготавливается 50 % всех деталей, на втором 20%, остальные на третьем. Вероятность брака на первом станке – 0.03, на втором – 0.025, на третьем – 0.01. Взятая наугад деталь оказалась бракованой. Найти вероятность того, что она изготовлена на втором станке.
Решение
Опыт: Взять наугад деталь.
– взята деталь с браком.
Событие происходит совместно с одной из гипотез:
– взята деталь, изготовленная на первом станке;
– взята деталь, изготовленная на втором станке;
– взята деталь, изготовленная на третьем станке;
Требуется найти 
– вероятность того, что деталь, оказавшаяся бракованной, изготовлена на втором станке.
, 
;
, 
;
, 
;
События , и образуют полную группу событий. Задача решается по формуле Бейеса: 
в два действия:
1. Найдем полную вероятность события :
.
2. Найдем вероятность того, что вынутая бракованная деталь изготовлена на втором станке:
.
Задача 7. Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что «герб» выпадет менее 2 раз. Составить ряд распределения случайной величины 
– число выпадений герба при шестикратном бросании монеты. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой величины. Построить гистограмму и многоугольник распределения.
Решение
Опыт: Монета брошена один раз.
– вероятности выпадения герба и решетки при одном бросании.
– столько раз повторен опыт.
Воспользуемся формулой Бернулли:
,
и строкой треугольника Паскаля 
:
|
|
|
|
|
|
| |
| 1 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1 |
Получаем ряд распределения случайной величины – число выпадений герба при шестикратном бросании монеты (первая и вторая строки) и функцию распределения (первая и третья строки):
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | >6 |
Вероятность |
|
|
|
|
|
|
| 0 |
Значения функции распределения, | 0 |
|
|
|
|
|
| 1 |
Найдем 
, 
, 
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
