Методы вычислений и моделирование в экономике (стр. 10 )

- начальный капитал портфеля или справедливая цена опциона.

Вычтем из первого уравнения второе. Получим:

. (5.1)

Для того, чтобы определить , подставим в первое уравнение:

.

.

Упростим это выражение:

;

=

=

;

, ;

,

, ;

.

Обозначим:

, .

Заметим, что .

Величины и можно рассматривать как вероятности:

- вероятность того, что процентная ставка окажется равной ;

- вероятность того, что процентная ставка окажется равной .

Эти вероятности называют риск-нейтральными вероятностями или справедливыми для продавца и покупателя.

. (5.2)

5.3. Лабораторная работа № 5

Постановка задачи. Требуется купить некоторое количество долларов, которые понадобятся в будущем. Известна сегодняшняя цена доллара . Через месяц цена доллара ожет уменьшиться и станет равной , или может увеличиться и будет равна . Для уменьшения риска было принято решение приобрести опцион на право покупки доллара по цене сегодняшнего дня. Необходимо вычислить справедливую цену опциона и составляющую портфеля. Расчет произвести для четырех временных периодов.

Электронная модель задачи.

1. Рассчитать значения и по указанным формулам.

2. Составить таблицу 1 для вычисления стоимости актива. Таблица будет состоять из четырех «слоев». Начать с клетки (рис. 21):

Рис. 21. Расчет стоимости актива

3. Сосавить таблицу 2 для вычисления капитала портфеля . Таблица 2 строится методом индукции назад.

3.1. Сначала вычислить значения для последнего (четвертого) «слоя» таблицы по формуле:

, где ,

где задано, взять из последнего «слоя» таблицы 1. Для расчета использовать функцию ЕСЛИ.

Таким образом, получатся 16 вариантов значений для .

3.2. Далее заполнить третий «слой» таблицы 2, как показано на рис. 22, используя формулу (5.2):

Рис. 22. Расчет капитала портфеля

Верхняя клетка третьего «слоя» ссылается на две верхних клетки четвертого слоя и т. д., в третьем «слое» получится 8 значений. Таким образом заполнить таблицу до одного искомого значения .

3.3 Последняя таблица 3 предназначена для расчета составляющей портфеля. При расчете используются первые две таблицы в соответствии с формулой (5.1). В этой таблице на один «слой» будет меньше. При расчете третьего (последнего) «слоя» таблицы 3 числитель содержит ссылку на четвертый «слой» таблицы 2, а знаменатель – на четвертый «слой» таблицы 1. И так далее «двигаться» влево до последнего искомого значения .

На рис. 23 приведен пример расчета лабораторной работы при исходных данных ; ; .

Рис. 23. Пример выполнения лабораторной работы № 5

Варианты

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3
Вариант 4	Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8	Вариант 9
Вариант 10	Вариант 11	Вариант 12
Вариант 13	Вариант 14	Вариант 15
Вариант 16	Вариант 17	Вариант 18
Вариант 19	Вариант 20	Вариант 21
Вариант 22	Вариант 23	Вариант 24
Вариант 25	Вариант 26	Вариант 27
Вариант 28	Вариант 29	Вариант 30

6. Теория игр